4.3立方根 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 实 数 3 立方根 情 境 导 入 3 立 方 根 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 　　若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？ 怎样求出半径R ？ 需要用到哪些数学知识？ 情 境 导 入 （1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 3 立 方 根 想一想 新 课 探 究 如：2是8的立方根，－3是 的立方根 ，0是 的立方根． 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是０． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）． -27 0 新课探究 情境导入 课堂小结 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 做一做 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 平方根与立方根 2．平方根的性质 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0． 1．开平方的定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 如： 1．开立方的定义 比一比 新课探究 情境导入 课堂小结 立方根的表示方法： a叫做被开方数数 3叫做根指数 注意:这个根指数3是绝对不可省的. 新课探究 情境导入 课堂小结 用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: （1） ; （2） ; （3） ; （4） ; （5） -5. 学一学 解：(1)-3.(2)(3) 新课探究 情境导入 课堂小结 例２ 求下列各式的值: 新课探究 情境导入 课堂小结 练一练 求下列各数的立方根: （1）0.5.（2）－4 .（3）－4 .（4）5.（5）16. 通过以上计算，你发现了什么规律？ （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 练一练 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？ 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 回顾引例 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍． 1.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍（球的体积计算公式是 ,R是球的半径）. 2 新课探究 情境导入 课堂小结 1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2.在学习中应注意以下4点： （1）符号 中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根． 3 立 方 根 课 堂 小 结 THANK YOU $$