训练05 函数的概念及性质55道期中期末真题训练-2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 训练05 函数的概念及性质55道期中期末真题训练 一、单选题 1．（2023-24高一上·黑龙江·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，解得， 所以定义域为. 故选：A. 2．（2023-24高一上·江苏扬州·期中）函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递增， 只需，解得，即的取值范围为. 故选：B 3．（2023-24高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 4．（2023-24高一上·吉林·期末）设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【详解】由题意得， 故的值为9， 故选：B 5．（2023-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】令得， 故， 故选：D 6．（2023-24高一下·广东茂名·期末）已知函数，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数定义域为R，， 所以为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A， 当时，，所以排除D， 因为由幂函数的性质可知当时，在直线的上方， 所以排除B， 故选：C 7．（2023-24高二下·江苏南京·期末）已知函数满足对且，有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，函数是R上的增函数，因 故须使：，解得，. 故选：C. 8．（2023-24高一上·浙江丽水·期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，故错误； B. 的定义域为，的定义域为，给错误； C. 的定义域为，的定义域为R，故错误； D. 的定义域为，的定义域为，故错误； 故选：D 9．（2023-24高一上·辽宁沈阳·期末）函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】当时，，符合； 当时，若函数的定义域为， 则，解得， 综合得实数a的取值范围是， 故选：A. 10．（2023-24高一上·贵州贵阳·期中）函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．命题：，为假命题 C．若，则 D．函数的值域为 【答案】D 【详解】若，则，则，所以，所以A错， 当时，，则，，为真命题，所以B错， 若，则，但，所以C错误. 由于，所以函数的值域为，D正确. 故选：D 11．（2023-24高一上·河南南阳·期中）设，，，若，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，且， 当时，，且， 作出的图象如下： 若，且，即可，故， 由于，由图象可知， 故选：D 12．（2023-24高一上·天津河西·期中）设集合，，函数，已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，不符合题意. 当时，. 所以， 由解得. 故选：B 13．（2023-24高一上·江苏扬州·期中）函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，其对称轴为， 因为在上单调递增，所以对称轴，解得； 当时，，因为在上单调递增，所以，即； 在,，当从左侧趋近于0时，趋近于0， 又因为函数在上单调递增，所以，即， 综上，的取值范围是，即， 故选：A. 14．（2023-24高一上·上海·期中）已知是定义在上的偶函数，若对于任意的、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不妨设， 则， 即，所以， 令，则， 故在上单调递增， 因为是定义在上的偶函数，所以， 的定义域为R， 且， 故为上的偶函数， 因为，所以， ， 即， 故，即，解得. 故选：A 15．（2023-24高一上·浙江·期中）已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（   ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D．为偶函数 【答案】B 【详解】对于A，由，令， 则，解得，故A正确； 对于B，由，令， 则，化简可得， 设二次函数，则， 化简可得，可得，所以， 由，解得，所以， 由函数，则其对称轴为直线， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误； 对于C，由B可知，则其对称轴为， 所以函数是偶函数，故C正确； 对于D，由B可知， 则其对称轴为，所以函数为偶函数，故D正确. 故选：B. 16．（2023-24高一上·山东聊城·期中）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得：或 因为是偶函数，图象关于原点对称； 是奇函数，图象关于轴对称； 所以可得或， 解得或或， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 17．（2023-24高一上·四川内江·期中）已知函数，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，则， 当且仅当，即时，等号成立； 由对勾函数可知函数在上单调递减，则当时，， 由函数，则其对称轴为直线， 所以函数在上单调递减，当时，， 由题意可得，可得，解得， 可得. 故选：B. 18．（2023-24高一上·福建福州·期中）定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则，， 对，且，都有， 则，整理得， 所以函数在上单调递减， 不等式，因此， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、多选题 19．（2023-24高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为R，故两函数定义域不同，不表示同一函数，A错误； B选项，，解得，B错误； C选项，定义在上的函数满足①， 则②， 式子①②联立，解得，C正确； D选项，由题意得，故，则的定义域为，D正确. 故选：CD 20．（2023-24高一上·湖南·期中）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确； 若，则，得不是“循环函数”，故B错误； 若，则，得为“循环函数”，故C正确； 若，则，得为“循环函数”，故D正确. 故选：ACD. 21．（2023-24高一上·湖南·期中）已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（    ） A． B． C．0.8 D．5 【答案】BCD 【详解】由图可知，在上单调递增，所以或， 所以的取值范围为． 故A不符合题意，BCD符合题意. 故选：BCD. 22．（2023-24高一上·河南信阳·阶段练习）已知函数的值域为，则的定义域可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】， 且， 故时，的值域为，不符合， 当或，或时，值域均为，符合要求， 故选：BCD 23．（2023-24高一上·重庆·期中）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且两函数在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，因为是定义在上的奇函数，所以. 对于A，由在上单调递减，得，故，故A正确； 对于B，，因为在上单调递增，所以，又在上单调递减，故，故B正确； 对于C选项，因为在上单调递减，故，又在上单调递减，故，故C正确； 对于D选项，在上单调递增，故，但不确定的大小关系，无法比较，故D错误. 故选：ABC 24．（2023-24高一上·江苏宿迁·期中）以德国数学家狄利克雷命名的函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（    ） A． B．的值域是[0,1] C．函数是偶函数 D．若且为有理数，则对任意的恒成立 【答案】ACD 【详解】为有理数时，，，为无理数时，，，A正确； 由定义知值域是，B错； 由选项A知，，C正确； 为有理数，所以当为有理数时，为有理数，， 当为无理数㞱，为无理数，，D正确． 故选：ACD． 25．（2023-24高一上·广东·期中）设函数的定义域为，，，若，，则可以（   ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】ABD 【详解】. A.若，，则是奇函数，所以A正确； B.若，，则是偶函数，所以B正确； C.若，，既是奇函数又是偶函数，此时，，，，这与，矛盾，所以C错误； D.设，此时满足，但既不是奇函数又不是偶函数，所以D正确. 故选：ABD. 26．（2023-24高一上·山东·期中）已知函数若，则a的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】先设 , 当时，，解得或（舍去，因为）. 当时，，解得.   再根据的值求的值， 当时： 若，则，，此方程无实数解. 若，则，解得（舍去，因为）.   当时： 若，则，，，解得. 若，则，解得.    综上所得，的值可能为或. 故选：CD. 27．（2023-24高一上·贵州·阶段练习）对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意的，都有 C．不等式的解集为 D．对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个 【答案】BCD 【详解】对于A，，A错误； 对于B，设x的小数部分为，则， 则，B正确； 对于C，结可得， 由于为整数，故，则， 即不等式的解集为，C正确； 对于D，因为，则， 则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有个，D正确， 故选：BCD 28．（2023-24高一上·河北承德·期末）已知函数下列命题正确的是（    ） A．的值域为 B．的值域为 C．若函数在上单调递减，则的取值范围为 D．若在上单调递减，则的取值范围为 【答案】ACD 【详解】当时，的值域为.当时，的值域不为，A正确，B错误. 若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确. 若在上单调递减，根据二次函数和一次函数单调性知的取值范围为，D正确. 故选：ACD 29．（2023-24高一上·湖南长沙·期末）函数的定义域为R，对任意的实数，满足，下列结论正确的是（   ） A．函数在R上是单调递减函数 B． C． D．的解为 【答案】BD 【详解】由，得， 因此在上单调递增，A错误； 由，得，B正确； 不一定有，如在上为增函数，，C错误； 由，得，解得，D正确. 故选：BD 【点睛】关键点睛：涉及抽象函数函数值大小比较问题，利用给定的不等式关系，结合函数单调性定义确定函数的单调性是解题的关键. 三、填空题 30．（2023-24高三上·浙江绍兴·期中）设函数若 则实数a的值为 . 【答案】或. 【详解】已知函数， 当时，，解得或，舍去，所以； 当时，，得. 综上，或. 故答案为：或. 31．（2023-24高一上·江苏南通·阶段练习）定义一种新运算：，若，则函数的值域为 【答案】 【详解】由题知，解得， 则， 所以，函数的值域为. 故答案为： 32．（2023-24高一上·贵州安顺·期末）已知函数是偶函数，则 . 【答案】1 【详解】，由是偶函数可得，即恒成立. 故. 故答案为：1 33．（2023-24高二上·云南迪庆·期末）若函数，且对于，恒有，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】假设，由得：， 所以可得是单调减函数； 由在上单调递减，可得：，即； 由于是单调减函数，还需要满足，即； 综上可得：实数的取值范围是； 故答案为：. 34．（2023-24高一上·上海·期中）若区间是函数的一个单调区间，则实数a的取值范围为 . 【答案】或 【详解】在上单调递减，在上单调递增， 要想区间是函数的一个单调区间，则或， 故实数a的取值范围为或. 故答案为：或 35．（2023-24高一上·宁夏银川·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 所以不等式在上恒成立. 当时， 在上恒成立， 当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 36．（2023-24高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由的定义域为，则恒成立， 当时，，得，不符合要求，故舍去， 当时，有，解得， 综上，. 故答案为：. 37．（2023-24高一上·江苏常州·期中）已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为函数为减函数， 所以，故， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 38．