7.3.2等比数列的都前n项和公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.3.2 等比数列的都前n项和公式 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A C C A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A D C B C C C A A 2、 填空题 21．70 22．或者 23． 24．567 25． 26．6 27． 28． 29． 2 63 30．或 三解答题 31． 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和公式即可求解. 【详解】解：由题可知：所以不等于1， ，， 即，解得， 综上： 32．255 【知识点】求等比数列前n项和、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据题意列出等比数列基本量的方程组求解，再代入前项和公式计算即可. 【详解】由题意有解得 ∴ 33．(1) (2) 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、求等比数列前n项和 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列前项和公式求解即可 【详解】（1）解:已知等比数列,首项,公比, . 故数列的第5项为1. （2）根据等比数列前项和公式, 所以. 故数列的前5项和为121. 34．(1)， (2)， 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】（1）直接根据等比数列的通项公式计算即可； （2）直接根据等比数列的通项公式计算即可. 【详解】（1）由已知 . 即，； （2）由已知， 即，. 35．(1)， (2)63 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】（1）由题目条件结合等比数列的通项公式列方程计算首项和公比即可. （2）由等比数列的前项和公式求即可. 【详解】（1）因为为等比数列，，， 可得，解得； 所以首项，公比. （2）由等比数列前项和公式可得， . 36．(1) (2) 【知识点】等比数列的定义及判定、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和、等比数列片段和性质及应用 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解； （2）由题意求出等比数列的公比，再根据等比数列前项和公式即可得解. 【详解】（1）解：在等比数列中，， 即，解得， 又因为， 所以. （2）由题可知：在等比数列中，， 所以， 又因为， 所以，， 所以从第5项到第10项的和为. 37．(1)，； (2). 【知识点】求等比数列前n项和、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列的通项公式 【分析】（1）利用等比数列的定义及通项公式即求； （2）利用等比数列求和公式即得. 【详解】（1）∵， ∴， 又 即 得 ， 所以，． （2）． 38．最少需要6天． 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】从开始计算2的幂的和，相邻的和一个比100小，一个比100大即得． 【详解】解：∵21＋22＋23＋24＋25＝62， 21＋22＋23＋24＋25＋26＝126． ∴n≥6，故最少需要6天． 39．(1) (2) 【知识点】等差数列的定义及判定、求等差数列的通项公式、等比数列的定义及判定、求等比数列前n项和 【分析】（1）先判断出数列是等差数列，再用等差数列的通项公式求解即可. （2）根据数列的通项公式判断其是等比数列，再由等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，解得， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 所以数列的通项公式为. （2）由可知，， 所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列， 所以数列的前项和. 40．(1). (2). 【知识点】求等比数列的通项公式、求等比数列前n项和 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】（1）因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. （2）由（1）可知. 所以. 则. 所以. 41．(1)或， (2) 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】（1）先解指数方程求得，进而求得，分类讨论的值，结合等比数列的通项公式即可得解； （2）由（1）得到，证得是等比数列，从而利用等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则， 又在等比数列中，， 所以，则， 则当时，；当时，， 所以或，. （2）由（1）得，则， 显然，且， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以的前10项和为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3.2 等比数列的都前n项和公式 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．等比数列中，前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D．3 2．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 4．已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（    ） A．40 B．60 C．32 D．50 5．已知正项等比数列满足，则（　　） A．62 B．30或10 C．62或 D．30 6．等差数列中，，则的前6项和（    ） A．56 B．28 C．42 D．84 7．已知在等比数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知一个等比数列的首项为1，公比为2，那么该数列的前5项和为（   ） A．31 B．30 C．15 D．16 9．等比数列中，，则（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 10．等比数列2，4，8，…的前10项和是（    ） A． B． C． D． 11．记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D． 12．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．12或3 B．1或 C．12 D． 13．已知等比数列的前n项和为，则（    ） A．6 B． C． D．3 14．设等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．54 B．53 C．52 D．51 15．数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 16．等比数列中，，，的值为（    ） A．27 B．24 C．21 D．18 17．各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，，则（    ）． A． B．30或 C．30 D．40 18．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 19．下列说法正确的是（    ） A．若数列的公差，则数列是递减数列 B．若数列的前项和，则数列为等比数列 C．若数列的前项和（为常数），则数列一定为等差数列 D．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列； 20．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．等比数列10，10，10，…的前7项和是 . 22．在等比数列中，，，则________. 23．等比数列的前项和为，则 . 24．在等比数列中，，，则 . 25．已知数列是等比数列，首项，公比，则 . 26．为等比数列的前项和，若，则 ． 27．已知数列的通项是，则数列的前项和为 . 28．在等比数列中，若，则 ． 29．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比 ， . 30．在等比数列中，若，，则数列的前5项和为 . 三、解答题 31．在等比数列中，，求q与n． 32．在等比数列中，，，求． 33．等比数列中，已知首项，公比，求： (1)数列的第5项； (2)数列的前5项和. 34．已知数列是等比数列． (1)如果，，求公比和； (2)如果，，求公比和． 35．在等比数列中，已知，. (1)求首项和公比； (2)求前6项和. 36．解答题： (1)在等比数列中，，求； (2)求等比数列，…从第5项到第10项的和． 37．在等比数列中，，． (1)求首项和公比； (2)求数列的前8项和． 38．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)为多少？ 39．已知数列中，. (1)求的通项公式. (2)若，求的前项和. 40．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 41．在等比数列中，已知，. (1)求通项公式； (2)若，求的前10项的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$