精品解析：2024-2025学年北师大版八年级上学期数学期中模拟试卷

2024−2025 学年八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：是无理数，其余的是有理数． 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法运算．根据二次根式的加减法法则以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在如图所示的数轴上，表示数的点应在（ ） A. A，O之间 B. O，B之间 C. B，C之间 D. C，D之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算求得，进而可得的大小，结合数轴即可求得答案 【详解】，即 故选B 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 5. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平方的非负性可得，再根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ． ， 点所在象限是第一象限． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据随的增大而减小可得，结合已知求得，然后再进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象的随的增大而减小， ∴，B、D选项不符合题意， ∵， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于负半轴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 8. 若点(x1，y1)和(x2，y2)都在直线y=−3x+b上，且x1<x2，则y1、y2的大小关系是________． 【答案】y1＞y2 【解析】 【分析】由k=-3，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2可得出y1＞y2． 【详解】解：∵k=-3<0， ∴y随x的增大而减小． 又∵点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=-3x+b上，且x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 9. 若点在轴上，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标、立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．先根据轴上的点的横坐标等于0可求出的值，再根据立方根的性质求解即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， 则， 故答案为：． 10. 已知点在一次函数的图象上，则的值为________. 【答案】-3 【解析】 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式． 【详解】∵点P(a,b)在一次函数y=2x+3的图象上， ∴b=2a+3， 则2a−b=−3. 故答案是：−3. 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把P代入解析式. 11. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题、勾股定理，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度，由题意得出，，再由勾股定理计算得出的长即可得解． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度， ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴这圈金属丝的周长最小为， 故答案为：． 12. 已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．因为点、、在轴上，所以、、三点不能构成三角形．再分和两种情况进行分析即可． 【详解】解：点、、在轴上， 、、三点不能构成三角形． 设点的坐标为． 当为直角三角形时， ①，点在原点处坐标为； ②时，如图， ， ， ， 解得，， 点的坐标为； 当为直角三角形时， ①，点在原点处坐标为； ②时， ，， ， 点的坐标为． 综上所述点的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分共30分） 13. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式的混合运算： （1）根据平方差公式和二次根式的性质分别计算后合并即可； （2）根据绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的化简方法，分别计算各项后合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. （1）求m的值. （2）求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】1、蚂蚁向右爬行了3个单位,由A点到达B点,故给A点表示的数加3即是B点表示的数; 2、对于第(2)问,将m的值代入到待求式中,然后结合绝对值的知识和实数的运算法则即可得到答案. 【详解】解：（1）∵ 蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点， ∴ 点B表示的数为. （2）把m的值代入，得 【点睛】此题考查数轴上的数的关系，绝对值的化简，解题关键在于掌握计算法则. 15. 已知2a＋2的立方根是－2，a＋b＋4的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）a=-5，b=10，c=3； （2）a2-ab+2c的平方根为±9． 【解析】 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值； （2）利用（1）中所求，代入求出答案． 小问1详解】 解：∵2a+2的立方根是-2， ∴2a+2=-8， ∴2a=-10， ∴a=-5， ∵a+b+4的算术平方根是3， ∴a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10， ∵c是的整数部分，而3<<4， ∴c=3； 【小问2详解】 解：∵a=-5，b=10，c=3， ∴a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81， ∴a2-ab+2c的平方根为±=±9． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，，的坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1）作图见解析，； （2）6.5 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征找到、、的对称点、、，然后作出，再写出顶点的坐标； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 如图，为所作；顶点； 【小问2详解】 的面积． 17. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 【答案】秋千支柱AD的高为3m. 【解析】 【分析】设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可． 【详解】解：设AD＝xm，则由题意可得 AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m， 在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， 即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2， 解得x＝3． 即秋千支柱AD的高为3m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3） 【解析】 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可． 【详解】解：（1）∵直线MN∥y轴， ∴2a-5=1， 解得a=3， ∴a-1=3-1=2， ∴点M的坐标为（1，2）； （2）根据题意，得， 解得：a=2或a=4， 当a=2时，M（-1，1）； 当a=4时，M（3，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征． 19. 如图，在中，已知，D是斜边的中点，交于点E，连接 （1）求证：； （2）若，，求周长. 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，在利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证； （2）在中，由勾股定理得的长度，结合线段垂直平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵D是斜边的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴， 即. 【小问2详解】 解：∵D是斜边的中点，， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴. 又∵， ∴， ∴的周长为. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点．熟记相关结论是解题关键． 20. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为______元/吨． （2）当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】（1）2.5 （2） （3）20吨 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； 【小问2详解】 解：设当用水超过10吨时 ，该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的； ， ， ，， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，掌握分母有理化以及整体思想成为解题的关键． （1）直接利用分母有理化计算即可； （2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （3）先利用可得得到，两边平方得到，最后利用整体代入的方法计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 22. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，．在边上取一点E，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点D处． （1）直接写出点D和点E的坐标：D（ ），E（ ）； （2）求直线的表达式； （3）若直线与平行，当它过长方形的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求的面积． 【答案】（1）4，8；0，5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，则，得出．由勾股定理得出，解得，可求出点的坐标； （2）由待定系数法可求出直线解析式； （3）求出直线的解析式，可求出点的坐标，由三角形面积可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， ， ． 在△中，由勾股定理，得， 又，， ， 解得， ． ，； 故答案为：4，8；0，5； 【小问2详解】 解：设、两点所在的直线的解析式为， 则，解得， 所以过、两点的直线函数表达式为． 【小问3详解】 解：直线与平行， ， 直线过长方形的顶点， ， ， 直线的解析式为， 时，， ， ， 的面积． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 六、解答题（本小题12分） 23. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①M或M，②P或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先求出的坐标，对称性求出点坐标，待定系数法求出的函数解析式即可； （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， ∴， 由得：，解得， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， 设直线的函数解析式为，则， 解得． ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 ①设， 则、 如图1，过点B作于点D， ∴，， ∴， 解得， ∴M或M ②如图2，当点M在y轴的左侧时， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 设，则 ∴，，， ∴， 解得． ∴． 当点M在y轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025 学年八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的数轴上，表示数的点应在（ ） A. A，O之间 B. O，B之间 C. B，C之间 D. C，D之间 5. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根为_______． 8. 若点(x1，y1)和(x2，y2)都在直线y=−3x+b上，且x1<x2，则y1、y2大小关系是________． 9. 若点在轴上，则_________ 10. 已知点在一次函数的图象上，则的值为________. 11. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________． 12. 已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分共30分） 13. 计算： （1） ； （2） ． 14. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. （1）求m的值. （2）求的值. 15. 已知2a＋2的立方根是－2，a＋b＋4的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，，的坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称，并写出顶点的坐标； （2）求的面积. 17. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 19. 如图，在中，已知，D是斜边中点，交于点E，连接 （1）求证：； （2）若，，求的周长. 20. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为______元/吨． （2）当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的； ， ， ，， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）_______； （2）化简：； （3）若，求的值． 22. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，．在边上取一点E，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点D处． （1）直接写出点D和点E的坐标：D（ ），E（ ）； （2）求直线的表达式； （3）若直线与平行，当它过长方形的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求的面积． 六、解答题（本小题12分） 23. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$