（2023-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，若有三个不同的解，，，则的取值范围为 ，的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为， 令，解得； 令，解得； 令，解得； 作出函数的图像，如图所示， 若有三个不同的解，不妨令， 等价于与有3个交点， 由图象可得：，且， 则， 所以的取值范围为；的取值范围为. 故答案为：；. 39．（2023-24高一上·江苏南京·期中）已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】，则有，， 由，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛： 本题关键点是化简函数解析式后，得到，，由函数定义域和值域，结合二次函数的性质，列不等式即可求解. 40．（2023-24高二下·北京·期末）已知为偶函数，当时，，则 ；不等式的解集为 ． 【答案】 /0.75 【详解】由题意可知. 当时，，解或，则， 当，，解，则， 故当，则， 由是偶函数，当时，，则 由，则或 解得或 故答案为：； 41．（2023-24高二上·江苏南京·期末）设函数 ，则满足的的取值范围为 . 【答案】 【详解】，则 的定义域为 ； 又，故为偶函数； 当时，， 又在上都是单调增函数， 故在上单调递增，在上单调递减； 因为，所以，解得， 故的取值范围为. 故答案为：. 42．（2023-24高一上·四川成都·期末）已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是 . 【答案】 【详解】由题意知是定义域为的奇函数，， 故，则， 由是偶函数，得， 令，则，即； 令，则，即， 故， 故答案为：. 43．（2023-24高一上·吉林长春·期末）若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】因为对任意的，，且，都有， 不妨设，则，可得，则， 构造函数，则，， 所以函数在上为单调递减函数， 又因为为奇函数，所以， 所以函数为上的偶函数， 所以函数在为单调递增函数， 当时，即时，有， 由，可得， 所以，解得，此时无解； 当时，即时，由，可得， 所以，解得或， 综上可得，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：对于涉及到函数的综合性质问题的求解问题： 1、若涉及到函数性质的综合应用问题，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定某一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题； 2、若涉及的复合函数的单调性问题时，解答时关键是将函数解析式进行等价转化，再根据函数的性质的有关结论进行判断、求解； 3、若涉及到函数性质的组合型问题，解答的关键是要熟练掌握函数的有关性质，以及一些常用结论，明确它们之间的逻辑关系，提升逻辑推理能力； 4、若涉及的函数的新定义问题，关键是理解新定义函数的概念，根据新定义函数的概念丙挖掘其隐含条件，对比选项结论进行判断分析，得以解决. 44．（2023-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知偶函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】构造函数， 依题意，的定义域是，是偶函数， 所以，所以是偶函数， 由于对，，，则， 所以在上单调递增，则在上单调递减. 对于，且， 若，可得，即，可得； 若,可得，即，可得； 所以不等式的解集为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：关键点是熟练掌握函数单调性的定义及其变型，任取定义域内的两个数，且，通过计算的符合来判断的单调性，也可以利用的符号来判断的单调性. 四、解答题 45．（2023-24高一上·云南·期中）已知函数． (1)求，； (2)若，求的值； (3)作出函数的图象． 【答案】(1)， (2)或或 (3)答案见解析 【详解】（1）因为 所以，， ． （2）当时，，， 当时，，， 当时，，， 综上所述，的值为或或． （3）函数的图象，如图所示：    46．（2023-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数， (1)求，的值； (2)求函数的最小值. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）函数， 当时，有， 当时，有，  所以，. （2）用替换解析式中的，得： ； 故当时，函数有最小值. 47．（2023-24高一上·安徽蚌埠·期中）已知是定义在R上的奇函数． (1)求的值； (2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，有，得， 则有，函数定义域为R， 有，即是奇函数， 所以； （2）由（1）得， 令， 因为在R上递增，所以在R上递减， 所以在R上递增， 因为函数在上的值域为， 所以， 所以， 因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根， 所以， 解得，即的取值范围为 48．（2023-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数满足：. (1)求的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并证明. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 【详解】（1）令，则，且， 所以；     即； （2）在上单调递减. 证明：，， 对任意的，， 因为，故，，， 所以，即， 故在上单调递减. 49．（2023-24高一上·浙江绍兴·期中）设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分. (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间. 【答案】(1)图象如图 (2) (3)答案见解析 【详解】（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下： （2）当时，； 当时，依题设， 代入点，解得，故此时. 即函数在上的解析式为：. （3）由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和. 50．（2023-24高一上·湖北武汉·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)求使成立的实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)在上单调递增，证明见解析； (3). 【详解】（1）由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. （2）在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足，解得，即； 故实数a的取值范围为. 51．（2023-24高一上·陕西渭南·期末）已知函数是定义内的奇函数，且. (1)确定函数的解析式； (2)用单调性的定义证明函数在内是减函数. 【答案】(1) (2)证明见详解 【详解】（1）根据题意，可得，即，解得， ， 又，即，解得， ，经检验是奇函数符合题意. （2）设，且， 则 ， ， ，即，，， ，即， 所以函数在内是减函数. 52．（2023-24高二下·吉林长春·期末）已知函数． (1)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围； (2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），当时， 又∵存在，对任意的都成立， ∴对任意的都成立 即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数， 即，解得： （2） 令则 ,因为不等式在区间上有解 ，又 而 ,即实数的取值范围是 53．（2023-24高一上·江西吉安·期末）狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1) (2)当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元 【详解】（1）由题意知，1吨狗牯脑茶售价为14万元，当时，， 当时，， 故年利润（万元）关于年产量x（吨）的函数解析式为． （2）当时，，当时，取得最大值． 当时，． 当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值． ∵50＜54， ∴当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元. 54．（2023-24高一下·贵州遵义·期末）已知二次函数满足： （1）求函数的解析式； （2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)()；(2). 【详解】(1)依题意设， 于是有， 从而得，解得， 所以函数的解析式为()； (2)由(1)知，， 而时，， 当且仅当，即时取“=”， 从而有时，取得最小值，则有 所以实数a的取值范围是. 55．（2023-24高一·浙江·期末）已知函数，其中 （Ⅰ）当时，写出函数的减区间． （Ⅱ）若函数在区间上既有最大值又有最小值，求m，n的取值范围（用a表示）． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），. 【解析】（Ⅰ）求出函数解析式，作出函数图像，由函数图像即可求出单调递减区间. （Ⅱ）当，作出函数图像，结合函数图像即可求解. 【详解】（Ⅰ）当时，， 作出函数的大致图像，如图： 由图像可得函数的单调递减区间为. （Ⅱ）当时，函数的图像如图所示： 要使在区间上既有最大值又有最小值， 则最小值一定在处取得，最大值在处取得， 又，在区间内，函数值为时，， 所以， ，而在区间内函数值为时，， 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 训练05 函数的概念及性质55道期中期末真题训练 一、单选题 1．（2023-24高一上·黑龙江·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023-24高一上·江苏扬州·期中）函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023-24高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 4．（2023-24高一上·吉林·期末）设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（2023-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C．3 D． 6．（2023-24高一下·广东茂名·期末）已知函数，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．（2023-24高二下·江苏南京·期末）已知函数满足对且，有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2023-24高一上·浙江丽水·期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（2023-24高一上·辽宁沈阳·期末）函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．（2023-24高一上·贵州贵阳·期中）函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．命题：，为假命题 C．若，则 D．函数的值域为 11．（2023-24高一上·河南南阳·期中）设，，，若，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．（2023-24高一上·天津河西·期中）设集合，，函数，已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023-24高一上·江苏扬州·期中）函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（2023-24高一上·上海·期中）已知是定义在上的偶函数，若对于任意的、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．（2023-24高一上·浙江·期中）已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（   ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D．为偶函数 16．（2023-24高一上·山东聊城·期中）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 17．（2023-24高一上·四川内江·期中）已知函数，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2023-24高一上·福建福州·期中）定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．（2023-24高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 20．（2023-24高一上·湖南·期中）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 21．（2023-24高一上·湖南·期中）已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（    ） A． B． C．0.8 D．5 22．（2023-24高一上·河南信阳·阶段练习）已知函数的值域为，则的定义域可以为（   ） A． B． C． D． 23．（2023-24高一上·重庆·期中）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2023-24高一上·江苏宿迁·期中）以德国数学家狄利克雷命名的函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（    ） A． B．的值域是[0,1] C．函数是偶函数 D．若且为有理数，则对任意的恒成立 25．（2023-24高一上·广东·期中）设函数的定义域为，，，若，，则可以（   ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 26．（2023-24高一上·山东·期中）已知函数若，则a的值可能为（   ） A． B． C． D． 27．（2023-24高一上·贵州·阶段练习）对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意的，都有 C．不等式的解集为 D．对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个 28．（2023-24高一上·河北承德·期末）已知函数下列命题正确的是（    ） A．的值域为 B．的值域为 C．若函数在上单调递减，则的取值范围为 D．若在上单调递减，则的取值范围为 29．（2023-24高一上·湖南长沙·期末）函数的定义域为R，对任意的实数，满足，下列结论正确的是（   ） A．函数在R上是单调递减函数 B． C． D．的解为 30．（2023-24高三上·浙江绍兴·期中）设函数若 则实数a的值为 . 31．（2023-24高一上·江苏南通·阶段练习）定义一种新运算：，若，则函数的值域为 32．（2023-24高一上·贵州安顺·期末）已知函数是偶函数，则 . 33．（2023-24高二上·云南迪庆·期末）若函数，且对于，恒有，则实数的取值范围是 . 34．（2023-24高一上·上海·期中）若区间是函数的一个单调区间，则实数a的取值范围为 . 35．（2023-24高一上·宁夏银川·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 36．（2023-24高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 37．（2023-24高一上·江苏常州·期中）已知函数为减函数，则实数的取值范围是 . 38．（2023-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，若有三个不同的解，，，则的取值范围为 ，的取值范围为 . 39．（2023-24高一上·江苏南京·期中）已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 40．（2023-24高二下·北京·期末）已知为偶函数，当时，，则 ；不等式的解集为 ． 41．（2023-24高二上·江苏南京·期末）设函数 ，则满足的的取值范围为 . 42．（2023-24高一上·四川成都·期末）已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是 . 43．（2023-24高一上·吉林长春·期末）若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为 . 44．（2023-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知偶函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为 . 45．（2023-24高一上·云南·期中）已知函数． (1)求，； (2)若，求的值； (3)作出函数的图象． 46．（2023-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数， (1)求，的值； (2)求函数的最小值. 47．（2023-24高一上·安徽蚌埠·期中）已知是定义在R上的奇函数． (1)求的值； (2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 48．（2023-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数满足：. (1)求的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并证明. 49．（2023-24高一上·浙江绍兴·期中）设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分. (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间. 50．（2023-24高一上·湖北武汉·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)求使成立的实数a的取值范围. 51．（2023-24高一上·陕西渭南·期末）已知函数是定义内的奇函数，且. (1)确定函数的解析式； (2)用单调性的定义证明函数在内是减函数. 52．（2023-24高二下·吉林长春·期末）已知函数． (1)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围； (2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围． 53．（2023-24高一上·江西吉安·期末）狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 54．（2023-24高一下·贵州遵义·期末）已知二次函数满足： （1）求函数的解析式； （2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围. 55．（2023-24高一·浙江·期末）已知函数，其中 （Ⅰ）当时，写出函数的减区间． （Ⅱ）若函数在区间上既有最大值又有最小值，求m，n的取值范围（用a表示）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$