8.1计数原理同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.1 计数原理 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D C D C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D C A D C B B C B 2、 填空题 21．6 22．B 23．4 24．32 25．16 26． 27．24 28． 29． 30． 8 15 三、解答题 31．560 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，根据分步计数原理，不同的选法共有（种）. 故答案为：560. 32． 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据题意列排列数计算即可. 【详解】将2封信投入3个信箱中，每封信有3种投法， 所以可能的投法有种. 故答案为：. 33．12 【知识点】空间中的点（线）共面问题、几何计数问题 【分析】正方体的侧棱出发找到与之共面的2个顶点，确定共面的情况数，注意重复计数的情况. 【详解】 从任意一个侧棱出发，其它6个顶点中任选2个点都有3种共面的情况， 所以，所有共面的情况有种，而每条棱均重复计数一次， 综上，正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有种. 故答案为：12 34．9 【知识点】分类加法计数原理 【详解】由题意可知，可以乘汽车、火车、轮船三种交通工具，汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，则共有3+4+2=9种不同走法，故答案为：9. 35． 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、数字排列问题 【分析】能被整除的三位数末位数字是或，分成末位数字是5和末位数字是0两种情况讨论. 【详解】能被整除的三位数说明末尾数字是或 当末尾数字是时，百位数字除了有种不同的选法，十位有种不同的选法，根据分步乘法原理一共有种方法； 当末尾数字是时，百位数字有种不同的选法，十位有种不同的选法，根据分步乘法原理一共有种方法； 则一共有种 故答案为： 36．2744 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的计数问题 【分析】先利用分类加法计数原理，再利用分步乘法计数原理进行求解. 【详解】先由分类加法计数原理得到每一次去天津都有种选择， 再由分步乘法计数原理可知，去天津三次时，一共有次不同的选择. 37．12 【知识点】分类加法计数原理 【分析】根据不同班次理解由分类计数原理分析求解即可. 【详解】同一种出行班次不一样，时间也就不一样，所以一共有种， 所以他去上海共有12种不同的方法. 38．125个 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、数字排列问题 【分析】由百位、十位和个位上的数字均有5种选法，结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意，百位、十位和个位上的数字均有5种选法， ∴由数字1，2，3，4，5可以组成个三位数． 39．； 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】分别由分类计数原理和分步计数原理求解即可. 【详解】书架上第一层体育类杂志有5本，第二层音乐类杂志有3本，第三层校园类杂志有4本， 从体育类杂志取一本，共有5种不同取法，从音乐类杂志取一本，共有3种不同取法， 从校园类杂志取一本，共有4种不同取法， 所以如果只取一本，他可以有种选法； 如果每层各取一本共有种取法. 40．44种 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的计数问题 【分析】根据分类计数和分步计数的概念求解. 【详解】解：由题意得，从这些画中选出2幅不同种类的画，可分为3类． 第1类，选一幅水彩画和一幅油画，分两步，共有（种）不同的选法； 第2类，选一幅水彩画和一幅国画，分两步，共有（种）不同的选法； 第3类，选一幅油画和一幅国画，分两步，共有（种）不同的选法. 根据分类计数原理和分步计数原理， 不同的选法共有（种）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 计数原理 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．体育部计划从5名女生和6名男生中竞选出一位体育部长，则有（    ）种不同的选法. A．5 B．6 C．11 D．30 2．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种． A． B． C． D． 3．从0，1，2，3四个数字中任取3个数字组成允许重复的三位数，这样的三位数共有（    ） A．81个 B．64个 C．48个 D．73个 4．某班有男生23人，女生15人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数为（    ） A．345 B．23 C．15 D．38 5．某社区医院有6名医生和9名护士，现要选1名医生和1名护士为代表参加卫生管理委员会，共有（    ）种选法. A．6 B．9 C．15 D．54 6．三名同学分别从《长安三万里》和《流浪地球2》中选一部电影观看，选法有（    ）种． A． B． C． D． 7．安排3位医务工作者完成4项不同的医疗工作，每人至少完成1项医疗工作，每项医疗工作由1人完成，那么不同的安排方式共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 8．体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．10种 9．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 10．若，，则以为坐标的点共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 11．将3封信投入4个邮筒，不同的投法总数为（　　） A．12 B．81 C．14 D．64 12．某西餐厅提供有39元的下午茶套餐，此套餐可从7款茶点和6款饮料中任选一款茶点和一款饮料，则该套餐不同搭配的种类最多是（    ） A．6 B．7 C．13 D．42 13．一个笔筒有2B 24支，另一个笔筒有HB 30支，从中任取一支，则有（    ）取法． A．24种 B．30种 C．54种 D．720种 14．小明有5件不同的外套，6条不同的裤子，则小明不同的衣服搭配共有（    ） A．30种 B．20种 C．11种 D．10种 15．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 16．从5名男兵和4名女兵中选2人参加服务工作，要求必须有男有女，则有（    ）种不同的选法. A．60 B．48 C．20 D．9 17．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 18．某商场有不同型号的A品牌手机5款，不同型号的B品牌手机4款.小李从中挑选一款，不同的选法共有（    ） A．20种 B．9种 C．种 D．种 19．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（    ）种不同的取法 A． B． C． D． 20．由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的3位数共有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是 ． 22．从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为( ) A．6      B．5      C．3      D．2 23．由0，1，2可组成无重复数字的两位数的个数为 ． 24．某校食堂午餐有17道荤菜，6道半荤菜，9道素菜.现从中任选1道菜作为今天午餐的主菜，不同的选法共有 种. 25．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是 ． 26．现有名高一学生，名高二学生，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是 ；若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是 . 27．某校美术大赛组委会收到参赛作品若干件，其中高一年级有12件，高二年级有7件，高三年级有5件.现在要从三个年级参赛作品中选出1件作为金牌作品，不同的选法共有 种. 28．某校电子商务班有男生人，女生人，若要选男､女生各1人作为学生代表参加学校的拔河比赛，共有 种不同的选法. 29．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为 ，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法种数为 . 30．现有3名高一学生，5名高二学生，从中选择1人作为“国旗下讲话”的主持人，不同的选法种数是 ；若要从高一年级和高二年级中各选择1人作为“国旗下讲话”的主持人，不同的选法种数是 . 31．某班有男生28人，女生20人，从中选出男、女生各1人参加会议，共有 种不同的选法. 32．将2封信投入3个信箱中，可能的投法有 种. 33．正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法 34．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为 ． 35．由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有 个. 三、解答题 36．家住北京的李老师每周一要乘上午的火车或汽车到天津讲课一次．如果每天上午有6次列车和8趟汽车开往天津，计算去天津三次时，一共有多少种不同的选择． 37．李佳同学要去上海旅游．他可以选择乘坐飞机、火车、长途汽车．如果一天中有5个班次的飞机，3个班次的火车，4个班次的长途汽车．那么，他去上海共有多少种不同的方法？ 38．由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ 39．小明想看杂志放松一下，书架上第一层体育类杂志有5本，第二层音乐类杂志有3本，第三层校园类杂志有4本，如果只取一本，他可以有多少种选法？如果每层各取一本共有多少种取法？ 40．现有4幅不同的水彩画，2幅不同的油画，6幅不同的国画.若从这些画中选出2幅不同种类的画，则有多少种不同的选法? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$