9.5柱锥球及其简单的组合体课件-2023-2024学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

第9章 立体几何 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.1 平面的基本性质 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 目 录 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5.2 圆柱、圆锥、球 9.5.3 简单组合体 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 概述 思考：除棱柱外，常见的多面体还有哪些？ 由若干个多边形围成的封闭几何体称为多面体。 围成多面体的各个多边形称为多面体的面， 棱柱 两个相邻面的公共边称为多面体的棱， 棱和棱的公共点称为多面体的顶点， 连接不在同一面上的两个顶点的线段称为多面体的对角线。 概述 （a）棱柱 （b）圆柱 （c）圆锥 （d）球 常见的多面体 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 概述 （a）棱柱 （b）圆柱 （c）圆锥 （d）球 棱柱和圆柱统称为柱体， 棱锥和圆锥统称为锥体， 棱台和圆台统称为台体. 像圆柱、圆锥、球这样由一个封闭的几何图形绕着一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.1 棱柱与棱锥 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 这样的几何体称为棱柱。 1.棱柱 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 两个互相平行的面称为棱柱的底面； 两个面的公共边称为棱柱的棱； 其余各面称为棱柱的侧面； 两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱； 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点； 不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线； 两个底面之间的距离称为棱柱的高。 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 图（a）所示棱柱可记作棱柱ABC-A1B1C1， 图（b）所示棱柱可记作棱柱ABCD-A1B1C1D1或者简记为AC1。 （a） （b） （c） 通常分别顺次写出两个底面顶点的字母，且中间用一条短横线隔开，或用一条对角线两端的字母表示． 思考：图（c）所示棱柱可记作棱柱? 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 根据底面多边形的边数不同， 棱柱还可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 三棱柱 四棱柱 六棱柱 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 通常，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱两大类。 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。 其中，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱之间存在怎样的包含关系？ 1.棱柱 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 正棱柱主要有以下性质： 侧棱垂直于底面，侧棱长都相等，且等于正棱柱的高； 侧面都是矩形； 两底面中心的连线是正棱柱的高。 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 如何计算正棱柱的侧面积、全面积和体积呢？ 设其底面周长为c，底面积为S底，高为h，则正棱柱的侧面积、全面积和体积公式分别为： 1.棱柱 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 例1 除锈滚筒呈正六棱柱形，滚筒两端封闭，筒长l=1.6 m，底面边长为a=0.46 m，问做一个滚筒需要多少铁板？（精确到0.1 m2） 解：正六棱柱底面为正六边形，其底面面积为： 正六棱柱的侧面积为 ，滚筒的全面积为 故做一个滚筒需铁板约 。 5.6 m2 h a 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 练习题 2. 某铁桶呈正四棱柱形，它的底面边长为1 m，高为1.5 m，若将铁桶表面贴上彩纸，则需要多少彩纸？ 周长 c = 4×边长 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 小 结 棱柱的概念 棱柱的表示 棱柱的分类 正棱柱的性质 棱柱的面积、体积公式 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 练 习 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱： 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 练 习 2. 下列关于棱柱的说法正确的是： （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行。 （4）棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面。 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 顶点到底面的距离称为棱锥的高。 多边形称为棱锥的底面； 其余各面称为棱锥的侧面； 相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点； 2.棱锥 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 生活中有哪些棱锥呢？ 2.棱锥 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 根据底面多边形的边数不同，棱锥也可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 棱锥用顶点和底面各顶点的字母表示， 或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示。 如图所示棱锥可表示为 S-ABCD 或 S-AC。 如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，则这样的棱锥称为正棱锥。 2.棱锥 h’斜高 h高 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 2.棱锥 正棱锥主要有以下性质： 各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（正棱锥的斜高）相等； 高、斜高及斜高在底面上的射影组成一个直角三角形； 高、侧棱及侧棱在底面上的射影组成一个直角三角形。 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 2.棱锥 计算正棱锥的侧面积？ 设其底面周长为c，斜高为h’，则正棱锥的侧面积公式为 s2 s4 s3 s1 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 2.棱锥 如何计算正棱锥的侧面积、全面积和体积呢？ 设其底面周长为c，底面积为S底，高为h，斜高为h’，则正棱锥的侧面积、全面积和体积公式分别为 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 例2 已知正四棱锥底面正方形的边长为6 cm，高与斜高的夹角为30°，求此正四棱锥的侧面积、全面积和体积。（保留4位有效数字） 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 练习题 3. 某正三棱锥的底面边长为6 cm，高为3 cm，求三棱锥的体积。 6 cm 3 cm 6 cm 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 练习题 已知正四棱锥底面边长为12 cm，侧棱长为10 cm，求此正四棱锥的斜高和高。 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 总 结 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 总 结 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 总 结 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 练 习 下列是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 9.5.1 棱柱与棱锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 1.圆柱 1.圆柱 矩形绕着它的一边旋转一周所得的几何体统称为圆柱。 被绕着旋转的一边所在的直线称为圆柱的轴； 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都称为圆柱的母线； 平行于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面； 两底面之间的距离称为圆柱的高。 垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面； 表示为圆柱OO’ 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 1.圆柱 圆柱主要有以下性质： 圆柱的两个底面是半径相等圆，且互相平行； 圆柱的母线与高平行且相等； 平行于圆柱底面的截面是与底面半径相等的圆， 圆柱的轴截面是宽为底面直径、长为圆柱高的矩形。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 1.圆柱 如何计算圆柱的侧面积、全面积和体积呢？ 设圆柱的底面半径为r，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为 h 圆的面积 = πr2 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 例4 要制作一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形无盖铁桶，求所需铁皮的面积及铁桶的容积。（结果保留整数） 解 所需铁皮的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，即 铁桶的容积为 因此，所需的铁皮面积为 ， 铁桶的容积为 。 2 200 cm2 9 425 cm3 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 练习题 2. 已知一个圆柱形铁桶的底面直径为1 m，长为2 m，求这个铁桶的全面积（保留两位小数）。 r = ? h = ? 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 2.圆锥 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 2.圆锥 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的几何体。 被绕着旋转的一边所在的直线称为圆锥的轴； 另一条直角边旋转而成的圆面称为圆锥的底面； 斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面； 无论旋转到哪个位置，斜边都称为圆锥的母线； 母线与轴的交点称为圆锥的顶点； 顶点到底面的距离称为圆锥的高。 圆锥OO’ 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 2.圆锥 圆锥主要有以下性质： 平行于底面的截面是圆； 圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形；其底边上的高等于圆锥的高； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 2.圆锥 如何计算圆锥的侧面积、全面积和体积呢？ 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 例5 圆锥形砂堆的底面周长为9.4 m，圆锥母线长为2.5 m，若每立方米砂的质量为1.5×103 kg，现有这样的砂堆10个，用一辆载重8 t的汽车来运走这砂，需运多少次才能完成？ r = ? h = ? 2.5 m 底面周长=圆的周长=9.4 m，求得半径r 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 例5 圆锥形砂堆的底面周长为9.4 m，圆锥母线长为2.5 m，若每立方米砂的质量为1.5×103 kg，现有这样的砂堆10个，用一辆载重8 t的汽车来运走这砂，需运多少次才能完成？ 2.5 m 解 砂堆底面半径为 砂堆高为 所以，10堆砂的质量为71吨， 因 ，所以8<n<9，故这辆汽车需要运9次才能将砂全部运走。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 练习题 3. 一个圆锥形模型的底面半径为30 cm，高为20 cm，求这个模型的体积。 h = ? r = ? 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 3.球 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球。 连接球面上两点并且经过球心的线段称为球的直径。 半圆的圆心称为球心； 连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径； 点O是球心，线段OC是球的半径，线段AB是球的直径。 球用表示球心的字母表示。 球可表示为球O 3.球 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 球主要有以下性质： 如图所示，用一个平面去截一个球，截面是圆面，球心和截面圆心的连线垂直于截面。 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r，则 经过球心的平面截球面所得的圆称为球的大圆，此时d=0，r=R。截面圆的面积最大；不经过球心的平面截球面所得的圆称为球的小圆。 3.球 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 球主要有以下性质： 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度，我们把这个弧长称为两点的球面距离．如图所示，劣弧的长度就是A，B两点间的距离。 3.球 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 如何计算球的表面积和体积呢？ 设球的半径为R，则球的表面积与体积的计算公式为 3.球 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 例8 一个球的大圆半径为7 cm，求这个球的表面积和体积各是多少？（保留4位有效数字） 解： 因球大圆的半径等于球的半径，所以球的表面积与体积分别为 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 例9 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋．如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变） 解：因为 所以 故如果冰淇淋融化了不会溢出杯子。 比较V圆锥形杯子和V半球冰淇淋？ 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 练习题 5. 一个球的直径为20 cm，求这个球的表面积和体积。 半径 R= ? 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 总结 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 总结 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 总结 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 总结 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 练习 1.下列图形是圆柱体的是：（ ） 2.圆锥的侧面展开图是：（ ） A.三角形 B.长方形 C.扇形 D.圆形 3.将直角三角形绕着它的直角边旋转一周，形成的几何体一定是：（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.以上均不正确 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.2 圆柱、圆锥、球 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 三视图（主视图、左视图、俯视图）是表示空间几何体的一种重要方法，它是观察者从不同的位置观察同一几何体所画出的图形。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 三视图表达的意义 主视图：长和高 左视图：高和宽 俯视图：长和宽 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 三视图的对应规律 主视图和左视图： 高平齐 主视图和俯视图： 长对正 俯视图和左视图： 宽相等 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 高平齐 长对正 宽相等 俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 下列 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 例12 画出下列几何体的三视图。 （a） 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 例12 画出下列几何体的三视图。 （b） 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 例13 根据下列三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物。 （a） 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 例13 根据下列三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物。 （b） 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 练习 1．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 练习 2．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图。 1 3 1 2 主视图 左视图 9.5 柱、锥、球及其简单的组合体 9.5.3 简单组合体 Thanks $$