安徽省2024-2025学年八年级上学期期末数学专题复习 一次函数 专项练习

安徽省2024-2025学年度八年级上学期期末数学专题复习 一次函数部分重难点专项练习 本资料以2023年安徽省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）下列关于一次函数的说法中，正确的是（    ） A．该函数图象不经过第三象限 B．该函数图象经过点 C．该函数值y随x的增大而增大 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 2．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．16 3．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）将直线向上平移个单位后所得图象对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）已知直线与直线的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲的速度是 B．甲比乙早出发3小时 C．乙的速度是 D．两人相遇后乙行至A地还需要3小时 9．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．当时， 10．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）某人去上班，先按一定速度匀速行走，中途减速后再次匀速行走，如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合y与x的关系的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）某生物小组观察一植物生长，得到了植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．下列说法错误的是（    ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．线段的函数表达式为 C．该植物最高为 D．第40天，该植物的高度为 12．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，y的值随着x值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则，； ③若点和均在该函数图象上，则； ④若该函数的图象与直线关于y轴对称，则，． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 二、填空题 13．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ． 14．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）平面直角坐标系中，若一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是，则函数的表达式为 ． 15．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 ． 16．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）一次函数（k，b为常数且），若函数经过点和，则关于x的不等式的解集为 17．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，一次函数的图象与直线交于点，则关于的不等式的解集为 ． 18．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为 ． 19．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点， （1）求的面积是 ； （2）若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围： ． 20．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，．    （1）点的坐标为 ． （2）若以线段为边，在第一象限内作等腰，使，则直线的函数表达式为 ． 三、解答题 21．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数经过点，与x轴交于点A． (1)求b的值和点A的坐标； (2)画出此函数的图象； (3)观察图象，当时，x的取值范围是______． 22．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 23．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求直线，的表达式和的值． (2)求的面积． (3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 24．（23-24八年级上·安徽池州·期末）如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)利用图象直接写出当时的取值范围． 25．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，一次函数的图象经过，两点，且交x轴于点C． (1)求一次函数的表达式． (2)求的面积． 26．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．    (1) ______， ______； (2)求的面积； (3)根据图象，不等式的解集为 _______． 27．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标． 28．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，直线与轴交于点，直线交于轴于点B，交轴于点C，交直线于点． (1)求直线的函数表达式． (2)在轴上是否存在一点Q，使得？若不存在，请说明理由，若存在，求出点Q的坐标． 29．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）已知：甲乙两车分别从相距千米的、两地同时出发相向而行，其中甲到达地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式； (2)若已知乙车行驶的速度是千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等； (3)在上述条件下，求出它们在行驶过程中相遇时的时间． 30．（23-24八年级上·安徽宣城·期末）定义运算：当时，；当时，；如：；；根据该定义运算完成下列问题： (1)__________，当时，__________； (2)如图，已知直线与相交于点，若，结合图象，直接写出的x取值范围是__________； (3)若，求x的取值范围 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断． 【详解】解：A．由于一次函数中的，，所以函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故该选项错误； B．直线，令可得， 解得：，所以函数图象经过点，故该选项错误； C．由于一次函数中，所以y随x的增大而减小，故该选项错误； D．直线，令可得，因此该函数图象与y轴的交点坐标为，该函数图象与x轴的交点坐标为，函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故该选项正确． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，三角形面积公式，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键，先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算即得． 