6.3 正弦型函数的图像与性质同步练习-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.3 正弦型函数的图像与性质基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．把函数的图像经过（    ）的操作可以得到的图像 A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 3．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 4．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．2 7．若函数f(x)＝sin (ωx－)(ω＞0)的最小正周期为，则f()＝（    ） A．1 B．0 C． D． 8．函数的最小正周期是2，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 10．已知函数，，则的图象（    ） A．与的图象相同 B．与的图象都关于y轴对称 C．向左平移个单位，得的图象 D．向右平移个单位，得的图象 11．函数的图像按向量平移后所得图像的函数解析式为，当函数为奇函数时，向量可以等于（    ） A． B． C． D． 12．要得到的图像，需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 13．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 14．如图是函数的部分图象，则其解析式为（    ）    A． B． C． D． 15．函数的最小值是（    ）． A．1 B． C． D． 16．把函数的图象上所有点纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，所得函数图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 17．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 18．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将整个图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与的图像相同，则的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数（，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最小正周期为 C． D．当时， 20．将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图像上，则（    ） A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 D．，的最小值为 二、填空题 21．函数的最小正周期是 . 22．已知函数的部分图像如图所示，则 ． 23．函数的最小正周期为 ． 24．如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 . 25．若函数的图像如图所示，则 .    26．函数的定义域是 ． 27．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，且满足条件的有两解，设，设边a的所有可能取值构成集合D，则函数的值域为 ． 28．若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则 ， ． 29．已知正弦型函数的一段图象如图，则该函数解析式为 . 30．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为 和 ． 三、解答题 31．求下列函数的周期： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．已知函数，则： (1)作函数的图象； (2)求函数的最大值、最小值，及取得最大值和最小值时x的取值集合． 33．函数的图象与函数的图象有什么关系？ 34．已知函数，求函数的单调递增区间. 35．怎样由函数的图像变换得到的图像 36．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)讨论在上的单调性. 37．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm. (1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； (2)若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围. 38．设函数． （1）化简并求函数的最小正周期及最值； （2）求函数的单调增区间． 39．已知，求： (1)函数的最小正周期和值域； (2)函数的单调区间． 40．已知 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值与最小值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 正弦型函数的图像与性质基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D B D D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C B C D D D B D A 2、 填空题 21． 22．1 23． 24．210 25．2 26． 27． 28． 3 3 29． 30． 三、解答题 31．(1)； (2)； (3)； (4). 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）（2）（3）（4）利用正弦型函数、余弦型函数的周期公式即可求解. 【详解】（1）函数的周期为. （2）函数的周期为. （3）函数的周期为. （4）函数的周期为. 32．(1)图象见解析 (2)，；， 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、正弦函数图象的应用、五点法画正弦函数的图象 【分析】（1）利用五点法作图； （2）观察图像即可求解. 【详解】（1）（1）列表： x 0 0 1 0 0 2 1 2 3 2 描点作图： （2）因为， 观察图像可知， 当时，， 此时x的取值集合是：， 当时，， 此时x的取值集合是：． 33．向左平移个单位，即可得到的图象 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据相位变换，即可得出答案. 【详解】将函数的图象，向左平移个单位，即可得到函数的图象. 34．单调递增区间为，. 【知识点】辅助角公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式可得，由整体代换即可求得结果. 【详解】. 所以，解得，. 所以函数的单调递增区间为，. 【点睛】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，求单调区间时，要由的范围求出x的范围，属基础题. 35．答案见解析 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据函数图像变换的规则. 【详解】现将向右平移个单位，得到，然后使得纵坐标不变，横坐标变为原来的即可. 36．(1) (2)答案见解析 【知识点】辅助角公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）先化简函数的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期； （2）利用代入法即可求得在上的单调性 【详解】（1） 则的最小正周期 （2）由，可得 由，得，则在单调递增； 由，得，则在单调递减 故在上的单调递增区间为，单调递减区间为 37．(1)，； (2) 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数、三角函数在物理学中的应用、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】（1）根据振幅、周期的定义，结合正弦型函数的性质进行求解即可； （2）根据正弦型函数的周期，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以， 因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s，所以周期为1， 即，所以.所以，； （2）由题意，当时，小球第一次到达最高点， 以后每经过一个周期都出现一次最高点， 因为小球在内经过最高点的次数恰为25次，所以， 因为，所以，所以的取值范围为. 38．(1) ；， (2) 增区间为 【知识点】三角恒等变换的化简问题、求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用辅助角公式化简，从而可求周期和最值； （2）利用整体代换可求函数的单调区间. 【详解】解：（1） ， ， （2）令， 解得， 函数的增区间为 【点睛】本题主要考查三角函数的性质.一般求解思路是：利用恒等变换把函数化简为标准型，然后利用性质求解方法求解. 39．(1)， (2)增区间是，减区间是 【知识点】辅助角公式、求含sinx的函数的最小正周期、利用正弦型函数的单调性求定义域或参数 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式解答即可， （2）利用三角函数单调性解答即可. 【详解】（1）， 所以的最小正周期为，的值域为. （2）因为，所以由， 可得单调递增区间为， 由，可得单调递间区间为. 40．(1) (2)最大值为；最小值为 【知识点】二倍角的余弦公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】（1）利用二倍角的正弦公式和余弦公式、两角差的正弦公式化简得，结合最小正周期公式即可求解； （2）求出的取值范围，结合正弦型函数的单调性和最值即可求解. 【详解】（1） ， . （2），，， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当，即时，最大值为， 当，即时，最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$