第6单元多边形的面积应用题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第6单元多边形的面积应用题专题突破-2024-2025学年数学五年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．一块平行四边形麦田，底是250米，高是200米，如果每公顷收获小麦6吨，那么这块麦田一共能收获小麦多少吨？ 【答案】30吨 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算求出这块麦田的面积，并换算成以公顷为单位的数。再根据乘法的意义，用每公顷收获小麦的吨数乘麦田的面积，即可求出这块麦田一共能收获小麦多少吨。 【详解】250×200＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 6×5＝30（吨） 答：这块麦田一共能收获小麦30吨。 2．有一块用篱笆围成的梯形果园（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长83米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 【答案】70棵 【分析】用篱笆的长减去梯形的高，即可求出梯形的上下两底的和，再利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2计算梯形果园的面积。用梯形果园的面积除以每棵果树占地面积，即可求出这个果园共有果树多少棵。 【详解】（83－20）×20÷2÷9 ＝63×20÷2÷9 ＝1260÷2÷9 ＝630÷9 ＝70（棵） 答：这个果园共有果树70棵。 【第二部分】 跟踪训练 1．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？ 2．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。 3．一块梯形的地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，其余地方是草地。请你计算出草地的面积是多少？ 4．用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地，（如图）这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入5.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 5．一块平行四边形的菜地，它的底是12.5米，高是12米，这块菜地的面积是多少平方米？ 6．学校里有一个梯形花坛，它的面积是30平方米。它的下底是8.5米，高是4米，上底是多少米？ 7．一块稻田的形状如图，如果每公顷施化肥300千克，这块稻田一共需要化肥多少千克？ 8．某房地产商想购买一块土地，有如图所示的两块土地可供选择，比一比，哪块土地的面积更大？ 9．下图是某校将要开辟的一块草坪（如图）。 （1）请你算出它的面积。 （2）现在有两家公司与该校联系，甲公司种1平方米草要5元，乙公司种同样的草一共需要7500元。你建议校长选择哪家公司？为什么？写出建议的依据。 10．在一块上底为50米，下底为70米，高为40米的梯形草地中间有一个底为30米，高为25米的三角形花坛，草地的面积是多少平方米？ 11．下面每个小方格表示1cm2的正方形，按要求在方格纸上画图。 （1）画出面积是12cm2，高4cm的平行四边形、三角形和梯形各一个。 （2）说一说画出的平行四边形的底、三角形的底分别与梯形上下底之和有什么关系？ 12．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是14.5分米，高是8.6分米。每平方米玻璃的价钱是72元，买这块玻璃要多少钱？ 13．如图是实验小学古家庄校区房屋的一面墙，李老师带领工人重新刷漆。墙面中间有一个长15分米、宽12分米的窗户。如果每平方米用油漆0.7千克，刷完这面墙一共需要油漆多少千克？ 14．王伯伯有一个甲鱼池（如图），每平方米放养甲鱼苗20只，这个甲鱼池可以放养甲鱼苗多少只？ 15．小分队发现新镇钢管厂的仓库里堆放着一批钢管（如图），请你列式计算一下这批钢管的根数。 16．智慧老爷爷要考考我们：下图是我家承包的花圃，你能把它用虚线分割成二个或二个以上学过的平面图形，再算算一共有多少平方米吗？要用两种方法才能得到此题的满分哟！（单位：米） 17．有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米。原来三角形的面积是多少平方米？ 18．沙漏是古代计量时间的工具之一。一种沙漏的截面是一个轴对称图形（如图），你能计算出这个沙漏截面的面积吗？（单位：厘米） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2250平方米 【分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80－2－3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】（80－2－3）×30 ＝75×30 ＝2250（平方米） 答：草地的面积是2250平方米。 【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．46厘米 【分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。 【详解】15×5＋45 ＝75＋45 ＝120（平方厘米） 120÷15＝8（厘米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 答：原平行四边形的周长是46厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。 3．