8.1计数原理课件-2022-2023学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.1 计数原理 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理 过程与方法 正确理解“完成一件事情”的含义，根据具体问题的特征，正确区分“分类”或“分步” 情感、态度与价值观 将分类加法计数原理和分步乘法计数原理应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案 重难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 重 正确区分“分类”或“分步”. 难 课程导入 情景1：数水果 小华从小就开始学习计数（即数数）．妈妈买回一些水果放在桌上．小华想知道有多少个水果． 桌上有一堆苹果（15个），一堆梨（20个）． 小华会先数出苹果有15个，然后数出梨有20个， 做加法：15+20=35，得出桌上共放了35个水果． 课程导入 情景2：选择交通工具 从重庆到北京，每天火车有4班，飞机有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从重庆到北京共有多少种不同的选择？ 做加法：4+3=7，得出共有7种不同的选择． 课程导入 情景2：选择宿舍 小萍即将办理住校，宿舍阿姨告诉小萍，学生公寓3楼的2个宿舍，4楼的3个宿舍，2楼的4个宿舍都可以选择入住，请问她有多少种不同的选法？ 做加法：2+3+4=9，得出共有9种不同的选择． 课程导入 情景1计数过程的基本环节是： 1 2 3 确定分类标准，根据问题条件分为苹果和梨两类； 分别计算各类水果的个数； 各类水果的个数相加，得出所有水果的个数. 桌上有一堆苹果，一堆梨. 苹果：共15个；梨：共20个. 知识讲解 分类计数原理 上面的计数原理称为分类计数原理．分类计数原理又称加法原理． 例题解析 例1 张老师要从某市去上海出差，出发前查询到，当天抵达的高铁有46班次，客运汽车有62班次,轮船有4班次．张老师当天要从某市到上海，共有多少种不同的选择？  解：根据分类计数原理，不同的选择共有 N=46+62+4=112（种）． 例题解析 例 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. 从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ 解：根据分类计数原理，不同的取法共有 N=4+3+2=9（种）． 例题解析 例2 现某学校共有人自愿组成数学建模社团，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人. 选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？ 分析：根据题意，选其中一人为负责人，有 3 种情况： 若选出的是高一学生，有 种情况， 若选出的是高二学生，有 种情况， 若选出的是高三学生，有 种情况， 解：由分类计数原理可得，共有 种选法. 课程导入 情景4：市级选拔赛 某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？ 课程导入 情景4：市级选拔赛 分析： 要完成的一件事是什么？ 选男生和女生各1名 完成这件事需要几个步骤？ 第1步：选男生 第2步：选女生 每一步各有几种不同方法？ 第1步：3种 第2步：6种 拟从3名男生、6名女生中，各推选1名 知识讲解 分步计数原理 上面的计数原理称为分步计数原理．分类计数原理又称乘法原理． 知识探究 分类计数与分步计数原理的区别和联系 加法原理 乘法原理 联系 区别一 完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” 完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能独立完成 这件事情。 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。 目的相同：都要“做一件事并完成它” 所问相同：即问“共有几种不同的做法” 例题解析 例2 学校阅览室某个书架的第1层有6本不同的数学书，第2层有7本不同的语文书，第3层有5本不同的英语书．若从这些书中取1本数学书、1本语文书和1本英语书，共有多少种不同的取法？ 解：根据分步计数原理，不同的取法共有 N=6×7×5 = 210（种）． 随堂练习 解析 取一个球的方法可以分成两类：一类是从装红球的袋子里取一个球，两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有40种取法；另一类是从装白球的袋子里取一个球，有60 种取法．因此取法共有 随堂练习 两个袋子里分别装有40个红球与60个白球，从中取一个红球和一个白球，有多少种取法？ 解析 取一个红球和一个白球可以分成两步来完成：第一步，从装红球 的袋子里取一个球，有40种取法；对于每一种取法，第二步，从装 白球的袋子里取一个球，都有60种取法．因此取一个红球和一个白 球的方法共有 随堂练习 小明到黄山游览，他计划先从某市乘坐火车到合肥，第二天再从合肥乘坐汽车到黄山．一天中从该市到合肥的火车有10个班次，从合肥到黄山的汽车有10个班次，那么小明从该市到黄山有多少种不同的乘车方案？  解析 随堂练习 从甲、乙、丙、丁4 名同学报名参加学校的兵乓球、羽毛球、网球三项不同的 比赛，每人只能报名参加一项比赛，且每项比赛只允许1人报名参加，问共有多少种不同的参赛方案？ 解析 随堂练习 解析 6.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同． （1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？  （2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？ （1）从两个口袋内任取1个小球，有两类方式：第一类是从第一个口袋内任取1个小球，有k1=3种取法；第二类是从第二个口袋内任取 1个小球，有k2=4种取法； 根据分类计数原理，不同的取法共有 3+4=7 （种） 随堂练习 解析 6.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同． （1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？  （2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取1个小球，分为两个步骤来完成：第一步是从第一个口袋内取1个小球，有k1=3种取法；第二步是从第二个口袋内取1个小球，有么k2=4种取法． 根据分步计数原理，不同的取法共有 3×4=12 （种） 课后小结 分类计数原理 上面的计数原理称为分类计数原理．分类计数原理又称加法原理． 课后小结 分步计数原理 上面的计数原理称为分步计数原理．分类计数原理又称乘法原理． 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答； 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$