6.4.1 三角形面积公式同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4.1 三角形面积公式 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（   ） A． B．1 C．3 D． 2．刘徽（约公元225年—约公元295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．在中，，，，则的面积 . 4．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 ． 5．在中，已知，，，则的面积是 . 6．在中，，，面积S为，则的大小是 . 7．已知的面积为，且，，则 . 8．如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是 ；此时 . 9．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为，则此扇形的面积为 ；该弧所在的弓形面积为 . 10．已知向量，，则 ； ． 11．已知函数的部分图象如图，其中，，，分别是的角，所对的边，，则的面积 . 12．我国古代数学家刘截创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”．将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，则 ． 三、解答题 13．在中，已知，且、的长是方程的两个根，求的面积. 14．在中，， ，求的面积 15．在三角形ABC中，，，，则三角形的面积S． 16．在中，，，，求的面积. 17．已知函数（），设函数的图像经过点和，且点A和B位于函数图像的同一个周期内． (1)求函数的最小值和的值； (2)在中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足，，，求的面积． 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若. (1)求角B的大小； (2)设角B的平分线交AC边于点D，且，，求a. 19．如图所示，在的二面角的面内有一个已知点，点到棱的距离为，面内有一个已知点，点到棱的距离为，，， (1)求和； (2)求的面积. 20．在中，，c＝2，且． (1)求b的值； (2)求的大小； (3)求的面积． 21．在中，已知，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.1 三角形面积公式 一、单选题 题号 1 2 答案 A B 2、 填空题 3． 4． 5． 6．30°或150° 7．或 8． 9． 10． /0.25 11． 12． 三、解答题 13． 【知识点】三角形面积公式及应用 【分析】因为、的长是方程的两个根，再利用三角形的面积公式求解． 【详解】解：， 或. 、的长是方程的两个根， ，或，， . 14．4 【知识点】三角形面积公式及应用、二倍角的余弦公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的平方关系式及三角形的面积公式即可得解. 【详解】， 在中，所以， 所以. 15． 【知识点】三角形面积公式及应用 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】在三角形ABC中，，，. 所以三角形的面积为： ． 16． 【知识点】三角形面积公式及应用 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可. 【详解】由题意得，. 17．(1)最小值为-1， (2) 【知识点】余弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用、正弦定理边角互化的应用、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】（1）将函数化简，转换成正弦型函数，即可求解. （2）结合正弦、余弦定理，求出边和角，代入公式求解. 【详解】（1）（） 所以函数的最小值为-1， 因为函数的图像经过点和， 所以函数图像的半个周期为， 所以最小正周期，即，解得. （2）因为，所以， 因为，所以， 又角A为的内角，解得， 因为 所以，， 所以的面积为. 18．(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及应用、正弦定理边角互化的应用、三角形中的三角恒等式、给值求角型问题 【分析】（1）利用正弦定理边化角得到：，结合两角和的正弦公式及诱导公式化简，且三角形的内角范围是，解得； （2）易得，利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程求得. 【详解】（1）（1）由得， 由正弦定理得， 即； ，，则，又，即. （2）由（1）知，又由BD为角B的平分线，可知 则， 即， 所以，解得. 19．(1)， (2)1 【知识点】正弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、二面角的概念及辨析 【分析】（1）根据二面角定义得到，再由正弦求，即可得到，由勾股定理求即可. （2）直接套用三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为点到棱的距离为，点到棱的距离为， 所以，，二面角即， ， 所以由正弦定理可得：，即， 解得：，且三角形中，所以. 则由勾股定理可得：. （2） 20．(1) (2) (3) 【知识点】三角函数与解三角形综合、余弦定理解三角形、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理求解； （2）根据余弦定理和角的范围求解； （3）根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）已知，可得 ，由正弦定理，得，得出. （2）由余弦定理，得，又因为，所以. （3）. 21． 【知识点】几何图形中的计算 【分析】利用的面积公式即可求解﹒ 【详解】 解：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$