7.3等比数列同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.3 等比数列基础练习 _姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．等比数列中，，，那么等于（    ） A． B． C．8 D．16 2．等比数列中，，，那么（    ） A．1 B． C．2 D． 3．求和的等比中项的值（    ） A．±1 B．±2 C．4 D．7 4．已知4，，9成等比数列，则（    ） A．6 B． C． D．6或 5．等比数列2，4，8，...的第六项为（       ） A．64 B．128 C．256 D．124 6．在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 7．在等比数列中，，，则该数列的第5项为（    ） A．12 B．24 C．48 D．96 8．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．在等比数列中，已知，则（    ） A．11 B．24 C．48 D．63 10．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 11．在等比数列中，，，那么它的前项之和（    ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，，则（    ） A． B． C．16 D．8 13．等比数列中，若，则等于（    ） A．8 B．3 C．6 D．5 14．在等比数列中，若，，则公比为（    ）. A． B． C． D． 15．已知等比数列，则它的第8项是（    ） A． B．128 C． D．256 16．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 17．等差数列（公差）中，，，成等比数列，则这个等比数列的公比是（    ） A． B． C． D．3 18．已知公差不为0的等差数列的第项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 （    ） A． B．3 C． D． 19．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 20．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 二、填空题 21．在等比数列中，，公比，则 . 22．某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后 ，该病毒占据内存． 23．已知等比数列的前n项和为，且，，则 ． 24．实数和的等比中项为 25．在等比数列中，，，则 . 26．等差数列的公差为，前n项和为，且是与的等比中项，则 ． 27．已知等比数列的前n项积为，若，则 . 28．已知等比数列满足，且其前n项和，则数列的通项公式可以是 .（写出一个符合条件的即可） 29．已知等比数列的前项和，则 ， ． 30．求和： ； 三、解答题 31．已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数． 32．在等比数列{an}中， (1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8； (2)已知a1＝－， a4＝96，求前4项和S4； (3)已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1， a5. 33．在等比数列中，，求． 34．在等比数列中，已知，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前5项和． 35．求等比数列1，2，4，…从第6项到第10项的和. 36．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 37．已知数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 38．已知数列是等差数列，前项和为，且，. (1)求数列的通项公式; (2)若成等比数列，求的值. 39．已知等比数列中，前项和为，且，．求． 40．设正项等比数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)记的前n项积为，求使得取得最大值的n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 等比数列基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A B C D C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A C D A A D B A C 2、 填空题 21． 22．45 23．121 24． 25．567 26． 27．8 28．（符合条件的一个即可） 29． 30． 三、解答题 31．答案见解析 【知识点】等比中项的应用、等差数列的定义及判定 【分析】根据等差数列先设这三个数，第三个数加上4后得到的三个数成等比数列，利用等比中项求出结论. 【详解】设原来三个数为， 则， ∴， ∴． ∴这三个数为， 又∵，成等比数列， ∴，即， 或． 当时，原来这三个数为1，3，5； 当时，原来三个数为9，3，． 32．(1)－85 (2) (3) 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、求等比数列前n项和 【分析】按照等比数列的定义，求出首项和公比即可. 【详解】（1）S8＝； （2）由a4＝a1q3，即96＝·q3，得q＝－4，所以S4＝； （3）由S5＝，得a1＝2，所以a5＝a1q4＝； 故答案为：-85，，. 33． 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】由等比数列的定义求出公比，再求出即可. 【详解】在等比数列中，设公比为， ∵，，， 又， ∴ 34．(1) (2) 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列的通项公式、求等比数列前n项和 【分析】（1）先由条件求出公比，再写出等比数列通项公式即可. （2）先证数列为等比数列，再用等比数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 所以，即， 所以. （2）由（1）， 所以，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前5项和 . 35． 【知识点】求等比数列的通项公式 【分析】写出等比数列通项公式相加即可解得 【详解】由题该等比数列首相是，公比是 故通项公式 则 36．(1) (2) 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和、利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解； （2）根据等比数列前项和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）设公比为，由， 得，所以， 所以； （2）由，得， 所以. 37．(1)v (2) 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、由递推关系式求通项公式、错位相减法 【分析】（1）分类讨论与，利用作差法即可得解； （2）利用错位相减法即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，， 两式相减，得，则， 当时，，则，满足上式， 所以. （2）由（1）得， 所以， 则， 两式相减，得， 所以. 38．(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列前n项和的基本量计算、等比中项的应用 【分析】（1）根据等差数列通项公式，前项和公式即可求解. （2）利用等差数列前项和公式，等比数列的等比中项的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得. 又因为，所以. （2）由（1）可知. 因为成等比数列，所以. 则，解得. 39．210 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】根据成等比数列，列出方程，求出. 【详解】因为等比数列中，前项和为，易知公比不是-1 所以成等比数列， 即，解得：. 40．(1) (2) 【知识点】判断数列的增减性、确定数列中的最大（小）项、求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据等比数列的通项公式以及求和公式，建立方程组，求得首项与公比，可得答案； （2）由（1）可知数列的单调性，根据数列中项与1大小关系，可得答案. 【详解】（1）设数列的公比为q，由题意可得，解得， 则． （2）由（1）可知数列是递减数列，因为， 所以使得取得最大值的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$