《平行四边形的面积》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《平行四边形的面积》教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册85-86页 教材分析：平行四边形面积计算，是在学生掌握了长方形、正方形面积计算方法的基础上安排的教学内容。是学习平面图形面积计算的进一步拓展。应用转化的数学思想方法推导平面图形面积计算公式是学生的初次接触，让学生为了解决问题主动地实现转化就成为本节课教学的关键。只要突破这一关键，其余的问题就会迎刃而解。 学情分析：学生对平行四边形的特征有了一定的了解，但对平行四边形如何转化为长方形还没有经验，转化的意识也十分薄弱。因此，要让学生把转化变为一种需要，教师必须通过问题引领，为学生提供解决问题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。 设计理念：本课以新课程理念为指导，以学生发展为根本，以问题引领为指向，让学生亲身经历探究平行四边形面积计算公式的推导过程。通过猜测验证、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾总结、实践应用等数学活动，掌握平行四边形面积的计算方法，感悟数学的思想方法，获得基本的数学活动经验，养成良好的数学学习品质。 教学目标：1.让学生充分利用手中的学具，在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中，理解并掌握平行四边形面积的计算方法，能正确计算平行四边形的面积。 2.让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力。 3.培养学生的小组合作意识，发展学生的空间观念。 教学重难点：1.培养学生的小组合作意识，发展学生的空间观念。 2.让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力，发展空间观念。 教学准备：教学课件、平行四边形教具和学具、剪刀等。 教学过程 一、创设情境，复习旧知。 师：同学们，知道我们这节课学习什么知识吗？ 师：回想一下，我们以前学过哪些图形的面积？ 师：长方形的面积如何计算？ 生：长方形的面积=长x宽 师：关于平行四边形，你知道些什么？ 生：平行四边形的底和高 【设计意图：通过复习长方形相关知识引出课题，从已知到未知，让学生感受知识的连贯性，为新知做铺垫。同时通过猜想，使学生体验数学猜想的重要性。】 二、互动新授 活动一：联系旧知，做出猜想 师：同学们刚才说到，长方形的面积大小和它的长宽有关系，下面老师请同学们大胆猜想一下平行四边形的大小会和谁有关系？ 生：底和高 师：（出示剪好的、底是6厘米、高是4厘米、邻边是5厘米的平行四边形卡片）这张卡片是什么形状的？我们就用这张平行四边形的卡片来研究平行四边形的面积。请你大胆地猜一猜，这个平行四边形的面积可能怎么求？ 让学生根据自己的理解进行猜想，平行四边形的面积可能怎么求？然后让学生根据自己的猜想，求出它的面积。 学情预设： 猜想1：一条边5厘米，另一条边6厘米，5×6＝30c㎡。 猜想2：底6厘米，高4厘米，4×6＝24c㎡ 猜想3：一条边5厘米，高4厘米，4×5＝20c㎡ 【设计意图：鼓励学生大胆猜测。三种猜测形成矛盾冲突，进一步激发了学生的探究欲望，同时科学探究的基本方法也得到了有机的渗透。】 活动二：选择工具，进行验证 师：同样的平行四边形卡片，不同的猜想，却产生了两种结果，到底哪一种猜想是正确的呢？我们还得来验证一下。小组商量一下，你们准备用什么方法、选用什么工具验证。 【应变生成：如果出现全都是按“平行四边形的面积＝底×高”来回答 ，则问“你能想办法验证吗？”】 学情预设： （1）数方格：先数整数格，不满一个按半个数。 （2）剪拼转化：把平行四边形变成长方形 师：为什么要变成长方形？ 评价：你们运用了“转化的数学思想方法”，通过剪拼把平行四边形转化成了长方形，把未知的图形变成已知的图形，再利用已有的数学知识解决了问题。这种数学思想和方法对于学好数学具有很重要的帮助。 【设计意图：让学生自主思考、进行验证，通过两种验证方法的比较，引入转化的思想，这种转化就成为学生的一种必然需求，对于培养学生的转化意识起了重要的刺激作用。】 活动三：反馈交流，感悟方法 师：老师现在有点感觉了！请同学们继续思考问题：怎么将平行四边形转化成长方形？请你简单说说转化的过程 学情预设： a、沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形，再把这个三角形与剩下的直角梯形拼成一个长方形。） b、沿着平行四边形的高剪下两个直角梯形，再把两个直角梯形拼成一个长方形。） 【设计意图：学生充分表达自己的转化方法，给学生深深地烙下了“转化”的数学印，感悟到了转化的数学思想和方法在解决数学问题上的价值和作用。】 活动四：剪拼转化，发现规律 师：现在每个小组都有一些平行四边形，仔细想一想，怎么可以用割补法平行四边形转化成我们熟悉的长方形？请先独立思考，然后把你的想法和小组同学交流。请同学们以小组为单位利用手中的学具进行实际操作。 1.剪一剪：把平行四边形剪拼成长方形； 2.说一说：你是如何剪拼的； 3.找一找：观察前后两个图形有哪些相等的关系？ 师：哪个小组愿意来汇报你们的研究成果？ 学情预设： 组1： 生：我们沿着平行四边形的一个顶点向对面做高，沿高剪下一个直角三角形，向右平移拼成一个长方形，我们发现长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。 组2： 生：我们是沿着平行四边形底边的任意一个点向对面做高，沿高剪下一个直角梯形，向右平移拼成一个长方形。我们也发现长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。 概括总结。 师：同学们把平行四边形转化成长方形，在操作时有一个共同点，是什么呢？（沿着平行四边形的一条高剪开） 师：为什么要沿高剪？（只有沿高剪，才会出现直角，才能转化成长方形） 【设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键，通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，训练了学生思维的灵活性。动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识与理解，初步感受到底和高相乘就是面积，为下一步教学起到了承上启下的作用。】 活动五：观察比较，推导公式 师：认真观察比较转化前、后的两个图形，发现了什么？同桌之间交流看法，得出结论。 生1：形状变了，面积没变。 生2：在刚才的转化中，平行四边形的底，转化成长方形的长，平行四边形的高，转化成长方形的宽。 生3：平行四边形面积=底x高 师：谁能整理一下我们发现的信息，用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来？ 