第7章数列单元练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

第7章 数列基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在等比数列中，，，，则项数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．已知等比数列的首项，公比，则该数列的第5项是（     ） A．6 B．18 C．54 D．162 4．已知等差数列-5，-3，-1，1，3，…，则下列不是该数列的项的是 A．11 B．79 C．33 D．52 5．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 6．在等比数列中，已知，，则（    ）． A．1 B．3 C．9 D．27 7．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 8．2与18的等比中项是（    ） A．36 B． C．6 D． 9．2020是数列的第（    ）项 A．1008 B．1009 C．1010 D．2020 10．在等差数列中，，则的值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 11．已知等差数列与各项为正的等比数列满足：，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知数列是等差数列，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 13．记为等差数列前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 14．在等比数列{an}中，若a3·a6＝16，则a4·a5等于（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 15．等比数列中，已知，，则公比为（    ）． A．4 B． C． D．2 16．已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 17．设为数列的前项和，，则满足已知条件的的个数是（    ）. A．0 B．10 C．11 D．21 18．设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 19．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 20．数列，， ，，…， ，…的前项和的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．5和15的等比中项是 . 22．在数列中，已知，，则 23．设是等差数列前项和，且，则 ． 24．已知数列的通项公式是，则 . 25．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第 届. 26．如图将自然数，…按到箭头所指方向排列，并依次在，…等处的位置拐弯．如图作为第一次拐弯，则第33次拐弯的数是 ，超过2021的第一个拐弯数是 ．    27．已知数列的通项公式为，则其前10项和为 . 28．已知等差数列的前项和为，则 . 29．《孙子算经》是中国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，共分60个橘子，级别高的比级别低的多分3个，问：5个人各分得几个橘子？”根据这个问题，分得的橘子最多的个数是 ，分得的橘子最少的个数是 ． 30．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是 ． 三、解答题 31．在等比数列中， (1)已知，，，求q和； (2)已知，，，求q和； (3)已知，，，求和； (4)已知，，，求q和n. 32．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 33．已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 34．根据数列{an}的通项公式，画出它的图象， (1)an＝； (2)an＝（－1)n. 35．已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 36．已知等差数列中，，， (1)求公差d； (2)求前多少项的和最大，此时最大值是多少? 37．已知数列满足，且，求数列的通项公式与前n项和 38．记为等差数列的前n项和，已知. (1)求的公差d； (2)求的最小值. 39．在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题． 问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分． 40．已知数列是等比数列，满足，，数列满足，，且是等差数列. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 数列基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C A D C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B C B C C B B A 2、 填空题 21． 22． 23． 24． 25．29 26． 27． 28． 29． 18 6 30． 三、解答题 31．(1)， (2)或 (3) (4) 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和、等比数列通项公式的基本量计算 【详解】（1）由题知，解得，所以 （2）若，则，故 由题知，解得或 （3）由题知，解得 （4）易知，所以由题知，解得 32．(1) (2) 【知识点】等比数列的前n项和、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列的通项公式 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 33．(1) (2)26． 【知识点】判断或写出数列中的项、利用an与sn关系求通项或项、数列求和的其它方法 【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和. 【详解】（1）时，． 时，． 因为时，． 所以． （2）由（1）得 ； ； ； ； ； ． 所有正数项的和为26． 34．(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】判断或写出数列中的项、数列的概念及辨析 【分析】根据列表法做出图像，数列的图像是离散的点. 【详解】（1）解： ，， ， ， …图象如图1所示. （2），， ， ， …图象如图2所示． 35．或. 【知识点】等差数列的定义及判定、等比中项的应用 【分析】根据等差数列先设这三个数为，这三个数分别加上1，3，9后得到的三个数成等比数列，利用等比中项求出结论. 【详解】因为三个数成等差数列，则设这三个数分别为， 由，解得， 又因为三个数分别加上1，3，9后成等比数列， 则， 即， 解得或. 当时，这三个数分别为， 当时，这三个数分别为. 36．(1) (2)当时，最大，此时. 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算、等差数列其他性质及应用 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式即可求解； （2）根据等差数列的前项和的函数性质即可求解. 【详解】（1）设公差为，因为，所以， 即，即. （2）由（1）可知， 所以， 当时，最大，此时. 37．， 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】由等比数列的定义判断数列为等比数列，再求解出首项，再由等比数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，即， 因为，所以，即，解得， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， ， 综上，数列的通项公式为，前n项和为 38．(1) (2) 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项的最值或对应的n的值 【分析】（1）根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行计算即可 （2）由的通项公式，由二次函数的性质进行计算即可. 【详解】（1）依题意得， 即代入可得，， 即可解， 所以的公差. （2）由（1）知， 所以， 由二次函数性质得，当时，. 39．答案不唯一，具体见解析． 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列中的最大（小）项、利用等差数列的性质计算、等差数列通项公式的基本量计算 【详解】选①：设数列的公差为，， ，解得，即， 法一：当时，有，得， ∴当时，；，；时，， ∴或时，取最大值． 法二：，对称轴， ∴或时，取最大值． 选②：由，得，由等差中项的性质有，即， 由，得， ∴，故， ∴当时，，时，，故时，取最大值． 选③：由，得，可得， 由，得，可得， ∴，故， ∴当时，，时，，故时，取最大值． 40．(1)，； (2) 【知识点】求等比数列前n项和、求等比数列的通项公式、求等差数列前n项和、求等差数列的通项公式 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出的通项，再根据等差数列的通项公式求得的通项公式，然后即可求得的通项. （2）分别运用等差数列的前项和与等比数列的前项和公式，求出和的前项和，并使其相加即可. 【详解】（1）由得，解得， 所以， 令，则， 且是等差数列，即是等差数列， 所以，所以， 即，所以. （2）由（1）可知， 而的前项和为，的前项和为， 所以的前项和. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$