26.2实际问题与反比例函数 教学设计 -2023-2024学年人教版数学九年级下册

课题：26.2实际问题与反比例函数（二） 一、内容和内容解析 内容：26.2实际问题与反比例函数（一）是人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》第二节第二课时 内容内容解析（宏观与微观两方面）：　 实际问题与反比例函数（一）属于“数与代数”领域中“函数”的内容，是继分式之后重点研究的一项知识内容，在实际生活中总能找到反比例函数的影子，反比例函数是解决实际问题有效的数学模型。经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析问题，解决问题的能力。体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。 实际问题与反比例函数（一）一课是在学习反比例函数的定义、图像与性质以及一次函数应用的基础上学习的，是反比例函数有关知识在现实生活中的应用和延续，体现了现实的数学、有用的数学的理念。本课安排在学生学习反比例函数的定义、图像与性质以及一次函数有关知识之后，使学生进一步认识反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，同时向学生渗透了转化、建模和数形结合思想，为今后学习二次函数的应用奠定了基础，因此，本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 实际问题与反比例函数（一）一课蕴含数学建模的思想和转化思想。 教学重点：运用反比例函数的模型解决实际问题 二、目标和目标解析 目标： （1）、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 （2）、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。 目标解析： （1）经历观察、分析、讨论、交流的过程，逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系的能力，建立反比例函数模型。 （2）从现实情境中提出问题，提高“应用数学”的意识。 （3）体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。 三、教学问题诊断分析： 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围，这是模型建立环节，是核心；三是熟练掌握反比例函数的意义，图像和性质，渗透数形结合思想。 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，渗透转化的数学思想 四、本课“四基”目标的确定： 基本知识：反比例函数的知识 基本技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 基本数学思想方法：数学建模思想、化归思想 基本数学活动经验：积累由“实际问题——建立模型——拓展应用”解决实际问题的经验 五、教学过程设计 教学活动流程 活动内容和目的 一、活动1知识回顾，创设情境 二、活动2提出问题，探究新知 三、活动3例题讲解，反馈调控 四、活动4综合应用，巩固提高 五、活动5课堂小结，布置作业 六、活动6课堂检测 3月踏青的季节，某校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，现在车速比原来快多少？ 例题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度υ（单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间的函数关系？ （2）在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？ （3）由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载两天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 师生合作完成，并板演 目的引发思考，在合作交流中培养学生的归纳能力，激发求知欲。让学生经历新知识的形成过程，师生互动，合作交流。规范解题步骤，养成有条理表达问题的习惯 书上54页练习2 1. 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3 ，某运输公司承担了这项工程任务。 2. （1）运输公司平均每天的工作量v（单位：米3 /天）与完成运输任务所需要的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ 3. （2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部任务需要多长时间？ 4. （3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天以后，由于工程速度的需要，剩下的运输任务必须在50天内完成，公司至少需要增加多少辆卡车，才能按时完成任务？ 目的检验学习效果 导航24页6题 教 学 过 程 师生行为 设计意图 (一) 知识回顾，创设情境 3月踏青的季节，某校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，现在车速比原来快多少？ 例题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (二) 提出问题，探究新知 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度υ（单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间的函数关系？ （2）在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？ （3）由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载两天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ (三) 例题讲解，反馈调控（四）巩固训练 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3 ，某运输公司承担了这项工程任务。 （1）运输公司平均每天的工作量v（单位：米3 /天）与完成运输任务所需要的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部任务需要多长时间？ （3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天以后，由于工程速度的需要，剩下的运输任务必须在50天内完成，公司至少需要增加多少辆卡车，才能按时完成任务？ 书上54页练习1 （五）课堂小结，布置作业 导航24页课后演练1、2、3 （六）课堂检测 导航24页5题 教师精心创设情境，设计问题，引导学生积极思考，回顾旧知。 调动了学生积极参与规律探究的热情，激发学生求知欲望。 学生自主探究，并小组交流，教师引导，归纳总结 教师引导学生巩固新知，加深对新知的理解和记忆 学生思考，教师启发、纠正 学生总结，教师补充，并强调格式的书写。 教师出题 符合学生认知规律，便于学生接受，自然导入新课。 提高学生探究能力 在探索过程中进一步体现新课标“以学生为主体”的指导思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力。 通过练习，提高学生 分析问题解决问题的能力 加深对新的理解和记忆，让学生成为学习的主人 目的检验学习效果 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$