1200平方米 【分析】草地的面积＝梯形地的面积－长方形游泳池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和长方形的面积＝长×宽，代入数据分别求出梯形地的面积和长方形游泳池的面积，再相减，即可求出草地的面积是多少。 【详解】（40＋70）×30÷2－30×15 ＝110×30÷2－450 ＝1650－450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形、长方形的面积公式求出组合图形的面积。 4．288平方米；1670.4元 【分析】观察图形，用篱笆围成的菜地是一个直角梯形，且有一面靠墙，梯形的高是24米；因为梯形的上底＋下底＋高＝篱笆的长度，所以用篱笆的长度减去24，即是梯形上底与下底的和； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这块菜地的面积； 最后用这块菜地的面积乘每平方米地一年的收入，即是这块菜地一年的总收入。 【详解】（48－24）×24÷2 ＝24×24÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 288×5.8＝1670.4（元） 答：这块菜地的面积是288平方米，这块菜地一年能收入1670.4元。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 5．150平方米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】12.5×12＝150（平方米） 答：这块菜地的面积是150平方米。 【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 6．6.5米 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，用30乘2除以4，再减去8.5即可求出上底是多少。 【详解】30×2÷4－8.5 ＝60÷4－8.5 ＝15－8.5 ＝6.5（米） 答：上底是6.5米。 【点睛】本题考查梯形的面积，灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。 7．1500千克 【分析】观察图形可知，稻田由一个底为200米、高为100米的三角形和一个上底为150米、下底为250米、高为200米的梯形组成，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求解即可，然后根据1公顷＝10000平方米，将单位换算成公顷，然后再乘300即可求出这块稻田一共需要化肥多少千克。 【详解】200×100÷2＋（150＋250）×200÷2 ＝10000＋400×100 ＝10000＋40000 ＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 5×300＝1500（千克） 答：这块稻田一共需要化肥1500千克。 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。 8．近似三角形的土地 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出这两块地的面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】近似平行四边形的土地：43×20.1＝864.3（平方米） 近似三角形的土地：60×35÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方米） 因为1050平方米＞864.3平方米，所以近似三角形的土地面积更大。 答：近似三角形的土地面积更大。 【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 9．（1）1685平方米 （2）乙公司；依据见详解 【分析】（1）草坪面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 （2）求出甲公司实际费用，比较即可。甲公司实际费用：草坪面积×每平方米价格＝实际费用，据此分析。 【详解】（1）50×33＋35×2÷2 ＝1650＋35 ＝1685（平方米） 答：这块草坪的面积是1685平方米。 （2）1685×5＝8425（元） 8425＞7500 答：建议校长选择乙公司，因为乙公司便宜。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。 10．2025平方米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式，分别求出梯形的面积和三角形花坛的面积，再把它们相减即可求出草地的面积。 【详解】（50＋70）×40÷2－30×25÷2 ＝120×40÷2－750÷2 ＝4800÷2－375 ＝2400－375 ＝2025（平方米） 答：草地的面积是2025平方米。 【点睛】掌握梯形和三角形的面积公式是解题的关键。 11．见详解 【分析】（1）根据平行四边形、三角形和梯形的面积和高，可分别求出平行四边形的底＝12÷4＝3（cm），三角形的底＝12×2÷4＝6（cm），梯形上底和下底的和＝12×2÷4＝6（cm），据此作出符合条件的图形即可； （2）平行四边形、三角形和梯形的面积和高都相等，根据它们的面积公式，可得出它们的底边关系，据此作答即可。 【详解】由分析可知： （1）平行四边形底为3cm、高为4cm，三角形底为6cm、高为4cm，梯形上下底之和为6cm、高为4cm； 作图如下（形状不唯一）： （2）所画出的平行四边形的底是所画梯形上下底之和的一半；所画三角形的底等于所画梯形上下底之和。 【点睛】灵活掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，明确等面积等高的平行四边形、三角形、梯形的底边关系是解题的关键。 