6.2 二倍角公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.2 二倍角公式基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知为第三象限的角，且则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．式子的值是（    ） A．0 B． C． D．1 4．（ ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 7．的值等于（    ） A． B． C． D．1 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 11．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 12．若角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则等于（    ） A． B． C． D． 13．若，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则的值为（    ）. A． B． C． D． 15．化简的结果是（    ）. A． B． C． D． 16．的值为：（　　） A． B． C． D． 17．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 18．函数（ 　） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 19．已知，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 21．已知，则 ，若角与角关于轴对称，则 ． 22．二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 公式 简记 正弦 余弦 = 正切 23．sin15°cos15°＝ . 24．已知，则 ； . 25． ； . 26．已知，则 ， . 27．已知圆锥的轴截面的顶角为，底面圆的面积为，经过该圆锥顶点的截面面积的最大值为，则 ． 28． . 29．函数的最大值为 ． 30．若，则 . 三、解答题 31．已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）作出函数在一个周期内的图象． 32．设钝角的顶点位于坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P，已知点P的坐标，求 33．判断下列等式是否成立． (1); (2); (3); (4)． 34．在△中，已知，求的值． 35．已知等腰三角形的一个底角的正弦等于，求这个三角形顶角的余弦． 36．已知. (1)求的值； (2)求的最小值以及取得最小值时x的值. 37．已知向量，.设函数. (1)求的单调减区间； (2)若先将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求函数的最大值. 38．已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 39．已知 （1）若f(x)的周期是，求，并求此时的解集； （2）若，，求的值域. 40．已知，求： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 二倍角公式基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C C B C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C D C A B D B A B 2、 填空题 21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29． 30． 三、解答题 31．（1）最小正周期为单调递增区间是； （2）列表 0 0 1 0 0 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【详解】(1)根据两角和与差的三角函数公式把函数化简为，利用正弦函数的性质求出函数的最小正周期和单调增区间； （2）利用五点法作图作出函数在一个周期内的图象．先列表，再描点，用平滑的曲线把点连起来得到图像． 解;（1） ………3分 ∴最小正周期为 …………………………………………………………………4分 令， 则， 所以函数的单调递增区间是…………………………6分 （2）列表 0 0 1 0 0 …………………………………………………………………………………………9分 画图略…………………………………………………………………………………12分 32． 【知识点】二倍角的正弦公式、利用定义求某角的三角函数值 【分析】由任意角的三角函数可得由二倍角正弦公式可得. 【详解】由任意角的三角函数的定义可知， 所以， . 33．(1)不成立. (2)成立. (3)成立. (4)不成立. 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】根据两角和与差的余弦公式及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】（1），原式不成立. （2），成立. （3） ，成立. （4）由可得，原式不成立. 34． 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据三角形内角的范围确定的正负，再代二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】在△中，，则，， 由可得：. 35． 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】等腰三角形两底角相等，故顶角为减两倍底角，再利用倍角公式可解. 【详解】设等腰三角形一底角为，顶角为， 则，，所以 即该三角形顶角余弦值为. 36．(1) (2)当时，函数的最小值为 【知识点】求具体函数的函数值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】（1）自变量的值代入函数解析式即可解得. （2）根据同角三角函数之间的关系和二倍角公式以及和角公式进行化简，再由正弦型三角函数最大值即可解得. 【详解】（1） . （2） ， 令，解得， 即当时，函数的最小值为. 37．(1) (2) 【知识点】辅助角公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求图象变化前（后）的解析式、求cosx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简再结合三角函数的性质计算即可； （2）利用三角函数图象的变换及三角函数的图象与性质计算最值即可. 【详解】（1）由条件及二倍角公式、辅助角公式可知：， 所以，， 解得单调减区间为：； （2）由（1）知函数的图象向右平移个单位长度，得到， 再将得到的图象各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数， 当时，可得， 由余弦函数的单调性可知时单调递减， 所以当时，即，函数的最大值为. 38．(1) (2) 【知识点】二倍角的正弦公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角公式求解即可. （2）由（1）得，再由余弦的两角和公式求解即可. 【详解】（1）∵，是第二象限角， ∴， ∴． （2）由（1）得， ∴． 39．（1）；；（2）. 【知识点】辅助角公式、由余弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【解析】（1）由条件求出，然后可得答案； （2）将化为，然后可算出其值域. 【详解】（1）由得；                                       此时令得         所求方程的解集为                             （2）                                                              即的值域为 40．(1)；； (2) 【知识点】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求出，再利用二倍角公式、即可求解； （2）利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， ， . （2）由（1）得， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$