精品解析：陕西省宝鸡市扶风县2024-2025学年上学期期中质量监测七年级数学试题

七年级上学期数学期中考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于零小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查比较有理数大小．熟练掌握负数小于零小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式、单项式，解题的关键是掌握多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念．根据多项式的概念和单项式的次数、系数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、的次数是，该选项错误，符合题意； B、是单项式，该选项正确，不符合题意； C、的系数是，该选项正确，不符合题意； D、是多项式，该选项正确，不符合题意； 故选：A． 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数. 若收入80元记作元，则支出30元记作（ ） A. 50元 B. 30元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，支出30元记作元． 故选：． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐一解答即可；括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“-”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号. 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键. 6. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形，可以用含的代数式表示出的长度． 【详解】解：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C． 7. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入进行计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， 解得：，， ， 故选：C． 8. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 10. 若是关于x的一次多项式，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式，利用多项式的定义求解即可．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，还要搞清有几项． 【详解】解：是关于的一次多项式， ， ； 故答案为：3． 11. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 根据科学记数法表示较大的数的方法求解即可； 【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】把原式化为，再逆用积的乘方运算可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 13. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，根据题意得到连续3次变换是一个循环，然后根据9被3整除，即可确定骰子朝上一面的点数． 【详解】解：根据题意可知，第一次变换骰子朝上一面的点数是5； 第二次变换骰子朝上一面的点数是6； 第三次变换骰子朝上一面的点数是3； 第四次变换骰子朝上一面的点数是5； ⋯⋯， 发现可得连续3次变换是一循环． ． 所以得到第3次变换后的图形，即按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是3． 故答案为：3． 三、解答题（共10小题，计61分．解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数除法运算； （1）先算绝对值和处理符号，再计算加减即可； （2）先确定符号，再除法变乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面和上面看到的图形，画出即可． 【详解】略 16. 先化简，再求值．，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】解：原式 ， 当， 原式． 17. 把下列各数在数轴上表示出来．并用“”把它连接起来． ，，，，， 【答案】 用数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是学会在数轴上表示有理数，根据数轴的性质，进行有理数大小的比较，即可． 【详解】解：用“”表示为：． 18. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）： ． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳160次为标准数量；超过标准数量，每多跳1次加1分；未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过65分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差27次 （2）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次 （3）该班能得到学校奖励，理由： （分） 答：该班能得到学校奖励． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据题意列式计算后与65比较大小即可． 【小问1详解】 解： （次）， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差27次； 【小问2详解】 解：（次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次； 【小问3详解】 略 19. 已知整式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 当，时， ． 20. 如图是一张铁片．（单位：米） （1）计算这张铁片的面积； （2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由． 【答案】（1）16m2； （2）能，6m3． 【解析】 【分析】（1）把图形分为两个长方形，一个正方形求解即可； （2）折叠图形，利用体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得 S＝1×2+3×3+1×5＝16（m2）； 答：这张铁片的面积是16 m2． 【小问2详解】 解：能，如图： 盒子的体积V＝3×2×1＝6（m3）． 答：这张铁片能做成一个无盖长方体盒子，体积是6m3． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及展开图折叠成几何体，解题的关键是正确的列出算式求解． 21. 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律． 【详解】解： ． 22. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米， 超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 【答案】（1）玻璃平方米，铝合金米 （2）选择甲品牌购买划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可； 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； 【小问2详解】 解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 23. 【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 【答案】（1）；2；（2）点C表示的数为，点C到点A的距离为8或点C表示的数为，点C到点A的距离为20；（3） 【解析】 【分析】（1）根据点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点C在点B左侧时，当点C在点B右侧时，分别求出点C表示的数，然后再求出点C和点A之间的距离即可； （3）先求出点D表示的数，然后求出t秒后点P和点Q所表示的数，再用点Q表示的数减去点P表示的数，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数为2； （2）当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； （3）∵点D到A、B两点的距离相等， ∴点D表示的数为：， ∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动， ∴经过t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点Q表示的数比点P表示的数大． 【点睛】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学期中考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是多项式 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数. 若收入80元记作元，则支出30元记作（ ） A. 50元 B. 30元 C. 元 D. 元 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 10. 若是关于x的一次多项式，则_____． 11. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为__． 12. 计算：_________． 13. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是______． 三、解答题（共10小题，计61分．解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） 15. 如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 16. 先化简，再求值．，其中． 17. 把下列各数在数轴上表示出来．并用“”把它连接起来． ，，，，， 18. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）： ． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳160次为标准数量；超过标准数量，每多跳1次加1分；未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过65分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 19. 已知整式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 20. 如图是一张铁片．（单位：米） （1）计算这张铁片的面积； （2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由． 21. 阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 请仿照上面的方法，计算：． 22. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米， 超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 23. 【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $