《平行四边形的面积》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

聚焦核心问题　　发展核心素养 ——《平行四边形的面积》教学设计 [教学内容] 人教版《义务教育教科书•数学》五年级上册第84-86页。 [教材分析] 1.教材中的地位和作用。 本课是在学生掌握了平行四边形的特征，以及长方形、正方形面积计算的基础上进行了。同时，它又是学生进一步学习三角形面积、梯形面积、圆形面积计算等知识的基础。通过对平行四边形面积计算的探究，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念，培养抽象、推理能力。 2.教材主要讲解内容。 教材导语部分设置了四个问题：①这两个花坛哪一个大呢？②你发现了什么？③不数方格，能不能计算平行四边形的面积？④观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？首先，通过比大小引出平行四边形和长方形的面积，借助表格对比引导学生发现平行四边形和长方形的联系与区别，促使学生把平行四边形转化成长方形从而计算出面积。依序引导学生抽象数学问题，分析问题，通过推理、计算解决问题，培养学生数学核心素养。 [学情分析] 　　虽然学生对平行四边形的特征有了初步的了解，并且能熟练计算长方形的面积，但是用转化的思想方法推导出平行四边形的面积公式仍有一定难度。为此，教学中应当通过各种手段引导学生动手操作、观察比较、合作探究、交流讨论，理解平行四边形的面积计算公式。 [设计理念] 新一轮课改积极提倡发展学生的数学核心素养，即培养学生用“数学的眼光”去观察现实世界，用“数学的思维”去思考与理解，用“数学的语言”进行表达的能力。据此，本课以生活中的停车位设置为切口，引导学生抽象出平行四边形面积计算的数学问题。笔者基于此帮助学生建立模型，收集数据，提出猜想，并通过图形转化活动引导学生推理衍生平行四边形的面积计算公式。最后，再回头解决停车位设置问题，再通过停车位问题衍生一系列问题，深化学生对平行四边形面积计算方法的理解。 [教学流程] 实践探究 推理证明 分层练习 深化理解 回顾问题 畅谈收获 呈现实际 抽象问题 问题 建立模型验证初设 问题 [教学目标] 1.知识与技能 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2.过程与方法 让学生经历动手实践、交流合作、推理验证、归纳概括等过程，体会数学的转化思想，培养学生的推理、表达能力。 3.情感、态度与价值观 在学习过程中，帮助学生养成“抽象－猜想－验证－推理－概括－运用－拓展”的科学认知态度。 [教学重点]　探索并掌握平行四边形的面积计算公式及应用。 [教学难点]　理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 [教学准备]　微课、学习单、多媒体课件。 [教学过程] 1、 呈现实际，抽象问题 师：同学们好，请允许向大家介绍我的学校，请看（课件呈现）。 　　师：校门前大路两旁设置了一些停车位。（课件呈现）它们分别是什么形状？ 　　生：靠校门一边是一排长方形的停车位，马路另一侧是一排平行四边形的停车位。 　　师：眼睛真利。认真观察,你觉得哪种停车位的占地面积大一些？ 　　学情预设： 生1：平行四边形大一些。因为同样停一辆车，平行四边形会多出两块三角形。 生2：把它们重叠在一起比较。估计是平行四边形大一些。 　　师：是的，要是能算出来就好办了。今天，我们就一起来探究平行四边形的面积。（板书课题） 【设计意图：教材中以花坛为例作引入，而校园生活中此场景并不常见，笔者结合本校实际改用停车位为例。从学生熟悉的上学时校门口的情景出发，引出平行四边形与长方形停车位。通过对两种停车位的大小比较，引发学生思考，激起学生兴趣。从一系列猜测中，引向平行四边形的面积计算。依此，自然而然地从生活实际中抽象出数学问题，迈向教育无痕。】 2、 建立模型，验证初设 师：为了研究方便，我们把这两个停车位按相同的比例缩小。（呈现缩小后图形） 师：长方形的面积应该怎么算？ 生：长方形的面积＝长×宽＝8×4＝32（平方厘米）。 （板书：长方形的面积=长×宽） 师：那么平行四边形的面积又应该怎样算？谁来猜一猜。 生：平行四边形的面积＝底边×邻边＝8×5＝40（平方厘米）。 （板书：平行四边形的面积=底边×邻边？） 　　师：这个猜想是否正确呢?下面,我们用格子图来验证一下。请完成学习单第1题。 师：谁来说说你的发现？ 学情预设： 生1：我发现平行四边形的面积不等于底边乘以邻边。 生2：我发现平行四边形的面积＝底×高。 生3：我发现平行四边形的面积等于长方形的面积。 师：平行四边形的面积=底×高。用底边×邻边是错的。 【设计意图：停车位实际数据不适宜用于新问题探讨，故笔者重构例题以便于学生接受和理解。对于新问题，不要急于给出定论，应鼓励学生先大胆猜想，再小心求证。以任务单的形式完成验证，旨在留出时间和空间，强调学生独立思考。】 三、实践探究，推理证明 师：不数方格，你还能算出平行四边形的面积呢？ 生：能。可以把平行四边形转化成长方形。 师：为什么要转化成长方形？ 生：我们已经学了长方形的面积计算。把平行四边形转化成长方形，就能算出长方形的面积也就等于平行四边形的面积。 师：说得真好！把新问题转化为用旧知识解决，这是数学上常用的转化思想。 师：那么，如何将平行四边形转化成长方形呢？请拿出学具，小组合作，共同完成。再把过程在学习单上画下来。 师：请小组派出一个代表上台演示。 学情预设： 生1：如图1，沿着顶点下来的高，剪下一个三角形，补到右边。 生2：如图2，沿着任意一条高，剪下一个图形，补到右边。 师：为什么要沿着高剪？ 生3：因为要确保四个角都是直角，只有沿高剪才能把平行四边形变成长方形。 师：转化前后的两个图形存在哪些等量关系？ 生4：转化后，两个图形的面积相等，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。 师：观察很细致。下面让我们跟随微课一起回顾转化的过程。（播放微课） 师：有了这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算方法吗？先独立思考，再同桌交流。谁敢大胆说一说？ 生5：因为平行四边形的面积与转化后长方形面积相等，而长方形的面积=长×宽。所以平行四边形的面积=长×宽。长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积=底×高。 师：思路很清晰！我们把它记录下来。 板书： 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，公式用字母怎么表示？ 板书：S=ah 【设计意图：本环节创设学生活动主要围绕一个核心问题进行：如何将平行四边形转化为长方形，转化后，它们之间有哪些等量关系？其一方面，引导学生思考“如何将平行四边形转化为长方形？”；另一方面，要求学生通过观察，发现转化前后的等量关系，从而归纳出平行四边形的面积计算方法。笔者把两个问题合并在一起，主要考虑到整个推理的完整性以及加深学生逻辑推理的思考深度。最后，通过微课演示、同桌互说、学生展示、教师板书四步再次强化本课重难点。】 四、分层练习，深化理解 1.算一算。 师：回归生活。如右图所示，求这个停车位的面积。 【设计意图：对平行四边形的计算方法进行初步运用，并解决课始的实际问题，体现数学来源于生活，并运用于生活。】 2. 比一比。 师：平行四边形有两组高，现给出另一组高， 这时停车位的面积又应该怎么算？ 师：为什么不选用50dm的边为底？ 【设计意图：平行四边形有两组高，通过与第1小题对比，让学生意识到计算公式里的底和高是对应的，并不是任意选择一条边和一条高。】 3.变一变。 师：平行四边形具有易变性，如果把停车位稍作变形，它的面积有没有变化？ 师：你有什么发现？ 【设计意图：针对易错点，强调图形的周长相等，面积不一定相等。】 4. 辨一辨。 师：如果停车位要重新设置。以下三种方案，谁的占地面积最少？你会选择哪种方？ 【设计意图：通过第3、4小题平行四边形的变形，让学生感受平行四边形的面积，它的底和高密切相关，与周长无关。】 【设计意图：分层练习的设置紧紧围绕有关停车位的现实的，有意义的问题，体现数学与生活息息相关。从第1到第4道层层递进，依次达成四个目标：①基础应用，巩固所学。②强调底和高的对应关系。③区分周长与面积。④揭示等底等高面积相等。】 五、课堂小结，畅谈所学 师：一节课很快就要过去了。今天你有什么收获？ 【设计意图：给学生一个梳理知识的机会，通过板书提醒，让学生畅谈对平行四边形面积计算方法的理解。】 学科网（北京）股份有限公司 $$