第二十三章 旋转 单元测试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十三章旋转单元测试卷人教版2024—2025学年九年级上册 一、选择题 1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )． 2.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 3.下列说法中错误的是（ ） A．旋转中心到对应点的距离相等 B.对称中心是对称点所连线段的中点 C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角 D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行 4.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） Ａ．　　 Ｂ． 　Ｃ．　　 Ｄ． 4题 5题 6题 5.如图，中，，将绕顶点旋转，点落在处，则的长为（　 　） Ａ． Ｂ．4 Ｃ． Ｄ． 6.如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是，则点和点的坐标分别为（ ） A． B． C． D． 7.如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°， AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ） A． B． C ． D． 8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 9.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　） A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 第9题图 第8题图 10.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为 A. B. C. 4 D. D C A E B A D1 O E1 B C 图甲 图乙 二、填空题： 11.已知点A（）与点B（-）是关于原点O的对称点，则 ； 。A C P B A P C B 图11 图12 12.如图11，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段的长等于_________ 13.如图12，是正三角形内的一点，且．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 ， ． 14.如图P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB= A B C P 15.如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形②直角顶点的坐标为 ．⑩的直角顶点的坐标为 ． 16.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是 . 第17题图 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，回答下列问题： ∠ABC=　 　，OA+OB+OC=　 　． 三、解答题 18.已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD． 求证：BD2=AB2＋BC2． 19.已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF＋CE． 20.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．求证： 21.四边形ABCD中，，∠ABC＝60度，∠ADC＝120度，求证：BD＝AD+CD 22.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. 23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,1）， B（4,1），C（3,3）. （1） 将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1； （2） 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3） 判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由。 24.请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． 图3 图2 图1 25.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝CD．探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． (Ⅰ)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是____________；此时____________； (Ⅱ)如图②，当点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想(Ⅰ)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明； (Ⅲ)如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN＝x，则Q＝________(用x、L表示)． 26.如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，， ①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为 ； ②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由． FD 图3 A B D C E 图2 A B D E C F 图1 A B D F E C 学科网（北京）股份有限公司 $$