浙江省中职学校（东杭联考）2024-2025学年高二上学期期中数学试题

2024年度浙江省中职高二年级第一学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，三大题.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.所有试题均需在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分.在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡上. 4.在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知命题小李是中国人，小李是浙江人，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 单位向量都相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 向量不能比较大小 3. 如图所示的有向线段可以表示向量（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ABCD是边长为1的正方形，则（ ） A. 2 B. C. D. 0 6. （ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（ ） A. 与共线，且方向相反 B. 与垂直 C. 与共线，且方向相同 D. 与互为相反向量 9. “”是“关于的函数单调递减”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 10. 若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 中国是瓷器的故乡，瓷器是古代劳动人民的一个重要的创造，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有椭圆形明代瓷盘，建立如图所示平面直角坐标系经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知命题，则p是q的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，四边形中，点是线段的中点，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 15. 已知双曲线的两个焦点为和，经过右焦点的直线与双曲线右支相交于M，N两点，且，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 小李操控无人机进行航拍，他先是操作机器往正东方向飞行（用向量表示）.接着机器转而向正北方向飞行（用向量表示），则向量的实际含义是无人机向_______方向飞行了______m. 17. 设，则“”是“”的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 18. 抛物线的准线方程为______. 19. 两个向量，的模与它们夹角的余弦值之积称为向量与的内积（或数量积），记作，即.已知，，，则向量与的夹角______. 20. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长满足，则椭圆的离心率为______. 三、解答题（本大题共6小题，共35分.解答应写出文字说明及演算步骤） 21. 化简： （1）； （2）. 22. 已知椭圆：. （1）求椭圆的顶点坐标； （2）求与椭圆焦点相同，且离心率为的椭圆的标准方程. 23. 已知平行四边形的4个顶点分别为，，，. （1）求； （2）求点D的坐标. 24. 已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. （1）求该抛物线的标准方程； （2）若抛物线上的一点到焦点的距离为，求的坐标. 25. 如图，已知双曲线的两个焦点为和，焦距为. （1）求该双曲线的标准方程； （2）点P在双曲线上，且，求的面积. 26. 已知椭圆上一点到两焦点，的距离之和等于4. （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，求两点间的距离. 2024年度浙江省中职高二年级第一学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，三大题.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.所有试题均需在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分.在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡上. 4.在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【16题答案】 【答案】 ①. 东北 ②. 【17题答案】 【答案】充分不必要 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共6小题，共35分.解答应写出文字说明及演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $