6.4.2 正弦定理同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4.2 正弦定理基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．中，是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，已知，则（    ） A． B．2 C． D． 5．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 7．在中，，，，那么等于（    ） A． B． C．或 D．或 8．在中，，，，则（    ） A． B．3 C． D．6 9．在中，，则（    ） A． B． C． D．不确定 10．中，若，，，则等于（    ） A． B．或 C． D． 11．的三边，，的对角分别为，，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．在中角所对的边分别为，若，，，则（     ） A．当时， B．当时，有两个解 C．当时，只有一个解 D．对一切，都有解 14．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（    ） A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 15．在中，，则（    ） A． B． C．或 D．或 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则的面积（    ） A． B．3 C． D．6 17．某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（    ）（） A．49.25米 B．50.76米 C．56.74米 D．58.60米 18．在中，“”是“”的（    ）． A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 20．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 二、填空题 21．正弦定理的扩充定理 *. 22．正弦定理:在一个三角形中,各边与其所对角的正弦之比相等.即在任意中,都有 = . 23．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 . 24．在中，若，，则 . 25．在△ABC中，，，，则角A为 . 26．在中，，，，则 . 27．在中，，那么这个三角形一定是 . 28．如图，学校有一块矩形绿地，且，现准备在矩形空地中规划一个三角形区域开挖池塘，其中分别在边上，若则面积的最小值为 . 29．在中，，，，则 ； 30．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则 . 三、解答题 31．已知中，．求． 32．的内角，，的对边分别为，，，且，，，求. 33．已知中，，，，求. 34．在中，已知哪些条件可以应用正弦定理解三角形？ 35．在中，已知的周长为，且，求边长c. 36．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角B的大小； (2)若函数，利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图． 37．已知函数, (1)求的最小正周期; (2)在中,三个角所对的边分别为,若,,,求的面积. 38．根据下列条件，判断解三角形的情况 （1）a＝14，b＝16，A＝45°； （2）a＝12，c＝15，A＝120°； （3）a＝8，b＝16，A＝30°； （4）b＝18，c＝20，B＝60°. 39．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，． (1)求的值； (2)求△ABC的面积． 40．在中，设分别为角的对边，记的面积为，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.2 正弦定理基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A D A C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C C C A B A A C A 2、 填空题 21． 22． 23． 24． 25． 26． 27．等腰三角形 28． 29． 30．/ 三、解答题 31．或． 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】这是已知三角形的两边和其中一边所对的角，求另一边所对的角的问题，应用正弦定理． 【详解】由正弦定理得： ， 解得． 由知，， 因此，或． 32．或 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理求出，结合角的范围求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，即，解得， 且，所以或， 且两解均满足，， 所以或. 33． 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理进行求解，其中利用的关系. 【详解】由正弦定理，得 ， ∴ 所以得到. 34．两边及其对角，两角及任意一边 【知识点】正弦定理及辨析 【分析】根据正弦定理分析可得； 【详解】解：正弦定理为（其中为三角形外接圆的半径） 显然当知道两边、及其中一边的对角（或）时，可以采用正弦定理求出角（或），根据内角和定理求出，从而求出边； 当知道两角、及任意一边（如），首先由内角和定理求出，再根据正弦定理求出其他两边； 故正弦定理适用于：两边及其对角，两角及任意一边的情形 35．2 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】根据正弦定理角化边即可解决. 【详解】， 由正弦定理，得. 的周长为， ， . 36．(1) (2)图象见解析 【知识点】五点法画正弦函数的图象、正弦函数图象的应用、正弦定理及辨析、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）根据五点作图法即可求解. 【详解】（1）在中，， 则. 因为， 所以或. 因为， 所以． （2）由（1）可知，． 列表如下： x 0 0 3 0 0 描点作图，得函数在上的图像如图所示： 37．(1) (2) 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用 【分析】(1)运用辅助角公式进行化简为的形式,进而求出最小正周期即可; (2)先由,求得,再由用正弦定理,再将代入展开化简即可得,故为等边三角形,再由,即可求面积. 【详解】（1）解:由题知 , 的最小正周期; （2）由于在中,三个角所对的边分别为,, , , , , , 在中由正弦定理得, , 又有 , , , ,, 中的内角,且, , , 的面积. 38．（1）两解；（2）无解；（3）一解；（4）两解. 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】利用正弦定理及三角形内角和和大边对大角即可得出答案. 【详解】解：（1）∵a＝14，b＝16，A＝， ∴由正弦定理得： ， ∵a＜b，∴45°＝A＜B， 故B有锐角和钝角两个解， 故答案为：两解. （2）由a＝12，c＝15，得到a＜c， 有A＜C，而A＝120°，得到C也为钝角， 故此三角形无解， 故答案为：无解. （3）∵a＝8，b＝16，A＝30°， ∴， ∴ ， 故三角形只有一个解， 故答案为：一解. （4）∵b＝18，c＝20，B＝60°， ∴， ∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两个解， 故答案为：两解. 【点晴】三角形解的情况，我们通常采用两个方法判断： （1） , （2）大边对大角，小边对小角. 39．(1) (2) 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）利用诱导公式及两角和的正弦公式求解； （2）利用正弦定理与三角形面积公式求解. 【详解】（1）因为角A是三角形内角，且，所以. 于是. （2）在中，由正弦定理，得, 所以的面积. 40．(1) (2)5 【知识点】向量在几何中的应用、三角形面积公式及应用、正弦定理解三角形、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】（1）根据三角形面积公式、向量内积定义化简求解； （2）利用正弦定理解三角形. 【详解】（1）由，根据三角形面积公式及向量内积定义，得，即， 因为是三角形内角，所以. （2）因为在中，，所以 所以, 由正弦定理, 得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$