8.3二项式定理同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.3二项式定理 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．的二项展开式共有（    ） A．8项 B．7项 C．6项 D．5项 2．若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．的二项展开式中的系数为（    ） A．-80 B．80 C．-10 D．10 4．在的展开式中，的系数为（    ） A．10 B． C．20 D． 5．在二项式的展开式中，第五项的系数是（    ） A．6 B． C． D． 6．展开式的中间项为（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A．1 B．513 C．512 D．511 8．的二项展开式的第4项为（    ） A． B． C． D． 9．的展开式中第8项是常数项，则展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第8项 B．第9项 C．第8项或第9项 D．第11项或第12项 10．已知二项展开式，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D． 12．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 13．二项式展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（    ） A．第二项和第三项 B．第二项 C．第三项 D．第四项 14．在二项式的展开式中，有且只有第7项的二项式系数最大，则n＝（    ） A．8 B．11或13 C．12 D．15 15．若的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．15 B．20 C．28 D．35 16．二项式的展开式中，第4项的系数为（    ） A．10 B． C．270 D．80 17．在的展开式中，的系数是（    ） A． B． C． D． 18．在的展开式中，的系数为（    ） A．120 B． C．15 D． 19．在展开式中，常数项为（    ） A．60 B． C．40 D．12 20．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 二、填空题 21．在二项式的展开式中，常数项是 ，二项式系数最大的项的系数是 ． 22．在的二项展开式中，系数最大的项为 . 23．二项式的展开式中，常数项为 . 24．已知的展开式中只有第6项的二次项系数最大，则展开式中的常数项是 . 25．式子二项式定理展开中的第6项为 ． 26．展开式中不含x的项为 . 27．的二项展开式共有 项. 28．二项式展开式中的含项的系数为 ． 29．已知二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 ．（用数字作答） 30．的展开式中各项系数之和是 . 三、解答题 31．求的展开式中含的项． 32．化简：． 33．求二项展开式中的常数项. 34．求的展开式. 35．求的展开式． 36．若展开式的第4项为含的项，求n的值． 37．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，求正整数n的值． 38．求展开式中含的项． 39．已知展开式中所有项的系数之和为. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 40．（1）已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，求； （2）的二项式系数的最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3二项式定理 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B C D C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D C C A B D D A D 2、 填空题 21． 16 24 22．70 23．60 24．210 25． 26． 27． 28．-40 29．60 30． 三、解答题 31． 【知识点】求指定项的系数 【分析】求出展开式的通项，令的指数等于，即可得解. 【详解】展开式中的第项为， 令，则， 所以含的项为． 32． 【知识点】求二项展开式 【分析】根据式子结构，逆用二项式定理即可求解. 【详解】∵，，， ∴原式 ． 33． 【知识点】求二项展开式的第k项 【分析】根据二项式展开式的通项即可得出其常数项. 【详解】展开式的通项为：， 令，得， 所以常数项为：. 34． 【知识点】求二项展开式 【分析】可以利用二项式定理直接展开或者先通分化简，再进行展开. 【详解】方法1： 方法2： 35． 【知识点】求二项展开式 【分析】根据展开式通项直接写出结果即可. 【详解】展开式的通项为， 展开式为. 36． 【知识点】根据二项式的第k项求值 【分析】利用二项式的通项写出第4项，通过指数的等量关系确定的值． 【详解】解：展开式的第4项为 ． 依题意有， 解得． 37． 【知识点】二项式的系数和、二项展开式各项的系数和、由二项展开式各项系数和求参数 【分析】令二项式中的得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出的值． 【详解】解：因为，令二项式中的得到展开式中的各项系数的和， 又各项二项式系数的和为， 据题意得，即，解得． 38． 【知识点】求二项展开式、求二项展开式的第k项 【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式：即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，即，则含的项为. 故含的项为. 39．(1). (2). 【知识点】求指定项的系数、二项展开式各项的系数和 【分析】（1）由二项展开式系数和的应用即可得解. （2）由二项展开式通项公式求指定项系数即可得解. 【详解】（1）由题意:令. 所以得. （2）. 令得， ∴. 即展开式中的常数项为240. 40．（1）；（2） 【知识点】组合数的性质及应用、求指定项的二项式系数、二项式系数的增减性和最值 【分析】（1）写出第项的二项式系数与第项的二项式系数，即可得到方程，根据组合数的性质计算可得； （2）根据二项式系数的性质计算可得. 【详解】（1）二项式展开式的通项为（且）， 所以第项的二项式系数为，第项的二项式系数为， 依题意可得，所以； （2）二项式展开式的一共项，则第项和第项二项式系数相等同时取得最大值， 又展开式的通项为（且） 所以第项的二项式系数为，第项二项式系数为， 即的二项式系数的最大值是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$