7.2等差数列同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.2 等差数列基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．等差数列中，若，则等于（     ） A．65 B．75 C．85 D．95 2．在等差数列中，已知，则（    ） A．20 B．40 C．200 D．400 3．已知数列是等差数列，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列中，，是方程的两个根，则的值是（    ） A．8 B． C．4 D． 5．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若三个连续正整数的和是27，则在它前面的三个连续正整数的积是（  ） A．120 B．720 C．72 D．210 7．已知数列为等差数列，公差，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 8．在等差数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式为则（    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．28 11．在等差数列中，，，则（    ） A．25 B．35 C．15 D．45 12．在等差数列中，，则的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．10 13．在等差数列中，是方程的两根，则（    ） A．5 B． C． D．6 14．35是数列3，5，7，9，…的（    ） A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 15．等差数列的公差，且，若，则 的值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 16．若数列 是等差数列，且 ，则 （    ） A．30 B． C．20 D． 17．数列满足，且，则（    ） A．15 B．255 C．16 D．30 18．等差数列中，，则（    ） A．350 B．450 C．750 D．950 19．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 20．，等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列，则 ； .（注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”） 22．若a，2，6构成等差数列，则 ． 23．已知等差数列中，，，则 . 24．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 25．设是等差数列，且．则的公差为 ． 26．已知数列满足：①；②对于任意正整数，，都有成立．则 ；数列的通项公式为 ． 27．在等差数列中，为其前项和.若，则 . 28．等差数列中，已知，那么 . 29．数列1，，2，，3，，4，，4，，5，，5，，5，的项正负交替，且绝对值为1的项有1个，绝对值为2的项有2个，，绝对值为的项有个，则此数列的第2020项是 . 30．已知等差数列的前项和为，若，则 . 三、解答题 31．已知数列为等差数列，且，公差. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前7项的和. 32．已知等差数列{an}的通项公式为，求首项a1和公差d，并作出它的图象． 33．已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 34．在等差数列中，，，求的通项公式. 35．已知等差数列中，，前项和，求数列的通项公式 36．已知公差不为零的等差数列满足. (1)求的通项公式； (2)是否存在n值，使得的前n项和？ 37．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 38．已知数列是首项为23，公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求的最大值． 39．已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2 等差数列基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D D D A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C A B B A D B B B 2、 填空题 21． 8 . 22． 23．22 24． 25．2 26． 27．14 28． 29． 30．12 3、 解答题 31．(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，所以， 所以， 当时，， 所以通项公式. （2）由等差数列的前项和公式得， ， 所以. 32．，作图见解析. 【知识点】求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项 【分析】根据通项公式求出前2项，计算公差，作图即可. 【详解】 图象如图所示, 33．(1) (2)当时，最小，最小值为. 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项的最值或对应的n的值 【分析】（1）根据计算出等差数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式； （2）代入首项和公差求出，然后计算最小值. 【详解】（1）因为， 所以， 则， 又因为， 解得， 所以数列的通项公式为：. （2）因为 ， 所以当时，最小，最小值为. 34． 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】由等差数列的定义结合，，求出，再写出其通项公式即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，， 可得，则， 所以的通项公式. 35． 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】由等差数列和求出，再求出数列的通项公式. 【详解】因为等差数列中，，前项和， 所以，解得， 所以. 36．(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】(1)根据等差数列的通项公式把转化为的方程，解决. (2)根据等差数列的前项和公式列出关于的方程，求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，所以 所以， 所以变为： 即，又，所以 所以 即. （2）等差数列的前项和 又因为，即，即 即，所以 所以存在，使得的前n项和. 37．(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求值即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，，， 设首项为，公差为， 则，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以数列的前n项和为. 38．(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项的最值或对应的n的值 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）求得数列的所有正数项，它们的和为的最大值． 【详解】（1）因为数列是首项为23，公差为的等差数列， 所以数列的通项公式为； （2）令，可得，所以数列的前6项为正， 所以数列的前6项和为的最大值，最大值． 39．，最小值为 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项的最值或对应的n的值 【分析】由题意根据等差数列前项和公式求出的通项公式，并将转化为二次函数求最值即可. 【详解】设数列的公差为， 可得， 解得， 则通项公式为， ， 由题意，则最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$