7.3.1等比数列的通项公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.3.1 等比数列的通项公式 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A B C C A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C D B A D A D D 2、 填空题 21． 22．12 23．1 24．12 25． 26． 27． 28．27 29． 30． 三、解答题 31． 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由等比数列的定义求出公比，再求出即可. 【详解】在等比数列中，设公比为， ∵，，， 又， ∴ 32．，. 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、求等比数列的通项公式 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以该数列的通项公式为， 所以. 33．15，45，135，405 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为首项,公比. 所以等比数列的通项公式. 所以，，，. 34．(1) (2)， 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比中项的应用 【分析】(1)根据等比中项的性质，直接求解即可； (2)设出等比数列的公比，由等比数列的性质，求出公比，再根据等比数列的通项求解即可. 【详解】（1）由题意，，解得：. （2）设等比数列的公比为， 则，解得：， 所以，. 35．(1) (2) 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列的通项公式 【分析】（1）由等比数列的性质求出，进而写出通项即可. （2）由等比数列的性质结合，求出的通项，再由求出. 【详解】（1）因为为等比数列，由， 可得，即， 所以，， 所以的通项公式为 （2）因为为等比数列， ，， 即， 又， 解得，， 所以的通项公式为， 当时，即， 解得，. 36． 【知识点】求等比数列的通项公式 【分析】根据等比数列通项公式解出首项和公比即可. 【详解】设等比数列首项为公比为 则 则 解得 故 37． 【知识点】求等比数列的通项公式 【分析】写出等比数列通项公式相加即可解得 【详解】由题该等比数列首相是，公比是 故通项公式 则 38．(1)，； (2)2； (3)3； (4)或. 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比中项的应用、等比数列下标和性质及应用 【分析】（1）利用等比数列通项公式列式计算作答. （2）求出等比数列通项公式，再代入计算作答. （3）利用等比数列性质求解作答. （4）列方程组，再求出首项、公比作答. 【详解】（1）在等比数列中，，因此，解得，又，解得， 所以，. （2）在等比数列中，由，，得， 所以. （3）在等比数列中，，而，， 所以. （4）设等比数列的公比为，由，，得，， 于是，解得或，由，得， 因此当时，，当时，， 所以或. 39． 【知识点】求等比数列的通项公式、指数幂的化简、求值 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】依题意，写出的通项公式，. 而题目已知，，故. 得到. 故得到的通项公式为. 40．(1)3，， (2)10 【知识点】求等比数列的通项公式、根据规律填写数列中的某项、对数函数模型的应用、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由题意，根据中位线定理可知，所有的新三角形都是正三角形，后面三角形的边长是前面三角形边长的，据此可求解； （2）由（1）可知，，，，构成以首项，公比的等比数列，从而可得，令，解不等式可求解. 【详解】（1）因为分别是的中点， 所以为正三角形，且边长， 同理可得，； （2）由（1）知，，，，构成以首项，公比的等比数列， 所以的边长， 因为的边长小于0.01， 所以，即， 又因为，则，故的最小值为10. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3.1 等比数列的通项公式 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在等比数列中，，，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知等比数列中，，则公比（    ） A．4 B． C． D．16 3．数列，…的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 4．若2，x，8构成等比数列，则x的值为（    ） A．4或 B．2或 C．8或 D．2或6 5．在等比数列中，，则该数列的公比（    ） A． B． C．2 D．4 6．有穷等比数列，28，211，……，的项数是（    ） A． B． C． D．n 7．在下列四个等差数列中,经过重新排序可以组成等比数列的是（    ） A． B． C． D． 8．与的等差中项和等比中项分别是（ ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，，，则（    ） A．14 B．28 C．32 D．64 10．下列结论不正确的是（    ） A．等差数列中各项均不等于零 B．等比数列中各项均不等于零 C．各项都相等的数列叫做常数列 D．项数有限的数列叫做有限数列 11．若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 12．与的等比中项是（        ） A．16 B． C．4 D． 13．在等比数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．1 D．8 14．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（    ） A．32 B．16 C．4 D．2 15．等比数列1，2，4，8，的第10项为（    ） A． B． C． D． 16．等比数列，，，的第项是（    ） A． B． C． D． 17．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 18．如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第个图案中黑色与白色三角形的个数之和为，数列满足，那么下面各数中是数列中的项的是（    ） A．121 B．122 C．123 D．124 19．已知等比数列中，则（    ） A．10 B．14 C．18 D．54 20．数列，，，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．两数1与4的等比中项为 22．已知等比数列满足，，则 ． 23．已知为等比数列，，，则 . 24．已知等比数列中，首项，公比，则 . 25．在等比数列中，，则数列的公比q为 . 26．已知数列满足：；则 ，通项 ． 27．已知为等比数列，且，则 . 28．设数列的前项和为，若，（），则 . 29．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则 . 30．已知数列满足，且，则= . 三、解答题 31．在等比数列中，，求． 32．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 33．在等比数列中，首项，公比，求，，，. 34．求出下列等比数列中的未知项： (1)3，a，27； (2)，a，b，． 35．在等比数列中 (1)若，求的通项公式． (2)若，求n． 36．在等比数列中，，求. 37．求等比数列1，2，4，…从第6项到第10项的和. 38．在等比数列中， (1)已知，，求，； (2)已知，，求； (3)已知，，求； (4)已知，，求． 39．数列，中，为等比数列，且公比为4，首项为2，，求的通项公式． 40．如图所示，已知等边的边长为6，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依此进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，. (1)求，，的值； (2)若的边长小于0.01，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$