贵州省毕节市金沙县第四中学2024—2025学年上学期半期考试八年级数学试题

试卷第 1页，共 4页 2024年秋季学期半期教学质量检测 八年级数学 （出卷人：吉鑫 审卷人：龚朗） 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．请在答题卡上清晰、工整作答。 一、单选题（共 36 分） 1．古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为 1 的正方形的对角线的长度不能 用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的 数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（ ） A．2.010010001 B． 11 7 C． π D． 9 2．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B． 3， 4， 5 C．1，2，3 D．0.3，0.4，0.5 3．下列图像不能表示 y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为 1，则“车”、“炮” 两棋子所在格点之间的距离为（ ） A． 5 B．3 C． 10 D． 4 10 5．在平面直角坐标系中，点  2P a ， 在第二象限，则a的值可能为（ ） A． 2 B．3 C．0 D． 1 2  6．若点  2A m ， 在正比例函数 1 2 y x  的图象上，则 m的值是（ ） A． 14 B． 1 4  C．1 D．-1 7．下列运算正确的是（ ） A． 3 3 3  B．4 5 5 4  C． 32 8 4  D． 3 2 6  8．在△ABC中， A ， B ， C 的对边分别是 a，b，c．下列条件不能说明△ABC是直 角三角形的是（ ） A． A C B    B． : : 5 :12 :13a b c  C． 2( )( )b c b c a   D． 3a k  ， 4b k  ， 5 ( 0)c k k   9．若一次函数 2 1y x  的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点 ( 1,0) ，则 m的值为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 试卷第 2页，共 4页 10．如图，长方形 ABCD中， 3cmAB  ， 9cmAD  ，将此长方形折叠，使点 B与点 D重 合，折痕为 EF．则 ABE 的面积为（ ） A． 26cm B． 28cm C． 210cm D． 212cm 11．函数 y kx b  的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．当 2x   时， 1y  B． 0k  C．若 y kx b  的图象与坐标轴围成的三角形面积为 2，则 2b  D．若点  1 m ， 和点  1 n， 在直线上，则m n 11题图 12题图 12．如图，在平面直角坐标系中，将 ABO 绕点 A顺时针旋转到 1 1ABC△ 的位置，点 B、O 分别落在点 1B 、 1C 处，点 1B 在 x轴上，再将 1 1ABC△ 绕点 1B 顺时针旋转到 1 2ABC△ 的位置， 点 2C 在 x轴上，将△A1B1C2绕点 2C 顺时针旋转到 2 2 2A B C△ 的位置，点 2A 在 x轴上，依次进 行下去……，若点 3 ,0 2 A     ，  0,2B ．则点 2019B 的坐标是（ ） A．  6052,0 B．  6054,2 C．  6058,0 D．  6060,2 二、填空题（共 16 分） 13．3的平方根是 ； 16的算术平方根是 ． 14．若函数表达式 1y x  有意义，则自变量 x的取值范围是 ． 15．已知点 )2 5,1(P a a  到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，  4,0A ，  0,5B ，连接 AB，在平面直角坐标系中找一 点C（点C不在坐标轴上），使 AOC△ 与∆AOB全等，则C点的坐标为 ． 三、解答题（共 98 分） 17．（本题 10分）计算： (1) 1 116 3 8 3 2    ； (2)     27 4 3 7 4 3 3 1    ． 18．（本题 10分）已知 2a-1的平方根为±3，a+2b-1的立方根为 2． （1）求 a、b的值； （2）求 a-2b的算术平方根． 试卷第 3页，共 4页 19．（本题 10分）如图是一块四边形田地，∠ADC=90°，AD=40m，CD=30m，AB=130m， BC=120m． （1）试判断以点 , ,A B C为顶点的三角形的形状，并说明理由； （2）若在田地中种植水稻，每平方米种 100株，则总共能种多少株？ 20．（本题 10分）如图，一次函数 1 2 2 y x  与 x轴、 y轴分别相交于点A和点 B． (1)求点A和点 B的坐标； (2)点C在 y轴上，若△ABC 的面积为 6，求点C的坐标． 21．（本题 10分）已知平面直角坐标系中有一点  1,2 3M m m  ． (1)若点M 在 x轴上方且到 x轴的距离为 3，求点M 的坐标； (2)若点 N 坐标为  5, 1 ，且 MN//y轴，求点M 的坐标． 22．如图，在边长为 1的正方形网格中，△ABC 的各个顶点均在格点上． (1)画出△ABC关于 x轴对称的 1 1 1ABC△ 并求其面积； (2)在 x轴上画出点Q，使QA QC 的值最小． 23．（本题 12分）某商超采购员李伯伯到临沂皇山蔬菜水果批发市场批发甲、乙两种蔬菜， 已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 4.8 4 零售价/（元/kg） 7.2 5.6 (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共20kg花 90元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程求 解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花 m元，设批发甲种蔬菜 kgn ，求 m与 n的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千 克？ 试卷第 4页，共 4页 24．（本题 12分）观察下列各式及其验证过程． 1 2 1 1 2    ； 1 3 2 2 3    ． 验证：    1 2 1 2 1 2 1 2 11 2 2 1 2 1          ；   1 3 2 3 2 3 2 3 22 3 3 2 ( 3 2)          ． (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： 1 3 4   _______， 1 6 7   ______； (2)通过上述探究，猜想 1 1n n    ______（ 0n  ，且 n为整数），并验证你的结论； (3)计算：  1 1 1 1 1 1 2024 1 2 2 3 3 4 2022 2023 2023 2024               25．（本题 14分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们 对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在 1994年构造 发现了一个新的证法． 【小试牛刀】 （1）把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图 1放置，其三边长分别为 a，b，c．显 然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用 a，b，c分别表示出梯形 ABCD，四边形 AECD， △EBC的面积：S 梯形 ABCD＝ ，S△EBC＝ ，S 四边形 AECD＝ ，再探究这三个 图形面积之间的关系，可得到勾股定理，请完善证明过程． 【知识运用】 （2）如图 2，河道上 A，B两点（看作直线上的两点）相距 20米，C，D为两个菜园（看 作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为 A，B，AD＝8米，BC＝7米，现在菜农要在 AB上确定一个抽水点 P，使得抽水点 P到两个菜园 C，D的距离和最短，则该最短距离为 多少米？ 【知识迁移】 （3）借助上面的思考过程，请直接写出当 0＜x＜15时，代数式 2 29 (15 ) 25x x    的 最小值＝ 金沙县第四中学八年级半期考试数学试卷 参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C D D D A 题号 11 12 答案 C C 二、填空题 13． 14． 15．X≥-1． 16．或 三、解答题17．(1) (2) 18．（1）详见解析；（2）24m2 19．(1)， (2)当点在点上方时，；当点在点下方时， 20．（1）a=5，b=2；（2）1 21．(1)或 (2) 22．(1) (2) 23．(1)批发甲蔬菜，乙蔬菜； (2)； (3)至少批发甲种蔬菜． 24．(1)， (2)，证明见解析 (3) 25．（小试牛刀），，，；（知识运用）米；（知识迁移） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$