8.2排列与组合同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.2 排列与组合 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A C D C C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B D C A B A B C 2、 填空题 21． 1 22．12 23． 24． 25． 26．13 27．40 28． 29． 120 0 30． 三、解答题 31．ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. 【知识点】组合意义理解、代数中的组合计数问题 【分析】先将顺序a，b，c，d，e排好，再依次固定第一个元素按顺序将各个组合逐个标出来即可. 【详解】解：将元素按顺序a，b，c，d，e排好，依次固定第一个元素按顺序将各个组合逐个标出来， 固定a，有 ab，ac，ad，ae；固定b，有bc，bd，be；固定c，有cd，ce，固定d，有de. 所以所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. 32． 【知识点】全排列问题 【分析】该题看似把元素分成多排，需要分步计算，实则可归纳成一排考虑，再分段研究，因此此题相当于直接排列. 【详解】直接把7人从左到右排成一队，有种排法，再把左边3人放到前排，右边4人放到后排即可，故共有种排法. 33．120 【知识点】排列的意义理解、排列数的计算 【分析】从6名班委中选出3名学生，担任第一、二、三组的发言代表，是一个排列问题. 【详解】从6名班委中选出3名分别担任第一、二、三组的发言代表，是一个排列问题, 方法数有种. 34．24 【知识点】排列的意义理解、排列数的计算 【分析】根据排列数的定义求解即可. 【详解】由题意，A，B，C，D四个不同品种的小麦在4种不同类型的土地上全排列， 故种植方案共有种. 35．(1)56 (2)21 (3)35 【知识点】组合意义理解、组合数的计算 【分析】（1）根据组合的定义直接解题； （2）从红球中运用组合定义解题； （3）红球必选1个，再从白球中选择4个，运用组合定义解题. 【详解】（1）解：因为共有8个球， 所以共有不同的取法种数为； （2）因为不取红球， 所以只要在7个白球中取5个球即可， 因此共有不同的取法种数为； （3）因为必须取红球， 所以只需在7个白球中再取4个球即可， 因此共有不同的取法种数为． 36．ab，ac，bc 【知识点】组合意义理解 【分析】根据题意，可按顺序写出即可. 【详解】可按顺序写出， 所以所有组合为. 37．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【知识点】排列数的计算 【分析】（1）（2）从4个字母取2或3个，将所取字母按不同次序列出所有排列结果. 【详解】（1）从4个字母中取出2个字母的排列有； （2）从4个字母中取出3个字母的排列有，； 38．(1)720 (2)240 (3)480 【知识点】全排列问题、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题 【分析】（1）直接从前到后排成一排，再分前排1人，中排2人，后排3人; （2）利用捆绑法即可求解； （3）利用插空法即可求解. 【详解】（1）直接从前到后排成一排共有种排法，最前面一人为前排1人，第二三人为中排2人，最后三人为后排3人， 故排法种数为＝720. （2）先把甲、乙看成一个整体，这样同其他4名学生合在一起共有5个元素，排成一排有种不同的排法， 对于其中的每一种排法，甲、乙之间又有种不同的排法， 因此共有＝240(种)不同的排法. （3）甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好； 第二步，甲、乙在已排好的4人之间的空位中排，共有＝480(种)排法. 39．（1）；（2）. 【知识点】排列组合综合 【详解】试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数. 试题解析：（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有种方法，所以这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有种； （2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有；综上可知从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种； 法二：跑第一棒的选法有种方法；第二、三、四棒的选法有种方法，所以从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种. 考点：1.两个计数原理；2.排列问题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 排列与组合 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．从20名运动员中，选出2名运动员参加乒乓球比赛，共有不同的选法数为（    ） A． B． C． D． 2．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 3．若，则n的值为（    ） A．4 B．5 C．11 D．71 4．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（    ） A．15 B．24 C．30 D．360 5．某班上午有4门不同的课：体育，语文，数学，计算机，其中体育课不排在第一节，则不同的排课方法有（    ） A． B． C． D． 6．从集合中取3个元素，按从小到大的顺序排列，这样的排列共有（    ）种 A．60 B．40 C．20 D．10 7．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是（    ） A．12 B．20 C．45 D．90 8．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 9．已知，则x的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或1 10．等于（    ） A． B． C． D． 11．中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施的条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入环月轨道，则其中有且仅有一名女航天员被选中的选法有（    ） A．2种 B．4种 C．6种 D．12种 12．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．48种 13．某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 14．若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．一张录有学校文艺汇演节日的光盘，要在4个班级中轮流观看，不同的排序方法的种数为（    ）． A． B． C． D． 16．若，则（    ） A．90 B．42 C．12 D．10 17．（    ） A．55 B．65 C．100 D．110 18．100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 19．若，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 20．体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有（   ） A．24种 B．36种 C．72种 D．96种 二、填空题 21． ； ． 22．由数字1，2，3，4可组成 个各位没有重复数字的两位数． 23．若，则 ， ． 24．在5个男生，4个女生中，选出3个代表，则不同的选法共有 种． 25．排列数 一般地，从个不同元素中任取个元素的所有不同排列的个数，称为从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号 表示. 26．某班一个小组有13名学生，现在从中挑选12名学生参加某志愿者活动，不同的选择方法共有 种. 27．某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有 种分配方法. 28．5位学生站成一排照相，其中甲､乙两人不相邻的概率为 . 29．计算. （1） ；（2） ；（用组合数表示）（3） . 30．从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 . 三、解答题 31．从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合. 32．7 名学生排队拍照，要求站两排，前面3名学生，后面4名学生，问：有多少种排法？ 33．从6名班委中选出3名分别担任第一、二、三组的发言代表，共有多少种选法？ 34．某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？ 35．一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球： (1)共有多少种不同的取法？ (2)如果不取红球，共有多少种不同的取法？ (3)如果必须取红球，共有多少种不同的取法？ 36．写出从a，b，c这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合． 37．（1）写出从a，b，c，d这4个字母中，取出2个字母的所有排列； （2）写出从a，b，c，d这4个字母中，取出3个字母的所有排列． 38．分别求出符合下列要求的不同排法的种数. (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，其中甲、乙不能分开； (3)6人排成一排，其中甲、乙不相邻. 39．某研究性学习小组有名同学． （1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？ （2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$