精品解析：湖南省湘潭大学附属实验学校2023--2024学年上学期七年级数学期中调研试卷

2023年下学期湘潭大学附属实验学校期中调研 七年级数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，本题共10小题，共30分）每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. -2的相反数是 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念求解． 【详解】解：﹣2的相反数是2． 故选A． 【点睛】本题考查相反数，掌握概念是关键，难度不大． 2. 在数，0，1，中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数，0大于负数，正数大于0；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 3. 下列各式正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 计算时，下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号的性质内容进行作答即可的． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号；括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 5. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 6. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A. 5mn B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义解答即可. 【详解】解：观察各选项，与是同类项的是； 故选：C. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知概念是关键，注意：同类项与系数无关. 7. 下列各式中，合并同类项正确的是（　　） A. 3a+a=3a2 B. 3x+4y=7xy C. a2+a2=a4 D. 2m+3m=5m 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可求解． 【详解】A. 3a+a=4a，故错误，不符合题意； B. 3x+4y不能计算，故错误，不符合题意； C. a2+a2=2a2，故错误，不符合题意； D. 2m+3m=5m，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则． 8. 若，，则的值是（　　） A. 11 B. ﹣11 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是将要求的代数式变形为，注意整体代入思想． 9. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和1 B. 和2 C. 和2 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 10. 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第⑧个图由（ ）个圆组成 A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 【答案】A 【解析】 【分析】先观察前几个图形，找到规律，用含有n的代数式将规律表示出来，然后算第⑧个． 【详解】解：可以将整个图形分成三部分看，上面部分整体和中间一行以及下面部分整体， 上部分和下部分都是一样的规律，第n个图形有个圆， 所以上部分加上下部分一共有个圆， 中间一行，第n个图形有个圆， 所以第n个整个图形中有个圆， 令，解得第⑧个图形中有71个圆． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是能够用含有n的代数式将图形的规律表示出来． 二、填空题（每小题3分，本题共8小题，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义“乘积为的两个数互为倒数”，由此即可求解，本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：设数轴上与表示的点相距2个单位长度的点所表示的数是x， 则， 因此或 解得或． 故答案为：1或． 13. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案． 【详解】∵a是最大的负整数 ∴ ∵b是绝对值最小的数 ∴ ∵c是最小的正整数 ∴ ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的性质，从而完成求解． 14. 若，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元. 【答案】0.8a 【解析】 【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． 【详解】解：依题意可得， 售价为0.8a 故答案为: 0.8a 【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键． 16. 多项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数是最高次项的次数，根据多项式的次数即可得出答案． 【详解】解：多项式的次数是3， 故答案为：3． 17. 已知，则式子的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】把所求代数式变形，把已知代数式整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查代数式求值的知识，把所求代数式正确变形是解题的关键． 18. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法，代数式求值，先根据绝对值的意义得出，，再根据，，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 在数轴上表示下列各数：3，，0，，并将它们按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】如图所示； 【解析】 【分析】利用数轴上的点表示出各数，再利用数轴上右边的总比左边的大，将它们按从大到小的顺序用“”号连接即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有理数的大小的比较，利用数轴上的点表示出各数是解题的关键． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）利用有理数的加减混合运算计算即可； （2）先计算除法，再计算加减即可； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 化简： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确计算是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. 先合并，再求值，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶，若规定向东为正，行车记录情况如下（单位：）：，10，9，，11，，16． （1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出车地点的距离为多少？ （2）若小张的平均营运额为3元/，成本为1元/，求这天下午小张盈利多少元？ 【答案】（1）距离出发地点； （2）160元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）用每千米的利润乘行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 根据题意列式：， 答：距离出发地点； 【小问2详解】 根据题意列式得：， ∵每千米的营运额为3元/，成本为1元/， ∴盈利为：（元）， 答：当天下午盈利160元． 24. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）平方米 （2）21平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是21平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 25. 我们知道，可以理解为 ，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ； （2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为 ； （3）数轴上点A用数a表示： ①若，那么a的值是 ； ②求的最小值及此时a的所有整数值． 【答案】（1）5，2； （2）5或； （3）①8或；②最小值为，a的所有整数值为，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握知识点，并运用分类讨论和数形结合的思想是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解可得；； （2）直接利用绝对值的性质求解即可；； （3）①利用绝对值定义知或，分别求解可得； ②的意义是表示数轴上到表示3和表示的点的距离之和，由两点之间线段最短即可求得答案． 【小问1详解】 数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是， 故答案为：5，2； 【小问2详解】 ∵， ∴， a的值为5或； 【小问3详解】 ①若， 则或， ∴或， 故答案为：8或； ②∵的意义是表示数轴上到表示3和表示的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， a的所有整数值为，0，1，2，3 26. 我们知道：，，┅┅ 那么反过来也成立．如：，┅┅ 则计算：①┅┅ ②┅┅． 【答案】①；； 【解析】 【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式┅┅的值是多少即可． ②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式┅┅的值是多少即可． 【详解】①┅┅， ， ， ； ┅┅， ， ， . 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算---数字的变化规律，根据题意得出连续整数积的倒数等于各自倒数的差是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下学期湘潭大学附属实验学校期中调研 七年级数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，本题共10小题，共30分）每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. -2的相反数是 （ ） A. 2 B. C. D. 2. 在数，0，1，中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 下列各式正确的是（      ） A. B. C. D. 4. 计算时，下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A. 5mn B. C. D. 7. 下列各式中，合并同类项正确的是（　　） A. 3a+a=3a2 B. 3x+4y=7xy C. a2+a2=a4 D. 2m+3m=5m 8. 若，，则的值是（　　） A. 11 B. ﹣11 C. 3 D. ﹣3 9. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和1 B. 和2 C. 和2 D. 和2 10. 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第⑧个图由（ ）个圆组成 A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 二、填空题（每小题3分，本题共8小题，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 的倒数是________． 12. 在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是______． 13. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 14. 若，则____． 15. 原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元. 16. 多项式的次数是______． 17. 已知，则式子的值是______． 18. 若，且，则______． 三、解答题（共7小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 在数轴上表示下列各数：3，，0，，并将它们按从大到小的顺序用“”连接起来． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 化简： （1）； （2）； 22. 先合并，再求值，其中， 23. 出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶，若规定向东为正，行车记录情况如下（单位：）：，10，9，，11，，16． （1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出车地点的距离为多少？ （2）若小张的平均营运额为3元/，成本为1元/，求这天下午小张盈利多少元？ 24. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当时，求剩余铁皮的面积． 25. 我们知道，可以理解为 ，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ； （2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为 ； （3）数轴上点A用数a表示： ①若，那么a的值是 ； ②求的最小值及此时a的所有整数值． 26. 我们知道：，，┅┅ 那么反过来也成立．如：，┅┅ 则计算：①┅┅ ②┅┅． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $