《平行四边形的面积》（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

《平行四边形的面积》教学设计 1、 课程信息 （1） 课题：平行四边形的面积 （2） 学科：小学数学 （3） 年级：五年级上册 （4） 课时：第1课时 二、教学内容及学情分析 （一）教材分析：《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础。 （二）学情分析：这节课的内容是人教版五年级上册第五单元的知识，学生在前面已经学会了长方形、正方形面积的计算，认识了三角形、平行四边形、梯形等平面图形的特征，五年级的孩子已经具有一定的空间想象能力和逻辑推理能力，但他的这种思维能力还不够成熟，对知识往往是知其然而不知其所以然。因此，本节课将设计动手操作、小组合作等方式充分调动学生的积极性，让学生全面参与新知识的发生、发展和形成过程。 三、教学目标：（核心素养指向） 1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形面积的计算公式,并能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 2、过程与方法：让学生经历猜想、分析、验证、等方法探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3、情感态度与价值观：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并敢于质疑，具有批判性思维，感受学习数学的快乐。 四、教学重难点与应对策略方法 教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算公式，能应用公式解决生活中的问题。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，感受转化思想。 五、教学评价 （一）过程性评价量规 评价指标 评价等级及分值 得分 A(10分） B（8分） C（6分） D（4分） 自评 互评 师评 参与程度 （30%） 积极参与探究平行四边形面积的过程，按时完成自己的任务并积极参与小组合作，积极为小组出谋划策。 主动参与《平行四边形的面积》的探究过程，关心小组的合作进展，能完成自己的任务。 主动参与《平行四边形的面积》的探究过程，只关心自己的任务，偶有懈怠表现。 在《平行四边形的面积》探究过程中比较被动，不参与小组合作，多自己任务不尽心。 动手操作能力 （30%） 能运用转化的思想把平行四边形剪拼成长方形，并发现长方形与平行四边形的面积、底和高对应关系。 能运用转化的思想把平行四边形剪拼成长方形，并发现平行四边形的面积不变关系。 能在别人的指导下把平行四边形剪拼成长方形，并发现平行四边形的面积不变关系。 在把平行四边形剪拼的过程中出现多种错误，并且不听取同学的指导。 合作意识（20%） 通过与小组愉快合作来探究平行四边形的面积，有比较强的组织协调能力，一般是小组长。 能与小组成员主动合作探究平行四边形的面积，积极配合小组，一般是小组的核心成员。 能配合小组成员合作探究平行四边形的面积，偶有离群现象。 不主动与小组合作去探究平行四边形的面积，不积极完成，比较被动，需要别人的监督和指导。 书面汇报（10%） 在探究《平行四边形的面积》的过程中，积极举手发言，思路清晰，表达有理有据。 在探究《平行四边形的面积》的过程中，能举手发言，思路清晰，表达正确。 在探究《平行四边形的面积》的过程中，较少举手发言，思路基本清晰，表达基本清楚。 在探究《平行四边形的面积》的过程中，不主动发言，思路不清晰，表达不清楚。 创新实践（10%） 善于将自己的设想通过实践解决，特别是在思考怎样把平行四边形转化成已经学过的图形，能主动地通过动手操作去寻找解决办法，有一定的动手能力，具有一定的成果表现 对于怎样把平行四边形转化成已经学过的图形，能主动地动手实践，有一定的动手能力。 对于怎样把平行四边形转化成已学过的图形，不能主动去动手实践，需要他人的督促和指导。 对于怎样把平行四边形转化成已学过的图形，缺少动手能力，拒绝动手实践。 合计 （二）结果性评价量规 评价指标 评价等级及分值 得分 优秀（8-10分） 一般（6-8分） 需改进（6分以下） 自评 他评 师评 基础知识（20%） 能熟练掌握平行四边形的面积的计算，并正确运用计算公式。 能基本掌握平行四边形的面积的计算，基本能运用计算公式。 没有掌握平行四边形的面积的计算，并不能运用计算公式。。 基本技能（10%） 能自主、合作学习，熟练掌握平行四边形面积推导过程。 基本能自主、合作学习，基本掌握平行四边形面积推导过程。 不能自主、合作学习，没有掌握平行四边形面积推导过程。 操作实践（20%） 能动脑、动手、动口，熟练掌握平行四边形转化长方形的过程 基本能动脑、动手、动口，基本掌握平行四边形转化长方形的过程 不能动脑、动手、动口，不能掌握平行四边形转化长方形的过程 交流合作（20%） 小组分工合理，积极交流，积极配合小组活动。 小组分工基本合理，能参与交流，被动配合小组活动 小组分工不合理，不积极交流，不配合小组活动 情感态度（10%） 能积极主动参与学习，热爱学习数学。 基本能积极主动参与学习，喜欢学习数学。 不能积极主动参与学习，不爱学习数学。 汇报展示（20%） 平行四边形的面积推导过程汇报有理有据，语言表达清晰、流畅，有说服力。 平行四边形的面积面积推导过程汇报基本完整，语言表达不够清晰、流畅。 平行四边形的面积面积推导过程表达不出来，没有清晰的推导过程。 合计 六、教学准备 教学多媒体，PPT，学生探究的学习单，活动的平行四边形教具，用来操作的平行四边形纸片（每个学生至少两张），剪刀，尺子等。 七、教学过程 （一）问题导入：考考你，回顾旧知，铺垫新知。 师：孩子们，这个图形的面积你会计算吗？ 6cm 9cm 9cm 生：长方形的面积=长×宽 9×6=54（cm2） 师：那这个涂色部分的面积呢？你是怎么想的？ 生：我把右边凸出来的部分平移到左边缺的部分，正好是一个长方形。 （设计意图：通过复习旧知，为新知做铺垫，并且通过割补求不规则图形的面积，让转化的思想在学生的脑海萌芽。） （二）大胆猜想并验证，引出课题 师：那这个图形的呢，你猜一下要求它的面积需要知道哪些数据？ 预设：生1：需要知道相邻的两条边。 生2：需要知道它的底和高。 师：根据给出的数据你觉得怎么计算它的面积？ 5cm 4cm 7cm 预设：7×4=28（cm2）、7×5=35（cm2） 师：它的面积是多少呢？这节课我们就来学习“平行四边形的面积”（板书课题） （设计意图：我们要遵循学生原有的知识经验，设计你觉得需要知道哪些条件这一开放性问题，学生根据原有知识经验会想长方形、正方形都是邻边相乘，平行四边形也应该是，也会有学生认为应该是底乘高，打开探索平行四边形面积怎么计算的局面） 师：我来采访一下7×5=35（cm2）的同学，你为什么这样算？ 预设：生1：我是根据长方形的面积用两条边相乘，所以平行四边形也用两条边相乘。 生2：我觉得根据平行四边形易变形的特点，可以把它拉成长方形，再用两条边相乘。 师：嗯，你真有想法，那把平行四边形拉成长方形后，面积变了没？（生：变了或没变） 师：那我们一起来拉一拉，看变了没有？（PPT动画演示） 师：把平行四边形拉成长方形，边的长度变了吗？面积变了吗？ 生：边的长度没变，但面积变大了。 师：哪部分是多的面积？ 生：把右边的三角形补到左边，上面那部分就是多的面积。 师：所以平行四边形的面积能不能用邻边相乘？ 生：不能。 师：那7×4=28（cm2）可不可以呢？为什么可以？下面我们就一起来探索平行四边形的面积到底要怎样算？ （设计意图：通过猜想邻边相乘，再验证后否定邻边相乘，激发学生去探索平行四边形的面积到底要怎么计算的欲望。） （三）动手操作、探索新知 1.动手操作，再次体会转化思想 活动一：剪一剪、拼一拼，可以把平行四边形拼成什么图形来计算面积。 预设：有些拼成了长方形，有些拼成了平行四边形，有些拼成了其他图形… 学生展示，师：你拼成了什么图形？（长方形）你会计算它的面积吗？（会） 你呢？（平行四边形）那你会计算它的面积吗？（不会）；你呢（梯形）... 师：所以剪拼成什么图形你可以算出它的面积？（长方形），剪拼成长方形的同学举一下手，那你们是沿什么剪的？（平行四边形的一条高），不沿高剪可以吗？（不可以，那样就拼不了长方形了） （设计意图：通过让学生自己动手操作，体会到只有沿高剪把平行四边形剪拼成长方形，才会计算它的面积，进一步体会转化思想。） 师：那拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系呢？下面我们继续探究。 2.动手操作，深入感受转化思想。 活动二： （1）沿着平行四边形的一条高剪开 （2）把剪开的图形拼成我们学过的图形 （3）小组交流并完成学习单 学生汇报展示：我把平行四边形沿一条高剪开，平移拼成一个长方形后，我们可以看到它的形状发生了改变，但是它的面积不变。所以： 平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽（板书） 师：哇，表达得很完整，那你的发现呢？（问另一个学生），学生重述，老师板书。 师小结然后反问：那以后我们求平行四边形的面积都来剪，拼成长方形再求面积可以吗？ 预设：学生回答可以或不可以？ PPT展示，那求这些平行四边形的面积你还能剪吗？ 生：不能 师：那有什么办法求它的面积？ 生：要找到一条计算它的面积的方法（设计意图：通过让学生自己动手操作，把平行四边形剪拼成长方形后，发现他们面积不变，从而求出了它的面积，进一步深化了转化思想。） 师：那拼成的长方形除了面积相等外，一定还还有其它的关系，下面我们继续探究： 3.讨论交流，试着推导出平行四边形面积公式 活动三： 剪拼后的长方形的长与平行四边形的哪条边有什么关系，宽呢？通过量一量，比一比在小组内交流并完成“学习单2”。 汇报展示：请小组成员上台演示，我发现长方形的长等于平行四边形的底（把底替换上长），宽等于高（替换），所以平行四边形的面积=底 × 高再把“长方形的面积”拿走（完善板书） 平行四边形的面积 = 底× 高 介绍字母表示： S=ah （设计意图：通过生活中的平行四边形不能剪怎么求它的面积这个矛盾冲突，抛给学生，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，启发学生去积极思考，发现规律，推导出公式。） 