《三角形的面积》（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《三角形的面积》教学设计  【教学内容】人教版小学数学五年级上册P89-90 【教材分析】 基于单元教学思考，本单元教学的重点不仅在于公式的发现、掌握和运用，更重要的是数学思想方法的渗透和数学思维能力的培养，以及平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。本单元的核心思想就是“转化”，将新图形转化为已学面积计算公式的图形。在这里，三角形面积计算公式的推导具有承上启下的作用，学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面平行四边形面积计算公式的推导过程，运用“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 【学情分析】 从知识结构来看：学生已具备用两个大小、形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形的经验，这是本堂课探究的基础。 从实际情况来看：学生已经初步掌握了转化的思想方法。能将平行四边形转化成已学过的图形，具备了初步的操作能力和小组合作学习的能力，而对于割补、折叠等方法可能会想不到。 【教学目标】  1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验图形拼接的方法在探究中的应用； 2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算； 3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。 【教学重点】掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。  【教学难点】三角形的面积公式的探索过程。  【教学准备】 课件，学习单，学具等。  【教学过程】  一、创设情境，引入课题 出示我校文明流动红旗，提出问题，揭示课题 [设计意图]由学生熟悉的文明流动红旗引入，体现数学来源于生活。回顾三角形的相关知识，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。 2、 模型探理，主动建构 （一）回顾旧知 总结方法 复习平行四边形面积的计算公式。 [设计意图]学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。 （二）独立操作，产生矛盾 学生利用手上的三角形（学具一）进行拼摆尝试转化成学过的会计算面积图形，发现有的转化成功，有的怎么也不行。 讨论：同样是两个三角形，为什么有的同学很快转化成功，有的却怎么也不行？ 结论：只有两个完全一样的三角形才能拼成学过的会计算面积的图形。 [设计意图]让学生通过对两个三角形进行拼组，让学生认识到：只有两个完全一样的三角形才能拼成学过的会计算面积的图形。通过学生自主操作，经历三角形转化为平行四边形的过程，感知平行四边形和三角形之间的联系，为推导三角形面积公式作铺垫。 （三）分组实践，合作学习 1.先提出操作和探究要求（学习单） 画：画出三角形的底和高。 拼：用两个完全一样的三角形拼摆。 想：拼出的图形与原来的三角形有什么关系？ 议：讨论想法。 2.学生以小组为单位进行操作和讨论。（学具二） 3.接下来是小组代表展示拼接过程： 小组1:拼接的是锐角三角形,发现: 两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。 小组2拼接的是钝角三角形，发现：两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。 小组3拼接的是直角三角形，发现：两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。 （四）探索交流，推导公式 学生通过观察、对比、交流，完成操作记录单： （1）三角形的相当于             （2）三角形的相当于             （3）（    ）个三角形面积=1个平行四边形面积 1个三角形的面积 = 平行四边形面积  （   ） 三角形的面积 =（    ）×（    ）  （    ） 小组汇报：三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的面积=平行四边形的面积的一半。 如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ S=ah÷2 [设计意图]小组合学：理解拼成后的平行四边形与三角形之间的联系，推导出三角形的面积公式。 （五）小结回顾，公式运用，一起去解决计算流动红旗面积的问题。 现在你能计算出一面流动红旗的面积了吗？ 出示：一面流动红旗的底是40厘米，高是65厘米。面积是多少呢？ (1)学生尝试完成 (2)交流做法和结果：40×65÷2=1300㎝² [设计意图]这五个层次的学习活动之间层层递进 、环环相扣，遵循了学习的基本规律，学生通过三种三角形三次的研究，学生不仅透彻理解、扎实掌握了三角形的面积计算方法，而且三次经历感悟到“对未知进行分析→联想相关的已知→建立联系→进行转化→问题解决”研究的一般过程和方法，让学习方法的教学真正“落地生根”，对三角形面积公式有了切身的体验，对“转化”的数学思想方法也有了更深层次的理解。 3、 巩固深化，实践应用 1.动画介绍刘徽的“出入相补”原理 [设计意图]刘徽的三角形面积算法的欣赏、理解，浸润了数学文化，拓展了数学视野，丰富了智力背景，巩固了算法和转化的意识。 2.寻宝大作战（2道基础题+2道提高题） [设计意图]设计寻宝大作战，由浅入深，从不同的角度考察学生对三角形面积的理解，能够较好的巩固所学知识，开拓思维帮助学生建立起完整的认知结构。 四、总结收获, 深化提高 同学们，今天我们学习了三角形面积的计算方法，大家的表现都很不错，老师给你们点赞！能谈谈你今天的收获吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$