生：把任何一个平行四边形沿高剪开，向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方形，变成的长方形的长和宽就分别是原来的平行四边形的底和高。因为，长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积就等于底乘高。 评价：“任何”这个词用的好，代表了所有的平行四边形。“沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。长=底，宽=高，说清了转化前、后图形的联系。因为……所以......。讲明了推理的过程。 师：用字母表示：S=ah，S表示面积，a表示底，h表示高。 【设计意图：让学生观察发现转化前、后图形之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效的突出了教学重点。】 ( 10cm ) 3、 做一做 ( 15cm )1.求平行四边形的面积 2.如果一个平行四边形的停车位底长3m，高6m，它的面积是多少？ 3.算出下面平行四边形面积? ( 8厘米 ) ( 10厘米 ) ( 15厘米 ) ( 12厘米 ) 4.下图中，两个平行四边形的面积相等吗？通过计算你发现了什么？ ( 7厘米 ) ( 3厘米 ) 5.判断题 （1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。( ) （2）平行四边形高一定，底越长，它的面积就越大。( ) 【设计意图：及时帮助学生巩固所学知识，加强对面积公式的理解，体会底和高的对应关系，同时又培养了学生的应用意识】 四、全课小结。这节课你有哪些收获？ 五、板书设计 5、 教学（后记）反思： 《平行四边形面积》一课是五年级上册第五单元《多边形面积》的起始课。这节课，国内很多名师上过，外出听课也多次听过。包括我们周围的很多老师也出过这一课。选这个教学内容自己的心里一直挺纠结的，这样的内容想上好了，太难。由于是借班上课，为了进度的方便，就硬着头皮选了这个内容。因此，在备课的过程中，我不但认真研读了教材，教参，课标。还查找了不少名家的教学案例，教后反思做参考。 苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。” 在本节的平行四边形面积公式的推导过种中我就努力让学生得到这种需要。以小组为单位我先让学生尝试自己通过动手操作寻找出求平行四边形面积的方法。在学生汇报的过程中每个同学都很兴奋，我也尽可能让他们大胆地表达自己的想法，对于学生的想法，我均给予鼓励。在众多的想法中有个同学提出：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。理由是长方形和正方形面积公式猜想而得。基于此我让学生再展开想像的翅膀，大胆设想，验证这一想法的准确性。再一次探究的火花被燃起。虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。 因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……因而得以"灵感"。而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。本节课的教学以平行四边形的面积计算为重点，注意培养学生实际操作能力，先让学生借助数方格的方法计算图形的面积，引发猜想，再引导学生通过剪拼实验，把平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，从而推导出新的图形面积计算公式。整个安排体现知识的形成过程，渗透转化的思想。在本节课上，我力求让学生根据已有的知识和经验，借助观察、猜想、验证、想象、推理等学习活动，经历了数学知识的发生、发展和形成过程，进而积累了探究数学问题的经验，获得了探究数学问题的方法，让学生感受到数学是有理可循的。这样让数学活动经验在“做”的过程中和“思考”的过程中积淀，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。 一、注重思想方法渗透，引导探究  “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。学生虽然想到了把平行四边形变成长方形，但并不知道这就是“转化”，我对学生的这一方法进行了提升。在具体操作过程中，我努力让学生通过“猜想——验证——结论”的过程，帮助学生掌握探索问题的一般方法，为后面探究三角形、梯形的面积计算方法提供方法迁移。  运用现代化教学手段，对几种剪拼的方法进行总结，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。  二、重视学生的自主探索和合作学习 动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。课堂上鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，有的同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证…… 而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。 三、优化练习设计，拓展学生思维 在练习的设计上，因为教材本身就提供了多层次的练习，我只是又进行了选择，通过基础题、变化题练习，帮助学生进一步明确计算平行四边形面积所需要的条件，巩固所学的知识。 我将练习十九第6题，改编成“出示图形，由学生提出数学问题？”鼓励学生提出自己的疑问，不仅能促使学生真正理解所学知识，也是培养学生发现和提出问题意识的重要途径。当学生得出“等底等高的平行四边形面积相等”时，再提出“反过来，两个面积相等的平行四边形一定等底等高吗？”让学生进行质疑与思考。使数学知识不断延续，并为下一个知识点的学习埋下伏笔。 值得反思的的是： 在本节课的教学中，由于是借班上课，对学生的情况不是非常了解（虽然课前熟悉了学生，但是跟自己的学生毕竟不一样）。所以师生配合不完美。许多孩子并没有大胆的发表自己的想法和观点。课堂的氛围不热烈。 在平行四边形转化成长方形的过程中，本来期待孩子们能有不同的剪拼方法。但是由于画高的练习过于扎实，学生只出现了一种。本来课件上准备了其它两种方法，但是由于自己紧张也没有给学生展示。不知道是不是给学生产生了思维定势，认为只有一种剪拼方法，限制了学生的思维，扼杀了学生的创新精神。 还有课堂语言不够简练，缺少与学生之间的沟通与交流，老师的语速过快。经常打断学生的发言，学生的主体地位没有得到 充分发挥。这几点都还是有待提高的，不过通过这次上课也让我锻炼了胆魄，让我对课堂艺术有了进一步的理解，非常感谢学校领导给我这样一个机会。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$