师：那你现在能确定这个图形的面积怎么算了吗（7×4=28（cm2）） 师：老师有个疑惑，为什么把平行四边形拉成长方形，你们说面积变了，到底是什么的改变让它面积变了？（高）但把它剪拼成长方形你们又说面积没变。为什么？ 结论：平行四边形拉成长方形，底不变，但高变了，所以面积也变了； 把平行四边形剪拼成长方形，底和高都没变，面积也不变。 师：所以平行四边形的面积是由底和高决定的，谢谢你们让我明白了。那下面老师要考考你们了。 （四）巩固练习 1、算一算：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ 2、选一选：选择正确的底和高计算它的面积。 9cm 8cm 6cm 12cm 3、变一变：平行四边形花坛的底是12m，高是5m，另一个与它面积相等的平行四边形高是8cm,它的底是多少米？ 4、比一比面积的大小：等底等高的平行四边形面积相等，深化公式和转化思想 （五）总结课堂收获 板书设计： 转化 平行四边形的面积 = 底 × 高 S=a×h 八、教学评价、反思 《平行四边形的面积》教学反思 《平行四边形的面积》是五年级上册的内容，教材设计的思路是：先通过大胆的猜想平行四边形的面积可能是邻边相乘或底乘高，再用平行四边形活动框架否定邻边相乘，然后通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。再利用所学的公式解决问题。我认为让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式，因此，必须让每个学生亲历知识的形成过程。在独立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。课堂是充满未知的，在课后我认真总结了这节课。 （1）猜想平行四边形面积的计算方法。 教材中所设计的是用数方格的方法来验证平行四边形的面积是否跟长方形一样，我是让学生猜想求平行四边形的面积需要知道哪些条件？这里学生有的认为是两条邻边，有的是认为底乘高。在提问想法是邻边相乘的学生想法时，没有很好地引导学生去发现把平行四边形框架拉成长方形来计算，邻边的长度没变，但面积变了。 （2）数学课堂上一定要让学生经历知识形成的过程。 在上课之前，我让每个学生都准备了一个平行四边形的学具，而且要求小组每个成员剪的平行四边形要不一样。课堂的操作是：先量出平行四边形的底和高，把平行四边形的数据记录在自己的本子上，通过剪拼，把平行四边形转化成长方形，量出它的长和宽，计算出它的面积。再思考转化后什么变了，什么没有变，然后通过思考，汇报，发现平行四边形与长方形的关系。得出平行四边形的面积计算公式。在这个过程中，学生通过自己的操作，思考，总结出了平行四边形的面积计算公式，不但使他们知道知识的形成过程，而且也提高了动手，动脑的能力。这对于以后学习图形的知识提供了一种方法和方向。在课堂上，我还觉得练习的密度及处理的方式不够巧妙，在今后的练习中还要注意练习的设计和处理. 九、学案设计 《平行四边形的面积》学案设计 备课类型 新课 主备者 完善者 课 题 平行四边形的面积（P85-P86） 课时 1 教学时间 学习目标 1、在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。 2、通过操作、观察、比较，发展空间观念，发展运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 重点 难点 理解公式并正确计算平行四边形的面积。 平行四边形面积的推导。 教学准备 平行四边形纸片、剪刀、尺子等 导 学 流 程 导学详案设计 二次备课要点 一、温故热身 1、孩子们，这个图形的面积你会计算吗？ 6cm 9cm 2、那这个涂色部分的面积呢？你是怎么想的？ 二、自主学习 1、你觉得下面平行四边形的面积怎么求？ 5cm 4cm 7cm 7×5=35（cm2）思考：为什么不可以？ 7×4=28(cm2）是正确的吗？ 三、合作探究 1、活动一：剪一剪、拼一拼，可以把平行四边形拼成什么图形来计算面积。 2、活动二： （1）沿着平行四边形的一条高剪开 （2）把剪开的图形拼成我们学过的图形 （3）小组交流并完成学习单1 学习单1 我把平行四边形沿一条（ ）剪开，再平移到右边，拼成了一个（ ）；这时平行四边形的形状发生了改变，但它的面积（ ）；所以： 平行四边形的面积 长方形的面积=（ ）×（ ） 3、活动三： 剪拼后的长方形的长与宽与平行四边形的哪条边有什么关系，通过量一量，比一比在小组内交流并完成“学习单2”。 学习单2 我发现剪拼成的长方形除了（ ）不变，长方形的长也等于平行四边形的（ ），长方形的宽等于平行四边形的（ ）。 所以： 平行四边形的面积 = （ ） × （ ） 4、你能用字母式子表示平行四边形的面积吗？ 四、总结方法 谈一谈自己的收获。 学科网（北京）股份有限公司 $$