江西省南昌市心远中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 用两块全等的直角三角板拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，一定能拼成的图形是（ ） A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②⑤ 6. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，使B、D恰好落在点M处，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为_____________________． 8. 分解因式的结果是____． 9. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______. 11. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________． 12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解不等式组： 14. 在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学：． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出该分式化简的正确结果． 15. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，交延长线于E，交延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 16. 光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤．现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维． （1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 17. 图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、E、F、G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心O（保留适当的作图痕迹） 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为， （1）求点A的坐标； （2）若直线与直线有交点，求的面积； （3）在（2）的条件下，y轴是否存在点P使得面积与面积相等，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个． （1）若每个书包降价元，则可多卖__________个，每个盈利__________元； （2）若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元； （3）该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？ 20. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”．教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对数据进行整理、分析．部分信息如下． a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示． b．乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整）． 组别 分组 频数 A 15 B C 30 D 10 E 5 c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝________，b＝________． （2）已知乙中学共有4 000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格． （3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 22. 如图，在正方形中，E为的中点，正方形的边长是方程．的根．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．当点运动到点时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒的面积为S． （1）通过取点、测量，得到了S与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 s 0 m 8 n 8 请直接写出_______，________； （2）请直接写出关于的函数解析式； （3）的面积是的面积2倍时，求线段的长． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 将两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，并将绕点顺时针旋转． （1）当旋转至如图①的位置时，，请直接写出此时点的坐标________； （2）如图②，连接，当旋转到轴的右侧，且点三点在一条直线上时， ①求证：； ②求的长． （3）当旋转到使得的度数最大时，请直接写出的长． 2024—2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2023 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】或或2 三、解答题（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】任务一：①C；②乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；任务二： 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）不可能 （2）石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率为． 【17题答案】 【答案】 如图所示， 四、解答题（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）点A的坐标为； （2） （3）存在，P点的坐标为或． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）每个书包降价6元 （3）当降价4元时利润最大，最大利润为320元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是的切线； （2）2 五、解答题（每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）名 （3）同意．因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）  （3）或 六、解答题（每小题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） ①证明：如图②中，过点作于．     ， ， ，， ； ②； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $