【基础卷】4.2.3平行线的性质 同步练习2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

【基础卷】4.2.3平行线的性质 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册 一、两直线平行，同位角相等 1．如图，已知，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 3．如图，已直线，，，则　 　度 4．如图，已知直线，点、在直线上，点在直线上，平分，，求的度数． 解：因为已知， 所以_▲_． 因为已知， 所以_▲_． 因为_▲_． 所以_▲_． 下面补充完整求度数的解题过程 5．如图， 与 交于点 平分 ． （1） 若 ， 求 的度数． （2）求证： 平分 ． 二、两直线平行，内错角相等 6．如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是(　　) A． B． C． D．不能确定 7．一副三角板按如图所示放置， 已知 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为　 　. 9．如图，，若，试说明：. 10． 如图， 直线 与 分别相交于点 ， ， 且 交直线 于点 . 若 ， 求 的度数. 11．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，∠AOE＝∠BNM． （1）求证：OE∥DM； （2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数． 三、两直线平行，同旁内角互补 12． 如图， 已知 ， 则 等于 ( ) A． B． C． D． 13． 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（　　）． A．， B．， C．， D．， 14．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝　 　. 15．如图，已知，平分，平分，求证：． 16．如图，已知，． （1）请说明DE∥BC的理由． （2）若DE平分∠ADC，∠BED＝120°时，求∠ADE的度数． 17． 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于平行于地面，求的度数． 解：如图，过点作， ， （　 　）（平行于同一条直线的两条直线平行） （　 　）（　 　）， ， （　 　）， （辅助线作法）， ∴（　 　）， ， （　 　）． 四、平行线的性质综合 18．如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（　　） A． B． C． D． 19．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 21．如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 22．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数　 　. 23．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是　 　． 24．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为　 　度. 25． 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（　　）， ∴ ▲ （　　）． ▲ （　　）． ， ， 又∵平分，（已知）， （　　）． ， ． ∵， ▲ （　　）． 26．如图，已知：，∠1+∠2=180°. （1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由； （2）若于点E，∠2=142°，试求的度数. 27．已知直线，、和、分别交于点A、B、C、D，点P直线或上，且不与点A、B、C、D重合．记，， （1）若点P在图（1）位置时，若，，求的度数； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】125 4．【答案】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（等式性质）， 因为（平角的定义）， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以． 5．【答案】（1）解： ． 平分 ， ． （2）证明： ， 即 ， ． ， ， 即 平分 ． 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】100° 9．【答案】证明：， ， ∴， 又， ， .​​​​​​​ 10．【答案】解： 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 . 11．【答案】（1）证明：∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM， ∴∠AOE=∠AND， ∴OE//DM. （2）解：AB与底座CD都平行于地面EF， ∴AB//CD， ∴∠BOD=∠ODC=30°， ∵∠AOF+∠BOD=180° ， ∴∠AOF= 150°， ∵OE平分∠AOF， ∴. ∴∠BOE=∠BOD+∠EOF= 105° . ∵OE//DM， ∴∠ANM=∠BOE= 105°. 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】143° 15．【答案】证明：， ， 平分，平分， ， ． 16．【答案】（1）解：理由如下： （2）解：解：， 17．【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；90；；270 18．【答案】C 19．【答案】B 20．【答案】C 21．【答案】A 22．【答案】α+β 23．【答案】60°或120° 24．【答案】90 25．【答案】证明：，（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 又∵平分，（已知）， （角平分线定义）， ， ， ∵， ∴（两直线平行内错角相等）． 26．【答案】（1）解：，理由如下 ∵∴ ∵∠1+∠2=180°∴ ∴ （2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=142°∴∠1=38° ∵，∴ ∴. 27．【答案】（1）解：过作， ， ， 由两直线平行，内错角相等，可得： 、； ， ， 则． （2）解：关系：； 理由如下：过作直线， ， ， 则：、； ， ． （3）解：关系：． 证明：过作， ， ， 同（1）可证得：； ，， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$