6.2黄金分割 同步练习题 2024-2025学年苏科版九年级数学下册

2024-2025学年苏科版九年级数学下册《6.2黄金分割》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是（   ） A．1，1，2，3 B．2，3，6，9 C．5，6，7，8 D．3，6，9，4 2．地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 3．已知，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知点P是线段的黄金分割点，若，则为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，且线段是、的比例中项，那么为（   ） A． B． C． D． 7．若已知，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提依庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．在比例尺是的地图上测得地铁9号线七宝站到虹桥火车站的直线距离约是2.5厘米，那么9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是 千米． 10．已知四条线段，2，，6成比例，则a的值为 ． 11．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台长为米，一个主持人现在站在处，则他应至少再走 米才最理想． 12．已知  则 ． 13．已知，且，则的值是 ． 14．已知a，b，c为非零实数，且，则的值为 ． 15．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则 ． 16．如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点是线段的黄金分割点．已知厘米，那么 厘米． 三、解答题 17．已知，求下列算式的值． (1)； (2)． 18．（1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值． （2）已知：，且，求的值． 19．已知a，b，c，d为四个不为0的数． (1)如果，求与的值； (2)如果，求证：． 20．（1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画，使； 第二步：连接，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E； 第三步：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点B． （2）在所画图中，点B是线段的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 21．如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接．在的延长线上取点，使．以为边作正方形，点在上． (1)求线段、的长； (2)求证：； (3)请指出图中的黄金分割点． 22．如图，锐角中，，是的外接圆，的延长线交边于点． (1)求证：； (2)当是等腰三角形时，求的度数； (3)将、、的面积分别记为、、且，证明：点是线段的黄金分割点． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B B C D B 1．解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．解：根据题意，淮北到合肥的实际距离厘米， 厘米米， 淮北到合肥的实际距离是240000米， 故选：C． 3．解：A、，则，故该选项说法正确，符合题意； B、，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、，则，故该选项说法错误，不符合题意； D、，则，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．解：∵点P是线段的黄金分割点， ∴， ， ， ， 解得：或（舍去）， 故选：B． 5．解： ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 6．解：， ， 是、的比例中项， ， ， ， ，即， 故选：C． 7．解：设=k，则a=bk，c=dk，e=fk， A、≠k=，故A选项错误； B、=，=，=，因为b、d、f不一定相等，故B选项错误； C、3k≠k=，故C选项错误； D、=，=，=， 所以，故D选项正确． 故选D. 8．解：∵宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，帕提侬神庙平面图的长约为30米， ∴它的宽约为：（米）， 故选：B． 9．解：设9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是厘米， 则：， ∴， ∴千米； 故答案为：5． 10．解：四条线段，2，，6成比例， ， ， ， ． 故答案为：． 11．解：设一个主持人现在站在处，则它应至少再走米才最理想，则， 若是与的比例中项， 则，即， 解得； 若是与的比例中项， 则，即， 解得：； ∵， ∴他应至少再走米才最理想， 故答案为：． 12．解：∵ ∴， ∴． 故答案为：． 13．解∶∵，且， ∴， 故答案为∶ ． 14．解：设 当时，即， 当时，即， 综上所述，或 故答案为：或． 15．解：设，则， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 经检验，是所列分式方程的解， ∴， 故答案为：． 16．解：五角星是正五角星， 厘米， 是线段的黄金分割点， ，即， 解得厘米． 故答案为：2． 17．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ 18．（1）解： 是，的比例中项， ． ， ， 解得． （2）解：设， ，，． ， ， 解得， ． 19．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：设，则，， ∴，， ∴． 20．解：（1）如图，点为所作： （2）设则 ， 即 ∴点是线段的黄金分割点． （3）按（1）中作点E的方法作点F，以为圆心长为半径画弧,以为圆心，长为半径画弧,交点为,则即为所求，如图： 21．（1）解：在中，，由勾股定理知： ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴； （3）解：∵， ∴点M是的黄金分割点． 22．（1）证明：连接并延长交于，如图， ， ， 过圆心， 垂直平分， 平分， ， ， ， ； （2）解：设， 由（1）知：， ， 若是等腰三角形， ①若， 则， ， ， 在中，， ， 解得， ； ②若，则， ， 在中，， ， ， ； 综上所述，是等腰三角形时，为或； （3）证明：∵、、的面积分别为、、， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 设中边上的高为， ， 即为与的比例中项， 点是线段的黄金分割点． 学科网（北京）股份有限公司 $$