6.1 和角公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.1 和角公式基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C C C B A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C B C D B A B B B 二填空题 21． 22． 23． 24． 3 －2 25． 26． 1 27． 28． 29．或6 30． 三、解答题 31． 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】先求出，然后利用两角差的正弦公式求解． 【详解】∵，且， ∴，∴， ∴ ． 32．(1)0 (2) 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、逆用和、差角的余弦公式化简、求值、已知三角函数值求角、求特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据正弦和角公式、正弦二倍角公式、余弦和角公式化简函数，再代入求值； （2）根据题意得到，结合范围求解即可. 【详解】（1）由题意得， 所以 （2）因为，所以， 因为，所以， 所以，即 33．7. 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】利用差角的正切公式计算即得. 【详解】由，，得. 34． 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、已知三角函数值求角 【分析】根据韦达定理可将之和，之积求出来，再代入两角和的正切公式即可. 【详解】解∵，是方程的两根， ∴， 即. 又∵， ∴， 即. 35．，. 【知识点】求15°等特殊角的余弦 【分析】利用两角和与差的余弦公式即可 【详解】 ， ． 36．等腰三角形 【知识点】利用三角恒等变换判断三角形的形状、用和、差角的正弦公式化简、求值、三角函数恒等式的证明——诱导公式、诱导公式二、三、四 【分析】根据内角和定理及诱导公式可得，再利用两角和差的正弦公式计算可得； 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以 故三角形为等腰三角形 37．(1)， (2) 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】（1）由已知，根据同角三角函数的基本关系可求解； （2）由（1）中结论，利用两角差的余弦公式可求解. 【详解】（1）因为， 所以； 因为是第三象限角， 所以； （2）由（1）知， . 38．(1) (2) 【知识点】给值求角型问题、给值求值型问题、三角恒等变换的化简问题、辅助角公式 【分析】（1）利用三角恒等变换整理化简，根据题意代入整理得，结合角的范围求解； （2）根据题意代入整理，以为整体运算求解，注意根据角的范围判断三角函数值的符号． 【详解】（1）因为. 所以. 因为函数的图象过点， 所以. 因为，所以，所以，解得. （2）因为，所以. 因为，所以. 所以， 又，所以. 因为，所以，所以. 39．（1）；（2）α=时，函数f（α）取得最大值． 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、任意角的三角函数的定义 【详解】试题分析：（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果． （2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据 2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值 解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα， ∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴， ∴= =． （2）由y1=sinα，得． 由定义得，， 又 由α∈（，），得α+∈（，）， 于是，=． ∴ = ===sin（2α﹣）． 再根据 2α﹣∈（，），可得当2α﹣=，即α=时，函数f（α）取得最大值． 考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义． 40．. 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】，. ①. ②. 由①＋②得. 即. . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 和角公式基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．的值为（　　） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．等于（    ） A． B． C． D． 6．已知tan α＝，tan β＝－，则tan (2α＋β)的值为（    ） A．－ B．－ C．1 D． 7．的值是 A． B． C． D． 8．如果，则（    ） A． B． C．1 D．7 9．下列各式经过化简、转换后，可以得到的是（      ） A． B． C． D． 10．计算（    ） A． B． C． D． 11．（    ） A．1 B． C．3 D． 12．若，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 13．已知，且 ，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，是第一象限角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．计算（    ） A． B． C． D． 16．设为第二象限角，若，则=（ ） A． B． C． D．2 17．已知A为三角形的一个内角，，则A的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．定义运算，若，，，则（    ） A． B． C． D． 19．若为非零实数，则（ ） A． B． C． D． 20．若， ，且， ，则 的大小等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21． . 22．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则 ． 23．计算 24．已知，则 ， ． 25．已知，则 ． 26．已知均为锐角，且，则 ， . 27．已知，且，则 ， . 28．已知为锐角，，则 . 29．已知，满足①，且，②两个条件中的一个，则的一个值可以为 . 30．在中，，边上的高等于，则 . 三、解答题 31．已知，且，求的值． 32．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 33．已知，，求的值． 34．已知，是方程的两根，且，，求值． 35．求75°，15°角的余弦值． 36．在中，已知，试判断该三角形的形状． 37．已知是第三象限角，求： (1)与的值； (2)． 38．已知函数. (1)若函数的图象过点，且，求的值； (2)若，且，求的值. 39．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．    （1）若cos（α+）=﹣，求x1的值； （2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值． 40．已知，，求的值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$