《平行四边形的面积》（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

顺藤摸瓜挖掘本质 层层推进融会贯通 ———《平行四边形的面积》教学设计 【教学内容】 人教版义务教育教科书数学五年级上册P85-86。 【教材分析】 《平行四边形的面积》是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形、正方形的面积计算的基础上进行教学的。本节课是本单元的起始课，是为后面学习三角形、梯形的面积打基础的。教学中通过参与平行四边形面积公式的推导过程，让学生体验“转化”的数学思想和方法。人教版教材编排是以数格子对比长方形和平行四边形的面积→将平行四边形转化成长方形推导出公式→平行四边形的字母公式为主线学习平行四边形的面积的。 【学情分析】 学生虽然有了长方形，正方形面积公式推导的经验，但以前都是通过数方格（即数面积单位）而得出的公式。本节课要运用“转化”的数学思想方法来推导面积公式，虽然学生在小数的乘除法运算中已体验了“转化”的思想，但对于一种平面图形转化成另一种平面图形还是第一次遇到，所以是学习的难点，而且以后在学习三角形、梯形、圆的面积仍要用到这一思想。 【教学目标】 1、知识目标：使学生通过探索，在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2、能力目标： 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、情感目标：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操并培养学生探索精神和合作精神。 【教学重点】 掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 【教学难点】 1、 平行四边形面积计算公式的推导。 2、 求平行四边形的面积的底和高的对应关系。 【课前准备】 老师：汇报表、课件、平行四边形纸片、剪刀。 学生：平行四边形纸片、剪刀。 【设计理念】 从学生已有的知识基础出发引出数学问题，复习旧知并牵引新知，渗透了“转化”的数学思想。平行四边形面积公式的得出，学生是知识形成的主动者、参与者和探索者。通过猜想、操作、验证、观察比较和分析归纳等活动，让学生经历了公式推导的全过程，进一步体验了“转化”的数学思想，培养了空间观念，发展了学生的推理概括能力。最重要是让学生知其然而知其所以然。 【教学过程】 一、复习铺垫，渗透思想。 1、如果每一个小正方形的面积是1平方厘米，这个长方形花坛的面积是多少？ 3、那你能很快地算出这个图形的面积吗? 在转化的过程中，什么变了，什么没有变？ 4、把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答，这种方法叫做割补法。的确，我们可以利用剪、移、拼的方法把新知识转化成旧知识，新知识便能迎刃而解。（板书：剪、移、拼和转化） 5、下面我们将利用这些方法来学习这个平行四边形的面积的方法。（板书课题） 二、多次激疑，层层推进。 （一）首次激疑，大胆猜测。 1、出示条件：请大胆猜测，这个平行四边形的草地面积可以怎样求？（板书学生的猜测） （二）二度激疑，大胆验证。 1、同一个平行四边形的面积怎么可能会有有多种不同的结果呢？哪个才是对的呢？让我们一起来验证吧！ 2、还记得前面我们利用数方格的方法来得出图形的面积的方法吗？现在我们也用这种方法来求这个平行四边形的面积吧！四人小组内说一说：你是怎样数的？它的面积是多少？（教师巡堂引导学生数的方法。） 3、小结：刚才有同学数格子时利用割补法将平行四边形转化成长方形后再用长方形的公式来计算面积，挺快的！那刚才同学们猜测的结果中，只有哪种是对的呢？ （三）三度激疑，确定条件。 1、每次求平行四边形的面积，我们都用数格子的方法，你觉得方便吗？ 2、看来我们需要寻找更方便的方法了，在这之前，我们先来看看是什么条件影响了平行四边形的面积呢？下面我们来看看两组图，看能否给你启发： （1）哪个平行四边形的面积大？为什么他们的高相等，面积却不相等呢？？（板书：底） （2）哪个平行四边形的面积大？为什么他们的底相等，面积还是不相等呢？（板书：高） 3、小结：是什么条件会影响平行四边形的面积的大小呢？（底和高）再次证明底×底=6×3=18(平方米)和高×高：4×8=32（平方米）这两种方法都是不对的。 （四）四度激疑，举三反一。 1、刚才我们知道了平行四边形的底和高会直接影响它的面积，数格子求平行四边形的面积时，也有同学先把它转化成长方形后再求面积。那求平行四边形的面积可以象求长方形的面积一样，直接用求平行四边形面积的公式来计算吗？ 2、下面请小组合作进行探究：先看汇报表的要求，然后利用刚才的剪、拼、移的方法将平行四边形转化成长方形，并思考下面的问题和完成汇报表。 1) 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ 2) 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ 3) 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？ 4) 平行四边形的面积怎样计算？ 3、请不同组的学生上展台展示拼法并汇报数据。（学生汇报的数据教师顺势记录到表格中。） 4、仔细观察我们收集的数据，并说一说。 5、小结回顾：让我们再来看一次我们如何推导出平行四边形的面积公式吧！我们首先利用剪、移、拼的方法把平行四边形转化成长方形。并发现原来的平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积；原来的平行四边形的底等于拼成的长方形的长；原来平行四边形的高等于拼成的长方形的宽；因为长方形的面积=长×宽，因此平行四边形的面积=底×高。（课件边演示边小结。） 7、为了方便，我们还可以用字母公式来表示平行四边形的面积公式，请看看书本第81页是怎样介绍的？一起来读一读吧！（板书字母公式）请把书本的公式补充完整并记一记。 （五）五度激疑，挖掘本质。 1、既然平行四边形的面积=底×高，那为什么底×高：6×8=48（平方米）这种方法不对呢？同样也是利用了底×高啊？ 2、小结：由此看来，求平行四边形的面积时，底与高必须一组的，互相对应的。（课件演示2组不同的底和高后板书：一组、对应） （六）六度激疑，对比提升。 1、用数格子的方法和用公式来计算平行四边形的的面积。你喜欢哪种方法？ 2、小结：看来我们学了平行四边形的面积公式后，大家都觉得它比较方便！数格子的方法虽然比较麻烦，但是有时也可以帮助我们解决实际问题。因此，根据不同的问题我们可以选择不同的策略来解决，这样更实际，更有效！ 三、层层练习，融会贯通。 （一）基础练习： 1、一个平行四边形花坛的底是12米，高是8米，它的面积是多少？ （二）变式练习： 1、变式练习1： 一个平行四边形的花坛的面积是96平方米，那它的底是多少米呢？ 2、变式练习2： 一个平行四边形花坛的底是12米，高是8米，现在要铺上草皮，每平方米草地48元。一共需要（ ）钱？ ①12×8÷48 ②48÷（12×8） ③12×8×48 （三）拓展练习： 1、请同桌讨论：哪个图形的面积较大？并想想为什么？ 2、结论：等底等高的平行四边形面积相等。 3、那面积相等的平行四边形一定等底等高吗？ （四）提升练习： 1、提升练习： 一个平行四边形花坛的底是a米，高是h米，如果把花坛的面积分成2个完全一样的三角形，一半种玫瑰，一半种海棠的话， 你会求种玫瑰这个三角形的面积吗？ 2、其实，求三角形、梯形的面积与我们今天学习的平行四边形的面积有着非常密切的联系，请同学们下课以后思考一下，三角形、梯形的面积可以怎样求？ 四、全课总结，梳理质疑。 1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、请看书本85~86页，你还有什么疑问吗？ 3、这节课的学习，我们经历了猜测——数格子——转化图形的过程学习平行四边形的面积。了解到把新知识转化旧知识的方法来学习新知识的方法。大家学的挺好的！孩子们，准备下课了，但老师还是想说：只要勇于探索的精神在，数学的魅力无处不在！ 附：板书设计: 教学反思 一、转变思维，大胆尝试。 1、为了让学生更深刻地理解平行四边形的底和高的对应关系，大胆地将原来只会在练习中出现的这道题目放在新授中让学生进行猜测，然后通过确定影响平行四边形的面积的条件，以及数格子验证的方法来进一步加深学生对平行四边形面积的认识。这个环节的设计意在通过鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维。多种猜想既反映了学生对新知识的陌生，还给学生留下悬念，意在激发学生对新知探求的欲望。 2、为了让学生了解影响平行四边形的面积的条件是它的底和高，再次大胆地将原来只会在练习中出现的两组平行四边形的面积的对比图，让学生确定影响平行四边形的面积的大小的条件，为下面继续学习平行四边形的面积打下坚实的基础。 二、挖掘本质，顺理成章。 1、让学生经历猜想和验证的过程，并渗透数学思想。让学生通过观察猜想、动手实践，探索发现平行四边形面积计算公式与猜想一致时，他们会感到学习的乐趣，享受成功的喜悦，就会以更大的热情投入到学习中去。教学平行四边形面积的计算时，挖掘并渗透平移、等积转化的思想，一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，为将来学习图形的变换积累一些感性经验，另一方面有助于发展学生的空间观念。 2、让学生自主探索，知其然而知其所以然。由于平行四边形面积公式的推导过程是抽象的思维过程，要求学生的思维有质的飞跃。为了使这个重难点更容易理解和突破，因而在学习平行四边形的面积公式推导时，通过六次激疑，组织学生“大胆猜测、留下悬念——数格验证、得出结果——观察比较、确定条件——归纳验证、举三反一——大胆激疑、挖掘本质——六度激疑，对比提升”这一系列活动，让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出平行四边形的面积公式，在这个过程中把探索新知有效地还给学生，让学生真正地明白为什么平行四边形的面积=底×高，知其然而知其所以然。 ( 0 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$