【详解】令，则， 所以直线与y轴的交点为， 令，则， 解得， 所以直线与x轴的交点为， 所以直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于． 故选C． 3．B 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式得到y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图象经过点，，， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查函数图象的平移，根据图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】由直线向上平移个单位， 根据“上加下减，左加右减”规律可得， 故选：． 5．A 【分析】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】当时，，此时函数图象经过一、二、四象限，A选项符合条件； 当时，，此时函数图象经过一、三、四象限，无选项符合条件． 故选A． 6．A 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，画出两条直线的解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴直线过点， ∵， ∴直线过原点， 又直线与直线的交点坐标为， 画图如下： 由图象可知：不等式的解集为； 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了， ∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为， ∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为， ∴乙比甲早到， 故选 A． 8．D 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识别函数图象，根据函数图象获取需要数据，先根据条件计算出甲的速度，再计算出乙的速度，即可求解． 【详解】解：A、由图可知：甲的速度是，故A正确，不符合题意； B、由图可知，甲出发3小时后乙才出发，即甲比乙早出发3小时，故B正确，不符合题意； C、经过5个小时后，甲离B地距离为：， 则乙的速度为，故C正确，不符合题意； D、两人相遇后乙行至A地还需要，故D不正确，符合题意； 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意； B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意； C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意； D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据行走过程速度的变化和距离变化的关系进行判断即可，根据速度和距离的变化关系是解决本题的关键． 【详解】解：A C、某人去上班，当时，表示他离单位最远，图象不过原点，故A C 不符合题意； B D、先按一定速度匀速行走，中途减速后再次匀速行走，刚开始变化率较大，图象较陡，后来变化率较小，图象较缓，故B不符合题意，D符合题意． 故选：． 11．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线的解析式为（），然后利用待定系数法求出直线线段的解析式可判断B；把代入②的结论进行计算即可判断C；把代入②的结论进行计算可判断D． 【详解】解：A.轴， 从第天开始植物的高度不变， 故A的说法正确； B.设直线的解析式为（）， 经过点，， ， 解得， 所以，直线的解析式为（）， 故B的结论正确； C当时，， 即第天，该植物的高度为厘米； 故C的说法错误． D当时，， 即第天，该植物的高度为厘米； 故D的说法正确； 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，平移的性质，对称的性质；由及一次函数的增减性质即可判断①；由一次函数平移的性质知，，从而可确定a与b的值，进而可判定②；把两点坐标代入函数式中，消去m即可得a与b的关系，进而可判定③；由对称知，是两对称直线的公共点，则可求得b；再在直线上取点，其对称点在上，则可求得a的值，从而可判定④，最后可确定正确选项． 【详解】解：当时，则，y的值随着x值的增大而增大，故①正确； 将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则， ∴，故②错误； 若点和均在该函数图象上，则有， 两式相减消去m，并整理得：，故③错误； 若该函数的图象与直线关于y轴对称，显然是两对称直线的公共点，则；在直线上取点，则它关于y轴的对称点在直线上，即，∴，故，，即④正确； ∴正确的有①④； 故选：． 13． 【详解】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．由正比例函数的定义可设，把时，，代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式即可． 【分析】解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，先确定平移后的关系式，再根据对应系数相等得出方程组，即可求出答案． 【详解】将一次函数向右平移3个单位长度得到的关系式为， 即， ∴， 解得， ∴函数表达式为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查直线与坐标轴的交点，三角形的面积公式；将，分别代入解析式求得点、的坐标，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：将代入解析式得：， ∴点 将代入解析式得： 解得： ∴点 ∴ 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据一次函数经过点和，在坐标系中画出一次函数的函数图象，再根据函数图象找到一次函数值大于1时自变量的取值范围即可． 【详解】解：如图所示，即为一次函数的函数图象， 由函数图象可知，当一次函数的函数值大于1时自变量的取值范围为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．根据图象写出在上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：一次函数的图象与直线交于点， 观察图象，当时，， 即不等式的解集为． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是用表示出三天所走路程． 设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里，然后根据第三天晚上距离关口的路程总路程三天所走路程即可． 【详解】解：设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里， 根据题意得：， 故答案为：． 19． 6 【分析】此题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解一次函数的性质是解题的关键． （1）延长线段交y轴于点D，则轴，求出，利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出直线的解析式，即可求出的取值范围； 【详解】解：（1）， ∴轴，延长线段交y轴于点D，轴， ∵，， ∴； （2）设直线的解析式为， ，解得，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ，解得，， ∴直线的解析式为， ∵点和点在直线的两侧， ∴ 故答案为：6；． 20． 