6.4 解三角形同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4 解三角形基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A B C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B B B B B A A B B 2、 填空题 21．B 22． 23．3 24．180° 25． 26．等腰直角三角形 27．充要 28． 29． 30． 三、解答题 31．(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】（1）根据余弦定理求. （2）根据余弦定理求解. 【详解】（1）根据余弦定理可得： 故 （2）根据余弦定理可得： 故 32．，，． 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理即可求出的长度和. 【详解】∵，，，∴由余弦定理得， 即，∴． ∴． ∵，∴， ∴． ∴，，． 33． 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据内角和定理和题意求出角C，再利用余弦定理即可求得答案． 【详解】解：由A+B=60°得，C=180°﹣（A+B）=120°， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2×2×1×=7， 则c=． 34． 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理进行求解，其中利用的关系. 【详解】由正弦定理，得 ， ∴ 所以得到. 35．2 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】根据正弦定理角化边即可解决. 【详解】， 由正弦定理，得. 的周长为， ， . 36．(1)； (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、正弦定理解三角形、用和、差角的正弦公式化简、求值、已知弦（切）求切（弦） 【分析】（1）由题意结合正弦定理即可求得最终结果； （2）结合（1）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得的大小，在中，由正弦定理求的长． 【详解】（1）在中，是上的点，平分，， 由内角平分线定理可得：，由正弦定理有：． （2）由结合（1）的结论有： ，则：， 整理可得：，由，得， 在中，，则， 由正弦定理可得，，即，得． 37．等腰三角形 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】借助正弦定理将原式化简即可得. 【详解】法一： 由正弦定理，故可化为， 即，故为等腰三角形. 法二： 由正弦定理，故可化为， 又，故，则或（舍）， 故，故为等腰三角形. 38．（1）；（2） 【知识点】余弦定理解三角形、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、三角函数定义的其他应用 【解析】（1）由角，的等量关系，结合两角和的正余弦公式，求出的两弦值，进而得到P的坐标； （2）运用余弦定理可求得的长. 【详解】（1）因为角的终边在第二象限，所以，所以，， 所以点P的坐标为； （2）由余弦定理得，所以. 【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数的和差角公式，以及余弦定理，准确理解和运用三角函数的定理是关键，属于基础题. 39．（1）；（2）. 【知识点】三角函数与解三角形综合、正弦定理解三角形、二倍角的余弦公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】（1）设，则，利用二倍角公式以及求出，再根据正弦定理结合，可求出的长； （2）先由（1）得到，，然后利用两角和正、余弦公式求出，，再利用三角形内角和定理得到，即可利用两角差的正弦公式求出. 【详解】（1）设，则，所以， 则，由题易知，所以， 由正弦定理可得，，则. （2）由（1）可知，，，所以，， 所以， . 由，，得，则， 所以， 所以. 40．(1) (2) 【知识点】求共焦点的椭圆方程、椭圆中的焦点三角形问题、余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）根据椭圆的焦点设出椭圆方程，将椭圆上的点代入即可解得. （2）根据椭圆的性质由余弦定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）椭圆的标准方程为， ，， 椭圆的焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为：， 又椭圆过点， ， 化简得：， 解得：或（舍， ， 椭圆的标准方程为：； （2）由（1）可知，， 设，则， 点在椭圆上，且， ， 整理得：， 解得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 解三角形基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．在中，若，，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．中,所对的边分别为且,,,则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 4．河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证. 一名身高1的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为（    ）（参考数据: A． B． C． D． 5．在中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A．7 B． C． D．6 6．某水产养殖户承包了一片靠岸水域（如图所示），AO、BO为直线岸线，米，米，，则岸线上两点A、B之间的距离约为（    ） A．845米 B．1256米 C．1817米 D．2041米 7．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 8．在中，，则的最小角为 （　　） A． B． C． D． 9．在中，，，，则最小角为（    ） A． B． C． D． 10．在中，，，，则的形状是（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．无法判断 D．钝角三角形 11．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，则此三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 13．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 14．在中，已知，，，则边的长为（    ） A．3 B． C．1 D．1或 15．设的内角A，B，C的对边，若a，b，c，若，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 16．在中，，，，则此三角形解的情况是（    ） A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无法确定 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（    ） A． B．5 C．8 D． 18．.设的内角的对边分别为，若，则为（    ） A．1 B． C．2 D． 19．以下列数为三角形的三边长，能组成钝角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，7 20．若，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为的直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 二、填空题 21．在钝角中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，则A，B，C中， 是钝角． 22．在中，，，，则 ， ． 23．已知中，，，，则的面积为 ． 24．已知三角形的两角时，可以借助三角形的内角和等于 求第三个角. 25．正弦定理： . 26．在中，角，，，所对的边为，，，若，且，则的形状是 ． 27．在中，“”是“”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”） 28．在中,,求 ． 29．在中，角所对的边分别为，，，其中，为边上一点，，若，则的面积为 . 30．在中，若三条边满足，则 .（用弧度表示） 三、解答题 31．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 32．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，解三角形． 33．△ABC中，a=2，b=1，A+B=60°，求边长c． 34．已知中，，，，求. 35．在中，已知的周长为，且，求边长c. 36．在中，是上的点，平分，. (1)求的值； (2)若，，求的长. 37．在中，已知，判断的形状. 38．如图所示，角和的顶点都为平面直角坐标系的原点，始边都与x轴的正半轴重合，终边和分别与单位圆相交于点P，Q．已知．求： （1）点P的坐标； （2）． 39．如图，已知为内一点，满足，，，. （1）求的长； （2）求的值. 40．已知椭圆与椭圆的焦点，相同，且椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上，且，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$