6.4.3 余弦定理基础练习同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4.3 余弦定理基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C C C C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B B B A D C A B 2、 填空题 21．钝角 22． 其他两边平方的和减去这两边与它们夹角余弦乘积的两倍 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29． 30．40 3、 解答题 31．(1) (2) 【知识点】几何图形中的计算、余弦定理解三角形 【分析】（1）结合题意和示意图，根据余弦定理即可求得AB的长. （2）由A、D、E、B在一条直线上，且，即可求得DE的长. 【详解】（1）因为， 由余弦定理得， 即. 所以. （2）由（1）可知：，且（A、D、E、B在一条直线上)， 所以. 32．直角三角形，理由见解析 【知识点】余弦定理及辨析、余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理可得，因此，所以为直角，即是直角三角形； 【详解】由余弦定理知， 即， 整理得， 解得或（舍去）. 因为， 所以为直角，即是直角三角形； 33．(1) (2). 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）根据正弦定理化简，得到的正切值，对应出的大小. （2）根据正弦定理求的长，再根据余弦定理求，再求周长. 【详解】（1）解：， 由正弦定理得. 又. ， 则. ， . （2），， ， . 由余弦定理得， ， 的周长为. 34．. 【知识点】已知三角函数值求角、余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理，得， 又，所以. 35．(1) (2)2 【知识点】几何图形中的计算、余弦定理解三角形、余弦定理及辨析、特殊角的三角函数值 【分析】（1）在中，由余弦定理可求解； （2）在中，由已知可得，由直角三角形的边角关系可求解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ． 因此； （2）在中，，，， 所以， 所以， 解得． 36．存在正整数，使得为钝角三角形 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状、余弦定理解三角形 【分析】由可知只需即可求得a的值，进而检验即可. 【详解】由题意，知，要使为钝角三角形， 需，得． 因为为正整数，所以或． 当时，，，此时不能构成三角形； 当时，，，满足题意． 综上，存在正整数，使得为钝角三角形． 37．(1) (2) 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的正弦公式、三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用诱导公式和二倍角公式求解即可； （2）先由余弦定理求出，再利用三角形的面积公式计算即可得解. 【详解】（1）在中，， 所以， 又因为，， 所以，即，所以； （2）由余弦定理得， , 即， 整理得，，解得， 所以，由三角形的面积公式得，. 38．(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）由余弦定理直接求解的值即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解边长即可. 【详解】（1）因为， 由余弦定理得， 又因为， 故. （2）因为为等腰三角形，又因为， 所以，， ， 则，， 由余弦定理：， 所以. 39．(1)或 (2) 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）由是一元二次方程的两个根，求出的值； （2）由三角形的面积公式求出,再利用余弦定理求出边. 【详解】（1）由题意得，解得或. （2）∵，∴． ∵c是最大边，且大边对大角，∴． 由余弦定理得． ∵，∴． 40．(1) (2)证明见解析 (3) 【知识点】求线面角、证明线面垂直、求异面直线所成的角、余弦定理解三角形 【分析】（1）通过做平行线将异面直线的角转化成求，利用勾股定理和余弦定理即可求出异面直线PC与AD所成角的大小； （2）通过证明，即可证明结论； （3）通过找出二面角，求出其正弦值，进而求出与平面所成角的余弦值. 【详解】（1）由题意， 在四棱锥中，，， 面，面， ∴， ∵，，， 作且，则即为异面直线PC与AD所成角 ，，      由几何知识得，， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由余弦定理得， ， 解得：， ∴， ， ∴直线PC与AD所成角的大小为. （2）由题意及（1）得， 在四棱锥中， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∵，平面， ∴平面. （3）由题意及（1）（2）得， 作，垂足为H，连接， 因为平面， 平面， ∴， ∵且平面， ∴平面， ∴为与平面所成的角， 在中，， ， ∴直线与平面所成角的余弦值为：.    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.3 余弦定理基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的形状是（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．无法判断 D．钝角三角形 3．在△ABC中，，，，则（    ） A． B． C． D．0 4． 内角 ，，的对边分别为 ，，，已知，则 （    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的最小角为 （　　） A． B． C． D． 6．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．在中，，，，则（    ） A．28 B．76 C． D． 8．在三角形中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，若，则（    ） A．4 B． C．2 D． 9．在中，，，，则c为（    ） A．5 B．7 C． D． 10．在中，若，，，则（    ） A．30° B．60° C．45° D．90° 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．为锐角三角形 C．若，则的面积是 D．若外接圆半径是R，内切圆半径为r，则 12．在中，，，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 13．在中，内角的对边依次成等差数列，的周长为15，且，则角及值分别是（    ） A． B． C． D． 14．如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知，水流速度为，若客船从码头驶到码头所用的最短时间为，则客船在静水中的速度大小为（    ） A． B． C． D． 15．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，角的对边分别为，若，则 ． 17．中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 18．已知，，分别为内角，，的对边，，，则（    ） A． B． C． D． 19．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 20．如图所示为超重机装置示意图，支杆，吊杆，吊索，那么起吊的货物与岸的距离为（    ）    A．30m B． C． D．45m 二、填空题 21．在中，若，则是 三角形． 22．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于 公式表达 推论 ，， [微思考] （1）在中，若，公式会变成什么？ （2）若为钝角三角形，且，则三边a，b，c满足什么关系？ 23．在中，，则 . 24．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 25．已知在中，，则角的大小为 . 26．在中，若，且角为钝角，则 ． 27．在中，满足，且点为边上一点，，的面积为，则内角 ； . 28．在平面四边形中，，，，，，则 ， . 29．在中，若三条边满足，则 .（用弧度表示） 30．“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑——中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度.记该雕塑的最高点为点A，其在地面的投影点为点H，在点H南偏西60°方向的点B处测得点A的仰角为60°，在点H正东方向的点C处测得点A的仰角为45°，点B，C相距米，则该雕塑的高度为 米.    三、解答题 31．隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道需获得隧道两端D、E两点之间的距离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得．又测得A、B两点到隧道口的距离（A、D、E、B在一条直线上）． (1)试计算AB的长； (2)试计算隧道DE的长． 32．的内角，，所对边为，，，已知，，.试判断的形状并说明理由. 33．在中，. (1)求的大小； (2)若，的面积，求的周长. 34．已知中，，求角C. 35．在中，D是边上一点，且，，，．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 36．在中，角，，所对的边分别为，，，，．是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求；若不存在，说明理由． 37．已知的内角，，所对的边分别是，，，且． (1)求角； (2)若，，求的面积 38．在中，已知 (1)求； (2)设为等腰三角形，且，求. 39．在中，已知三个内角的对边分别为，若是一元二次方程的两个根，且的面积为，求： (1)和的值； (2)若是钝角三角形，且边是最大边，求边的长． 40．如图，平面ABCD外一点P，，，，，，，.    (1)求异面直线PC与AD所成角的大小 (2)证明：平面； (3)求与平面所成角的余弦值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$