【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． （1）在中，当时，，解得，即可得到点A的坐标； （2）求出点B的坐标是，作轴于点D，证明，则，得到，则C的坐标是．利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）在中，当时，，解得， ∴点A的坐标是， 故答案为： （2）在中，当时，， ∴点B的坐标是， 如图，作轴于点D，    ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， ∴， 则C的坐标是． 设直线的函数表达式为．把点A、C的坐标代入得， 解得 ∴直线的函数表达式为 故答案为： 21．(1)．； (2)见解析 (3)x的取值范围是． 【分析】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的关键． （1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标； （2）根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可； （3）先求得当时，，根据图象，即可确定x的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数经过点， ∴． ∵当时，， 解得． ∴； （2）解：由（1）知，，， 画图如下： ； 即为所求； （3）解：当时，则，解得， 由图知，当时，x的取值范围是． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． （1）根据正比例函数的定义可设设，即，然后把时，代入可计算出，从而可确定与之间的函数关系式； （2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的值． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， ， 当时，， ， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）把代入得， 解得：． 23．(1)； ； (2)12 (3) 【分析】本题考查了两直线相交的问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积等知识点． （1）利用待定系数法即可求出，以及的值； （2）利用直线解析式求得的坐标，进而求得，即可求出的面积； （3）根据图形即可求出答案． 【详解】（1）解：∵直线过点，将代入直线，， 解得直线的解析式为：， 又∵过，将代入中即可求出， ∴ ∵过，将将代入中即可求出的解析式为：，， ∴：；： ；． （2）解：将分别代入解析式，中，可求出点，， ∵， ∴． （3）解：由（1）可得，， ∴=，即为， 有图像可知当时，自变量的取值范围为：． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的交点坐标． （1）将代入即可求出点C的坐标，再根据，两点坐标利用待定系数法即可求出直线解析式； （2）两个直线解析式分别令，即可求出点和点的坐标，即可求出，结合点的坐标利用三角形的面积公式即可得出答案； （3）在图象上找到直线在直线下方的的取值范围即可得出答案围． 【详解】（1）把代入得：， 解得， ， 把，代入得： ， 解得， 直线的表达式为； （2）在中，令得， ， 在中，令得， ， ， ， 的面积是3； （3）由图象得：当时． 25．(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积： （1）将，，代入，即可得一次函数的表达式为； （2）在中，令，即，解得，故，即可求出 【详解】（1）解：把，两点代入， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：在中，令，即，解得， ∴点，即， ∴． 26．(1) (2) (3) 【分析】本题考查两条直线的交点问题，图象法解不等式，掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）将点，代入两个函数求出的值； （2）先求出的坐标，利用三角形的面积公式求出面积即可； （3）图象法解不等式即可． 【详解】（1）解：把代入，得：； 把代入，得：； 故答案为：； （2）由（1）值：，， ∴时，，解得：；，解得：， ∴， ∵， ∴； （3）由图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 27．(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）设点P坐标为，根据分两种情况即可求解； 【详解】（1）解：点A在y轴上，直线过点A， 令，则， 点A坐标为， 将点和点代入直线， 得， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：设点P坐标为， 令，即，解得：， 点C坐标为， 点，点， ，，， ， 当点P在上时，，如图   ，   ， ， ，解得， 点P坐标为； 当点P在的延长线上时，如图，    ， ， ，解得， 点P坐标为； 综上所述点P的坐标为：或． 28．(1) (2)点Q坐标为或 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，平面直角坐标系中三角形面积的求法： （1）先求出点P的坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式； （2）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再计算出，设点Q坐标为，根据用含n的代数式表示出，解出n的值即可． 【详解】（1）解：∵点在直线直线上， ∴，即， 设直线解析式为， 把、代入可得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：∵直线交于y轴于点B，交x轴于点C， 当时，， 解得， 当时，， ∴，， ∵、， ∴， ∵， ∴， 设点Q坐标为， 则， 解得：或， ∴点Q坐标为或． 29．(1) (2)出发后小时，两车离各自出发地的距离相等 (3)两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用； （1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式． （2）设出发后小时，两车离各自出发地的距离相等，列出方程即可解决问题； （3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为千米，列出方程解答，由题意有两次相遇． 【详解】（1）当时，是正比例函数，设为， 时，，代入解得，所以； 当时，是一次函数，设为， 代入两点、，得 解得， 所以． 综合以上得甲车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为： （2）设出发后小时，两车离各自出发地的距离相等． 由题意， 解得， 答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等． （3）由题意有两次相遇． ①当，，解得； ②当时，，解得． 综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第小时． 30．(1)，x (2)； (3)． 【分析】本题是两直线相交问题，考查了新定义，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，能够求得交点坐标并理解新定义的含义是解决本题的关键． （1）根据，的定义，即可求解； （2）根据，的定义，即可求解； （3）根据图象，结合，的定义即可． 【详解】（1）根据定义，得， 当时，， 故答案为：，x； （2）∵， 根据图象，可得x的取值范围：． 故答案为：． （3）∵， ∴， 解得x≥1． ∴x的取值范围是：． 学科网（北京）股份有限公司 $$