第6章三角计算单元练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

第6章 三角计算基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A B B B C A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D A B B C C B B 2、 填空题 21． 22． 23． 24．余弦定理 25． 26． 27． 或 28． 29． 30． 三、解答题 31．(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以的面积为. （2）因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以， 所以的值为. 32． 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理进行求解，其中利用的关系. 【详解】由正弦定理，得 ， ∴ 所以得到. 33．（1）（2）最大值为1，最小值为 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】先用降幂公式将化为,再利用三角函数的和差公式化为, 根据图象可得最小正周期,利用求出即可. （2）由,得出,即可求出,则得到最大最小值. 【详解】解：（1） ∴的最小正周期 ∴ （2）∵∴ ∴ ∴求在区间的最大值为1,最小值为 【点睛】本题考查根据三角函数图象求函数解析式,以及求三角函数在给定区间内的最大最小值. 34．， 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】利用两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】； 35．，. 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理和余弦定理列式即可求解. 【详解】在中， 由余弦定理可知 ， 所以， 由正弦定理可得， 即，所以， 又因为 所以. ，. 36．(1) (2) 【知识点】余弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、正弦定理解三角形、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据余弦定理进行求解即可； （2）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 由余弦定理得，， 因为， 所以； （2） ， 由正弦定理得，， 所以， 所以， . 37．（1）答案见解析（2）答案见解析 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、利用正弦型函数的单调性求定义域或参数、求sinx型三角函数的单调性 【分析】(1)根据正弦函数的周期公式 ,即可求得函数的周期.利用正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间. (2)根据正弦函数的定义域的单调性,即求得函数在区间上的最大值和最小值. 【详解】（1）   得: 根据正弦函数的周期公式 得: 又 的单调增区间为:    单调增区间为:    化简可得:   函数的单调递增区间为:    (2)由上问可知的单调递增区间为:    在上单调递增,  在上单调递减,    在 处取得最大值为:    在 处取得最小值为: 综上所述:当 ,取得最大值为，当,,取得最小值为 【点睛】本题考查了正弦函数的周期公式,单调区间和最值问题,熟练掌握正弦函数的相关知识,并且能够灵活运用是解本题关键. 38．(1)答案见解析 (2)值域，最小正周期为 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）取特殊点计算填入表格，再画出图象得到答案； （2）利用正弦型函数的有界性可得出函数的值域，利用正弦型函数的最小正周期公式可得出函数的最小正周期. 【详解】（1）解：列表: 0 图象如图所示：    （2）解：因为，则， 故函数的值域为，最小正周期为. 39．（1）；（2）；（3）或 【知识点】向量垂直的坐标表示、由向量共线（平行）求参数、平面向量有关概念的坐标表示、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】（1）首先根据题意得到，再计算的坐标即可. （2）利用向量共线的坐标公式得到，从而得到，再计算即可. （3）首先设，根据题意得到，再解方程组即可. 【详解】（1）当时，，，则. （2）若，则，，又，所以. . （3）设，因为，且， 所以，解得或. 故或. 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，同时考查了正切的两角和公式，属于简单题. 40．(1) (2) 【知识点】二倍角的正弦公式、已知弦（切）求切（弦）、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简即可； （2）利用结合求出后，再求即可. 【详解】（1）因为， 所以， 即， 所以. （2）①， ， 因为，，所以，即， 所以②， 联立①②，解得， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 三角计算基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 9．函数在一个周期内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．若 ，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知的内角的对边分别是，且，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 13．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，函数，且对任意的实数x，不等式恒成立，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．在中，的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，角终边上有一点，则（ ） A． B． C． D． 17．若，为锐角，为钝角，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 19．已知，则（    ） A． B． C． D． 20．已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．在中，，且，则 ， ． 22．二倍角余弦公式的变形（降幂公式）： ， ， ． 23．在中，，，，则 ． 24．已知三角形的两边及其夹角，求第三边和其他两角，可运用 .（填“余弦定理”或“正弦定理”） 25．的最小正周期 ． 26．已知，则 ． 27．填空题： （1）在中，若，，，则 ； （2）在中，若，则 ； （3）在中，若，则 ； （4）在中，若，则 ， ； 28．已知，则的值是 . 29．若，则 . 30．已知，均为第一象限角，，，则 ． 三、解答题 31．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 32．已知中，，，，求. 33．函数（）的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）求在区间的最大值与最小值. 34．已知，，求和的值. 35．在中，已知，求. 36．在中，内角，，的对边长分别为，，，且. (1)求角； (2)若，周长，求. 37．已知函数； （1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值与最小值及对应的的值. 38．已知函数 (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； (2)直接写出函数的值域和最小正周期． 列表： 作图：    39．已知向量，. （1）求当时，求向量的坐标； （2）若，且，求的值. （3）若，且，求的坐标. 40．已知，求 (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$