第8章排列组合同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

第8章 排列组合基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．，则m等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．某年级数学兴趣小组由甲班6人、乙班8人和丙班11人组成，从中任选1人担任组长，不同的选法种数是（    ） A．25 B．48 C．202 D．528 3．某小组有6名同学，他们计划利用今年端午节的三天假期到敬老院服务，每天安排2人，每人只去一天，则不同的安排方法共有（    ） A．90种 B．270种 C．540种 D．720种 4．已知'的展开式中的系数为，则等于（     ） A． B． C． D． 5．现有一排六个空闲车位停放A，B，C，D四辆汽车，若汽车A相邻的左右两边都是空车位，则所有不同的停车方法种数是（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 6．从小李家到公交站有3条不同的路线，从公交站到学校有4条不同的路线，小李从家经公交站到学校，不同的路线共有（    ） A．2条 B．4条 C．7条 D．12条 7．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的两位数的个数为（    ） A．100 B．30 C．90 D．29 8．有5名学生站成一排照相，其中甲､乙两人必须站在一起的排法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．504种 C．24种 D．12种 10．设集合，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为(    ) A． B． C． D． 11．用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的五位数，恰好是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 12．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 13．马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 14．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第5项和第6项 15．从5名男生和3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求男、女生都要有，则不同的选派方法种数为（    ） A．45 B．56 C．90 D．15 16．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 17．已知，的展开式中含x的项的系数为12，则的展开式中含的项的系数的最小值是（    ） A．18 B．25 C．27 D．30 18．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（    ） A． B． C． D． 19．二项式展开式中系数最大的项是（    ） A．第6项和第7项 B．第5项和第6项 C．第6项 D．第7项 20．将本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．【微思考】系数最大的项一定是二项式系数最大的项吗？ 22．的展开式中所有项的系数之和等于 ； 23．在的展开式中所有项系数的和为32，则 ． 24．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，共有 种不同的选法. 25．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是 ． 26．4名同学进行乒乓球双打比赛有 种分组方法. 27．已知，若，则 ， ． 28．已知有红绿黄蓝4个不同颜色的球及红绿黄蓝4个不同颜色的盒子,现在在每个盒子里放一个球,并且确保4个盒子与盒子里的球的颜色都不相同,则不同的放法有 种. 29．在的二项展开式中，常数项是8，则实数的值是 ；其中，第 项的二项式系数最大． 30．将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共 种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共 种放法.（结果用数字作答） 三、解答题 31．学校开设选修课，有专业类6门，艺术类3门，文学类5门，体育类3门．王华同学计划选修1门课，有多少种不同选法？ 32．设n是一个不小于17的正整数，用排列数表示． 33．小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 34．已知的展开式中二项式系数最大的项是第5项，问展开式中是否含有常数项. 35．对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下所示. 分组 频数 频率 [10,15） 9 0.45 [15,20） 5 [20,25） [25,30] 2 0.1 合计 1 (1)求出表中，，，的值; (2)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务的次数在[25，30]内的概率. 36．某市中小学开展红色研学之旅活动，供选择的基地共有6个．若某中学计划从6个基地中选取3个基地参观，共有多少种不同的参观路线？ 37．在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. (1)求的值； (2)若展开式中的常数项为，求的值. 38．5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若甲必须站在排头，有多少种不同的排法？ (3)若甲不能站排头，也不能站排尾，有多少种不同的排法？ 39．从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 40．现有30件分别标有编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件： (1)一共有多少种不同的取法？ (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 排列组合基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A B D C D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C C A A C A C A 2、 填空题 21．不是.只有当二项式系数与各项系数相等时，二者才会相等. 22． 23．0 24．9 25．6 26．3 27． 2 28．9 29． -1 3 30． 1800 210 三、解答题 31．17 【知识点】实际问题中的计数问题、分类加法计数原理 【分析】根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】从专业类6门，艺术类3门，文学类5门，体育类3门中选修1门课，共有种不同的选法， 综上:共有17种不同的选法. 32． 【知识点】排列数的计算 【分析】根据排列数展开的连乘式即可求解. 【详解】由题意得：且， 则． 33． 【知识点】分类加法计数原理 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】小王到超市买一瓶饮料， 由题意，从茶类饮品选有3种买法，从体能类饮品选有4种买法，从碳酸类饮品选有4种买法， 所以他共有种买法. 34．没有常数项 【知识点】二项式系数的增减性和最值 【分析】根据题意可确定n的值，继而求得二项展开式的通项公式，令x的指数等于0，即可得出答案. 【详解】因展开式中二项式系数最大的项是第5项， 所以二项式系数中应当为最大值， 所以，即， 设为常数项，， 所以，即， 所以展开式中没有常数项. 35．(1)，，， (2) 【知识点】补全频率分布表、利用对立事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率、组合数的计算 【分析】（1）根据频数，频率与总数的关系计算各个值即可. （2）结合组合数及对立事件关系求概率即可. 【详解】（1）由第一组的频数和频率可知：，解得； 则第二组频率为； 第三组频数，频率为. 综上，，，，. （2）由表可知，参加社区服务的次数不少于20次的学生有人， 其中，次数在[20,25）的有4人，在[25，30]的有2人， 则从人中任选2人，没有1人次数在[25，30]的概率是：， 则至少1人次数在[25，30]的概率是：. 36．共有种不同的参观路线. 【知识点】全排列问题、排列数的计算 【分析】根据排列数的计算即可解得. 【详解】由题，某中学计划从6个基地中选取3个基地参观， 则共有种不同的参观路线. 37．(1) (2) 【知识点】由项的系数确定参数、求指定项的系数 【分析】（1）根据二项式系数的定义及组合数计算即可； （2）设二项式的展开式通项，待定系数计算即可. 【详解】（1）因为前三项的二项式系数之和等于79，所以， 解得或.因为，所以. （2）设的通项为， 所以当时，， 此时，常数项为，解得. 38．(1) (2) (3) 【知识点】排列数的计算、全排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】（1）根据全排列的定义即可求解； （2）先安排甲在排头，再利用全排列数计算其余四人即可； （3）根据特殊元素优先考虑甲的安排，再利用排列数计算其余四人，结合分步乘法原理即可求解. 【详解】（1）5名队员排成一排，作全排列，共有种排法， 所以5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排，共有不同的排法. （2）因为甲已经站在排头，所以其余4人进行全排列，有种排法， 所以甲必须站在排头，有种不同的排法. （3）因为甲不能站排头，也不能站排尾，所以甲在中间位置，有种排法， 又其余4人进行全排列，有种排法， 则甲不能站排头，也不能站排尾，共有种排法， 故甲不能站排头，也不能站排尾，有种不同的排法. 39．(1)870 (2)540 【知识点】排列组合综合、实际问题中的组合计数问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】（1）从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务，可得答案 （2）先从男女生中各选一人，分别担任班长和学习委员，再从剩余的9人中选一人担任体育委员即可. 【详解】（1）由题意知担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生， 可从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务， 故不同的情况有种； （2）若担任班长和学习委员的学生性别不同， 则不同的情况有种 40．(1)4060 (2)756 (3)784 【知识点】实际问题中的组合计数问题、组合数的计算、分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理 【分析】（1）利用组合的定义及组合数公式即可求解； （2）利用组合的定义及分步乘法计数原理，结合组合数公式即可求解； （3）利用组合的定义及分类加法计数原理，结合组合数公式即可求解. 【详解】（1）所求的抽法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数 ． （2）抽取可以分成两步完成： 第一步，在2件次品中抽出1件，有种方法； 第二步，在28件合格品中抽出2件，有种方法． 由分步乘法计数原理知，不同的抽法为． （3）满足条件的取法可以分成两类：恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法． 第一类，恰有1件次品的取法有种， 第二类，恰有2件次品的取法有种． 由分类加法计数原理知，不同的抽法为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$