7.2.2等差数列前n项和公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.2.2等差数列前n项和公式 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B B B C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B C A C B B B D 2、 填空题 21．18 22． 23． 24． 25．6 26． 27． 28． /1.6 29．145 30． 三、解答题 31． 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】根据条件求出等差数列的首项与公差，即可利用等差数列的通项公式与前项和公式求解. 【详解】因为等差数列中，设其公差为，. 所以，解得. 所以，. 32．(1) (2)或时，有最大值. 【知识点】求等差数列中的最大（小）项、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】（1）根据题意套用前项和列式求解即可. （2）根据等差数列前项和公式求出，再求函数对称轴，结合的范围求最值即可. 【详解】（1）由可得： ，解得：. （2）由（1）可知：， 则， 则当时，函数有最大值， 因为，所以当或时，有最大值， 最大值为. 33．(1) (2) (3) 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、等差数列的定义及判定、求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）由已知，先令，可得，再令，可求解； （2）由已知可知，是以首项，公差的等差数列，据此可求解； （3）由（2）中的结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由已知， 令，得， 令，得， 即； （2）由，可得， 所以是以首项，公差的等差数列， 所以； （3）由（2）知，是以首项，公差的等差数列， 所以. 34．(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、求等差数列的通项公式 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，所以， 所以， 当时，， 所以通项公式. （2）由等差数列的前项和公式得， ， 所以. 35．61 【知识点】由Sn求通项公式 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 36．(1)， (2)240 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】（1）依题意，由等差数列的通项公式列方程组求解； （2）根据的正负去绝对值，然后利用等差数列的求和公式求解. 【详解】（1）依题意，在等差数列中，，， 则，解得，， ∴. （2）∵， ∴当时，；当时，； 且， . 37．(1) (2)8 【知识点】数列不等式恒成立问题、求等差数列前n项和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）根据的关系即可求解， （2）根据裂项相消法求解和，即可列不等式求解. 【详解】（1）当时，由，得； 当时，，符合上式. 综上所述，. （2）， 所以. 由，得，解得，又，所以的最小值为8. 38．(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式、对数的运算 【分析】（1）由条件中的两项的值得到等差数列的方程组并求解，再代等差数列通项公式求解即可. （2）由及对数性质逐步得到，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设的公差为，由已知条件可得：， 解得，， 所以. （2）∵，∴， ∴， ∴ . 39．或 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式代入求值即可得解. 【详解】将已知条件代入等差数列的通项公式和前项和公式，得， 整理，可得， 整理可得，， 将代入，得， 整理得，解得或. 所以或. 40．(1) (2) 【知识点】裂项相消法、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）根据可求解； （2）由（1）结论，可得，根据裂项相消法可求和. 【详解】（1）当时，， 当时，也符合上式， 所以； （2）由（1）知，， 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.2等差数列前n项和公式 _姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知等差数列，，，则该数列前10项的和为（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 2．在等差数列中，，，那么的值是（    ） A．60 B．80 C．90 D．96 3．在等差数列中，，则等于（    ） A．240 B．300 C．360 D．420 4．已知等差数列的通项公式为，则它的前4项和（    ） A．14 B．24 C．20 D．32 5．在等差数列中，已知，则（    ） A．50 B．100 C．150 D．200 6．已知数列的前5项分别为1，3，3，5，5，该数列从第5项起成等差数列，且，则该等差数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在等差数列中，，，则此数列前5项的和等于（    ） A．14 B．20 C．25 D．27 8．在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（    ） A．18 B．45 C．36 D．72 9．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 11．已知数列的前项和为.若，，则（    ） A．95 B．100 C．135 D．175 12．若数列是公差为2的等差数列，它的前100项和为260，则（    ） A．60 B．80 C．100 D．130 13．在等差数列中，，若首末两项之和是所有项和的一半，则项数（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 14．已知等差数列的前项和为，且，，则（       ） A．90 B．135 C． D． 15．等差数列中，已知，则（    ） A． B．5 C． D．6 16．在等差数列中，，，如果前项的和，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 17．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．等差数列中，，则（    ） A．350 B．450 C．750 D．950 19．已知数列满足，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 20．对于数列，定义为的“优值”，若，记数列的前项和为，则（    ） A．1012 B．2020 C．2023 D．2025 二、填空题 21．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ． 22．设等差数列的前项和为，若，，则 ， ． 23．已知为等差数列的前项和，且满足，则 ． 24．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会 个英语单词． 25．在等差数列{an}中，已知，则＝ . 26．等差数列中，已知，则 . 27．若数列满足，且对于任意的m，，都有，则 ；数列前10项的和 . 28．在古巴比伦泥板（公元前年-前年）有这样一个数学问题：兄弟分个金币，哥哥比弟弟依次多分.已知每一个级差相等，还知道老八分得个金币（每个人分得的金币可以是分数）.问：老三应该得 金币，老大比老二多 个金币. 29．已知数列1，4，7，10……，则 ． 30．我国古代数学名著《孙子算经》卷下的第26题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此题所表达的数学涵义是：一个正整数，被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个正整数是多少？这就是举世闻名的“中国剩余定理”．若分别将所有被3除余2的正整数和所有被7除余2的正整数按从小到大的顺序组成数列和，并依次取出数列和的公共项组成数列，则 ；若数列满足，数列的前项和为，则 ． 三、解答题 31．已知等差数列中，，，求和. 32．在等差数列中，已知， (1)求公差； (2)当为何值时，前项和最大？并求出此时的. 33．已知一个数列满足，且． (1)求的值； (2)求这个数列的通项公式； (3)求这个数列前10项的和． 34．已知数列为等差数列，且，公差. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前7项的和. 35．设等差数列的前n项和为，求． 36．在等差数列中，，； (1)求和通项公式； (2)求. 37．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若，求的最小值. 38．已知数列是一个等差数列，且，. (1)求的通项； (2)设，，求的值. 39．在等差数列中，，，，求. 40．数列中，前项和，数列，为的前项和， (1)求； (2)求 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$