7.2.1等差数列的通项公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.2.1 等差数列的通项公式 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D C B D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A A A C B A B B A 2、 填空题 21． 22． 23．5 24． 25．6 26． 27． 28． 3 29． 30． 三、解答题 31．(1)，； (2)图象见解析； (3)单调递减. 【知识点】等差数列的单调性、利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列通项公式的基本量计算、根据实际问题作函数图象 【分析】（1）利用给定的通项公式计算即得. （2）在直角坐标系内作出数列的图象. （3）利用数列单调性定义判断单调性即得. 【详解】（1）等差数列的通项公式为，所以首项， 公差. （2）数列的图象，如图， （3）由，，得， 因此，所以数列是单调递减数列. 32．(1)4； (2). 【知识点】求等差中项 【分析】（1）（2）利用等差中项的意义直接计算作答. 【详解】（1）与的等差中项为. （2）与的等差中项为. 33．(1)是等差数列 (2)是等差数列 (3)不是等差数列 【知识点】等差数列的定义及判定 【分析】（1）根据等差数列的定义判断； （2）根据等差数列的定义判断； （3）根据等差数列的定义判断． 【详解】（1）根据等差数列的定义可知，所给数列是首项为1，公差为0的等差数列． （2）根据等差数列的定义可知，所给数列是首项为4，公差为3的等差数列． （3）因为，所以这个数列不是等差数列． 34． 【知识点】求等差中项 【分析】利用等差中项列式计算得解. 【详解】的三个内角的度数成等差数列，设成等差数列的三内角依次为， 于是，而，则，解得， 所以中间的角的度数. 35．(1)7 (2) 【知识点】求等差中项 【分析】利用即可得出． 【详解】（1）和的等差中项． （2）和的等差中项． 36．（1）答案见解析；（2）. 【知识点】利用等差数列的性质计算、由递推关系证明数列是等差数列、等差数列的定义及判定 【分析】（1）根据等差数列通项公式求、是否为定值，结合等差数列的定义得结论； （2）设的公差为，利用等差数列的通项公式求、，结合已知判断它们的关系. 【详解】（1）由，即是公差为的等差数列； 由 ，即是公差为的等差数列； （2）设的公差为，则： ， ， 又，即. 37． 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意求出首项和公差，再根据等差数列的通项即可得解. 【详解】设公差为， 由， 得，解得， 所以. 38．(1)， (2) 【知识点】等差数列的定义及判定、求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项 【分析】（1）根据等差数列的定义，求解公差，再求解的值即可. （2）根据等差数列的首项和公差求解通项公式即可. 【详解】（1）根据题意可知：，， 是等差数列，公差， ， . （2）， 即：数列的通项公式为：. 39．234 【知识点】利用等差数列的性质计算、等差中项的应用 【分析】根据等差数列的性质计算. 【详解】∵在等差数列中，若，则，∴. 由条件等式，得117.∴. 所以. 40．或． 【知识点】等差数列的定义及判定 【分析】根据题意设这三个数为，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设所求的三个数为， 则，解得． 又由已知条件有， 即，解得， 当时，这三个数依次为； 当时，这三个数依次为； 故所求的三个数依次为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.1 等差数列的通项公式 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．数列的第8项是（    ） A．11 B．13 C．9 D．15 2．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 3．在等差数列中，，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．15 4．已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得取得最大值的n的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 5．下列数列是等差数列的是（    ） A．1，，，，… B．2，，，，… C．0，，0，，… D．2，2，2，2，… 6．在等差数列中，，则（    ）． A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 7．在等差数列中,,,则公差的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 9．在等差数列中，若，，则公差等于（    ） A． B．1 C． D．﹣1 10．等差数列中，若，则（    ） A．0 B． C．3 D． 11．已知数列，，，，，，那么应是它的第（    ）项 A． B． C． D． 12．已知数列满足（），，则（    ） A． B．0 C．6 D．12 13．一个等差数列的第五项，且，则有（　　） A． B． C． D． 14．在数列中，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．401是等差数列5，9，，的第（   ）项. A．98 B．99 C．100 D．101 16．在等差数列中，，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 17．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 18．在等差数列中，已知与是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 19．若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 20．在数列中，，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．与的等差中项是 . 22．一个等差数列共有项，首项为，公差为，末项为，则 ． 23．3与7的等差中项为 ． 24．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 25．在等差数列中，，则 ． 26．在等差数列中,,,则 . 27．已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ． 28．已知数阵中，每行、每列的四个数均成等差数列，如果数阵中，，，那么 ， ． 29．在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，且，，则角等于 . 30．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 . 三、解答题 31．已知等差数列的通项公式为． (1)求首项和公差； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的增减性． 32．分别求下题中两数的等差中项： (1)与； (2)与． 33．判断下列数列是否为等差数列： (1)1，1，1，1，1； (2)4，7，10，13，16； (3)－3，－2，－1，1，2，3． 34．已知的三个内角的度数成等差数列，求中间的角的度数． 35．如果a，A，b这三个数成等差数列，那么．我们把叫做和的等差中项．试求下列各组数的等差中项： (1)和； (2)和． 36．（1）若数列，是等差数列，公差分别为，，则数列，是不是等差数列？如果是，公差是多少？ （2）若数列是等差数列，，试分析与的关系． 37．等差数列的前n项和为，已知，求. 38．已知数列满足：． (1)求 (2)求数列的通项公式； 39．已知数列是等差数列，且＝117，求的值． 40．已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$