12．44.89元 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形玻璃的面积；再根据“单价×数量＝总价”求出买这块玻璃的钱数。 【详解】14.5分米＝1.45米 8.6分米＝0.86米 1.45×0.86÷2×72 ＝1.247÷2×72 ＝0.6235×72 ＝44.892（元） ≈44.89（元） 答：买这块玻璃约要44.89元。 【点睛】明确三角形的面积计算公式是解决此题的关键。 13．13.09千克 【分析】从图中可知，墙面需刷漆的面积＝三角形的面积＋大长方形的面积－小长方形的面积（即窗户的面积），根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算求出墙面需刷漆的面积，再乘每平方米用油漆的质量即可；注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】15分米＝1.5米 12分米＝1.2米 三角形的面积： 5×1.2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方米） 大长方形的面积： 5×3.5＝17.5（平方米） 小长方形的面积（窗户的面积）： 1.5×1.2＝1.8（平方米） 墙面需刷漆的面积： 3＋17.5－1.8 ＝20.5－1.8 ＝18.7（平方米） 一共需要油漆： 0.7×18.7＝13.09（千克） 答：刷完这面墙一共需要油漆13.09千克。 【点睛】本题考查三角形、长方形面积公式的运用，关键是弄清组合图形的面积是由哪些学过的规则图形的面积相加或相减得到，再运用相关的图形面积公式列式计算。 14．119000只 【分析】观察图形可知，甲鱼池由一个上底为30米、下底为80米、高为（90－40）米的直角梯形和一个长为80米、宽为40米的长方形组成，根据梯形的面积公式和长方形的面积公式求解即可得到甲鱼池的面积，已知每平方米放养甲鱼苗20只，则用甲鱼池的面积乘20即可求出放养甲鱼苗的总只数。 【详解】90－40＝50（米） （30＋80）×50÷2 ＝110×50÷2 ＝5500÷2 ＝2750（平方米） 80×40＝3200（平方米） 2750＋3200＝5950（平方米） 5950×20＝119000（只） 答：这个甲鱼池可以放养甲鱼苗119000只。 【点睛】本题主要考查了梯形面积和长方形面积的灵活应用。 15．95根 【分析】从图中这个面观察，堆放形状类似梯形，分别数出最上层根数、最下层根数和层数，借助梯形面积公式，钢管的根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，列式解答即可。 【详解】（5＋14）×10÷2 ＝19×10÷2 ＝95（根） 答：这批钢管有95根。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 16．750平方米 【分析】方法一：把花圃分成两部分，右边是长为30米、宽为20米的长方形，左边是底为（40－20）米、高为（30－15）米的三角形；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个图形的面积，再相加，就是花圃的面积。 方法二：把花圃分成两部分，上面是长为20米、宽为15米的长方形，下面是上底为20米、下底为40米、高为（30－15）米的梯形；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个图形的面积，再相加，就是花圃的面积。 【详解】方法一：如图： 长方形的面积： 30×20＝600（平方米） 三角形的面积： （40－20）×（30－15）÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 花圃的面积： 600＋150＝750（平方米） 方法二： 长方形的面积： 20×15＝300（平方米） 梯形的面积： （20＋40）×（30－15）÷2 ＝60×15÷2 ＝900÷2 ＝450（平方米） 花圃的面积： 300＋450＝750（平方米） 答：一共有750平方米。 【点睛】本题考查长方形、三角形、梯形面积公式的应用，关键是把组合图形分割成学过的图形，再用学过的图形的面积公式求解。 17．12平方米 【分析】由“有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米”可知，增加部分是一个底2米、高与原来三角形高相等的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知，三角形的底＝面积×2÷高，求出原三角形的高，再根据三角形面积计算公式求出原来三角形的面积即可。 【详解】4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 答：原来三角形的面积是12平方米。 【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，注意：增加部分是一个三角形，它的高与等于原来三角形高。 18．13.44平方厘米 【分析】观察图形可知，这个沙漏截面的面积＝上下两个梯形的面积＋中间长方形的面积，因为该沙漏的截面是一个轴对称图形，所以上下两个梯形的高相等，即（6.6－0.6）÷2＝3厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【详解】（6.6－0.6）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） （4＋0.4）×3÷2×2 ＝4.4×3÷2×2 ＝13.2÷2×2 ＝13.2（平方厘米） 0.4×0.6＝0.24（平方厘米） 13.2＋0.24＝13.44（平方厘米） 答：这个沙漏截面的面积是13.44平方厘米。 【点睛】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$