福建省福州第四中学2024-2025学年高二上学期第一学段考试数学试题

2024-2025学年福州四中第一学期第一学段试卷 高二数学 命题：林铭辉 审核：郭菁 一､单选题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知四点共圆，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，平面，其中，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 若直线与圆O：相切，则圆与圆O（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7. 已知，是椭圆的左，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 8. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 二､多选题：（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 与的夹角为 10. 下列关于直线与圆的说法正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则为定值 B. 若，则直线被圆截得的弦长为定值 C. 若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D. 当时，直线与圆相交 11. 已知，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（ ） A. 若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2 B. 当时，面积为 C. 当时，点M的坐标为 D. 若，则 三､填空题：（每题5分，共15分） 12. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________． 13. 若双曲线与有共同渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程为__________. 14. 设为椭圆与双曲线的公共焦点，分别为左､右焦点，与在第一象限的交点为．若是以线段为底边的等腰三角形，且双曲线的离心率，则椭圆离心率的取值范围是__________． 四､解答题：（共6小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知平面内两定点，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 17. 已知圆，圆：，圆：，这三个圆有一条公共弦. （1）当圆的面积最小时，求圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，直线同时满足以下三个条件： （i）与直线垂直； （ii）与圆相切； （iii）在轴上的截距大于0， 若直线与圆交于，两点，求. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，为中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由. 19. 已知椭圆过点，其左右焦点分别为，且焦距为4．直线过交椭圆于两点． （1）求椭圆的方程； （2）当时，在轴上方时，求的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年福州四中第一学期第一学段试卷 高二数学 命题：林铭辉 审核：郭菁 一､单选题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（共6小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）在中， 所以，即. 又因为，在平面中，， 所以平面. （2） （3）不存在，设是线段上一点，则存在使得. 因为， 所以. 因为平面，所以平面，当且仅当， 即. 即.解得. 因为， 所以线段上不存在使得平面. 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $