8.2.1 排列 课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.2.1 排列 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 通过情景，理解排列的定义 过程与方法 通过情景，识别排列在日常生活中的应用；掌握排列的基本概念和符号表示 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案 重难点 排列的概念. 重 运用排列数解决计数问题. 难 知识导入 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。 知识导入 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙 甲 丙 乙甲 乙丙 丙 甲 乙 丙甲 丙乙 知识导入 平面上有 5 个不同的点 , A,B,C,D,E,以其中两个点为端点的有向线段共有多少条? 根据分步计数原理：5×4=20 即共20种方法。 AB，AC，AD，AE；BA，BC，BD，BE；CA，CB，CD，CE； DA，DB，DC，DE；EA，EB，EC，ED. 知识导入 元素 通常，把被选取的对象称为元素． 问题1就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法？ 问题2就是：从5个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 知识导入 排列 知识讲解 注意 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙 甲 丙 乙甲 乙丙 丙 甲 乙 丙甲 丙乙 “甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列； “甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列. 知识辨析 判断 下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）以圆上的10个点为端点作线段 未按照一定的顺序 课程导入 很多情况下，并不需要把所有的排列都写出来，只需要知道所有排列的个数． 知识讲解 排列数 一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示． 如问题1中，从3个不同的元素中取出2个元素的排列数可表示为 ，并且 6 ． 如问题2中，从5个不同的元素中取出2个元素的排列数可表示为 ，并且 20 ． 问题探究 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？ 第1步，填第1个位置的元素，可以从这个不同元素中任选1个，有种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法. 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为 . 种 种 第1位 第2位 问题探究 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？ 根据分步乘法计数原理， 种 种 种 第1位 第2位 第3位 排列数公式 问题 你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 假定有排好顺序的个空位，如图所示. 从个不同元素中取出个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列. 因此，所有不同填法的种数就是排列数 . 第1位 第2位 第3位 … 第位 排列数公式 问题 你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 第1位 第2位 第3位 … 第位 填空可以分为个步骤完成： 第1步，从个不同元素中任选1个填在第1位，有种选法； 第2步，从剩下的个元素中任选1个填在第2位，有种选法； 第3步，从剩下的个元素中任选1个填在第3位，有种选法； 种 种 种 排列数公式 问题 你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 第步，从剩下的个元素中任选1个填在第位，有种选法. 根据分步乘法计数原理，个空位的填法种数为 第1位 第2位 第3位 … 第位 种 种 种 例题解析 例1 计算．运用排列数公式计算， ， ； 解： =5×4=20； =8×7×6×5×4=6 720； =4×3×2×1=24. 例题解析 例2 利用排列数公式，计算，，. 解： 特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列. 知识讲解 阶乘 将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数到的连乘积. 正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用 表示. 于是，个元素的全排列数公式可以写成 知识讲解 排列数公式 例题解析 例2 某市中小学开展“红色研学之旅”活动，供选择的基地共有6 个.若某中学计划从6个基地中选取 3个基地参观，有多少种不同的参观路线？ 分析：从这6个基地中选3个基地参观的路线，相当于从6个不 同的元素中取出 3个元素的排列． 解：从6个基地中选取 3个基地参观，不同的参观路线共有 =6×5×4=120（种）． 例题解析 例3 某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制因共7门课程. 如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？ 分析1：优先考虑体育与健康，可以分两个步骤． 第1步，先安排体育与健康，有种排法；第2步，将剩下的6门课程安排到剩下的6节课中，有种排法． 解：根据分步计数原理，将7门课程安排进人课程表，且体育与健康不排在第一节课的排课方法共有   =6×720=4320（种）． 例题解析 例3 某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制因共7门课程. 如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？ 分析2：优先考虑第一节课，可以分两个步骤． 第1步，先安排第一节课，有种选法； 第2步，将剩下的6节课安排6门课程，有种排法． 解：根据分步计数原理，将7门课程安排进人课程表，且体育与健康不排在第一节课的排课方法共有   =6×720=4320（种）． 例题解析 例3 某一天的课程表要安排语文、数学、英语、思想政治、体育与健康、机械基础、机械制因共7门课程. 如果第一节课不排体育与健康，那么有多少种不同的排课方法？ 解：根据分步计数原理，将7门课程安排进人课程表，且体育与健康不排在第一节课的排课方法共有   =5040-720=4320（种）． 随堂练习 1. 填空． =30，则n= ； 2.利用排列数公式计算． （1） ； （2） -； （4） · ÷ ． 6 随堂练习 解析 3. 从5本不同的笔记本中选2本分别送给两名同学，每人一本，共有多少种不同的赠送方法？ 从5本不同的笔记本中选2本，不同的赠送方法共有 =5×4=20（种）． 随堂练习 4. 用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 解析 第一位数字（千位）：第一位数字不能是0，因为那样就不是四位数了。因此，我们有3种选择（1, 2, 或 3）。 第二位数字（百位）：选择了第一位数字后，我们剩下3个数字可以选择，包括0。因此，我们有3种选择。 第三位数字（十位）：选择了前两位数字后，我们剩下2个数字可以选择。因此，我们有2种选择。 第四位数字（个位）：选择了前三位数字后，我们只剩下1个数字可以选择。因此，我们有1种选择。 使用分步乘法原理，得到：3×3×2×1=18 课后小结 排列数公式 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$