“平行四边形的面积”（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

“平行四边形的面积”教学设计 教学内容：人教版义务教育教科书五年级上册第六单元P84～86。 教学目标： 1．学生经历推导平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积的计算方法，会应用面积公式解决实际的问题。 2．通过猜想、操作、比较、推理等数学思维活动，推导出平行四边形面积计算公式。 3．感受转化的数学思想，学生的分析、概括、推理以及空间想象能力得到发展。 教学重点：探索并掌握平行四边形面积的计算公式。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。 教学准备：课件、平行四边形纸片、剪刀 教学过程： 1、 复习导入 师：今天，老师带来了一个这样的图形，你能想办法把它变成我们学过的图形吗？谁上来说一说？ 生：··· 师：她的办法和你们想的一样吗？很好，谢谢你，请回。 师：她的意思是沿着这条边割开，把左边的三角形补到右边的空位，形成了一个（长方形），这种方法叫做割补法，一会的学习中我们还会用到。你们知道长方形的面积计算方法吗？你说。【板书：长方形的面积=长x宽】这是我们以前学过的旧知识，一起读一遍。 师：现在，老师要把一个长方形变成一个新的图形，请看，这是？（平行四边形）【板书：平行四边形（贴框架）】平行四边形的面积怎样计算呢？这是一个新问题。这节课，我们会重点研究它。【板书：平行四边形的面积】 【设计意图：导入环节提前渗透“割补法”，把不规则的图形割补成学生学过的长方形，顺势就复习长方形的面积计算方法。由于平行四边形具有易变形的特征，把长方形拉成平行四边形，引入新问题：平行四边形的面积计算方法，从而揭示课题。】 二、探究新知 1. 猜想 师：关于这个平行四边形，老师给大家3个数据，6是平行四边形的什么？（底），5是它的（邻边），4是它的（高）。【在框架上板书：底、邻边、高】请大家猜一猜，选一选【板书：猜想】，哪个算式是求平行四边形面积的？猜想是A答案的同学举手，B的呢？C的呢？ 【设计意图：给学生底、邻边、高的数据来猜想平行四边形的面积。】 2.验证 （1）数方格 师：3种答案都有人选，到底谁选的对呢？接下来，我们就一起去验证这些猜想。【板书：验证】在计算面积时，有一种最原始的方法。（课件出示方格纸）就是数方格。现在，我们把刚才的平行四边形移入方格中，一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。谁愿意上来数一数？ 预设1：来算平行四边形的面积呢？（能）认为能的同学来说一说，平行四边形的面积可能等于什么？（底乘高）【板书：底x高】为什么是底乘高呢？是不是所有的平行四边形都可以用底乘高来计算面积呢？【先数完整的方格，再数不完整的方格。 师：赞成他的数法吗？很好，请你们再想一想，有没有更快更方便的数法？ 预设2：通过平移数完整的方格。 师：你是想这样吗？请继续数。大家看懂了吗？是不是更快更方便？你是一个很有想法的孩子，谢谢你。数方格证明了刚才选6x4=24的同学是对的，那A和C答案就是错的。 【设计意图：通过让学生数方格验证第一次猜想的答案，为下面提出平行四边形的面积计算公式可能等于什么做好铺垫。】 （2） 剪拼 师：如果每一个平行四边形的面积都是通过数方格来算的，你们会觉得怎样？（很麻烦）能不能得到一条像计算长方形面积的公式来算平行四边形的面积呢？（能）认为能的同学来说一说，平行四边形的面积可能等于什么？（底乘高）【板书：底x高】为什么是底乘高呢？是不是所有的平行四边形都可以用底乘高来计算面积呢？【板书：底x高？】 师：这两个问题是我们接下来要重点解决的，我们只有深入理解了这个公式的由来，那么在用的时候才会得心应手。我们学习不只是为了得到一个结果，更重要的是在得到结果的过程中锻炼自己的理解能力，这叫做知其然还要知其所以然。 师：老师为每一组的同学准备了不一样的平行四边形，下面我们将运用割补法，去推导平行四边形的面积计算公式。同学们先来看看剪拼的要求。谁来读一读？ 剪拼要求： 第一步：把平行四边形割补转化成你认识的图形。 第二步：完成纸条上的填空。 第三步：同桌两人说一说为什么“平行四边形的面积=底x高”？ 师：读得很好！老师有一点小提醒：在使用剪刀时注意安全，如果你忘记了做到第几步，可以抬头看看屏幕。时间是4分钟。都听明白了吗？那可以开始操作了。 学生操作，教师巡视指导。 师：老师再巡视的过程中，看到同学们都很认真地按照这三步来完成的，说理由的时候说的很清晰，同桌之间也懂得相互聆听，你们认真的学习态度让老师很感动，希望你们以后一直保持这种学习的劲头，老师详细你你们是最棒的。 师：好了，同学们，时间到。现在，老师想请每组的一个代表上来演示剪拼的过程，你要边摆边说清楚你是怎样操作的，然后再对比前后两个图形说出你们组得出的结论，也就是小纸条上的内容。在上来之前，请把你拼好的长方形复原为平行四边形，拿捏好。 师：有请第一组的······说的很不错，掌声鼓励一下。 师：第二组的······说的很清晰，为他竖个大拇指。 师：第三组的······说的很棒，掌声表扬她。 师：第四组的······一个比一个说的好，掌声送给他。 师：通过剪拼4个不同形状、不同大小的平行四边形，在这个过程中，你发现什么变了？什么没变？你说。（形状变了，面积没变）像刚才这样把平行四边形的面积转化成长方形的面积来研究【板书：转化 】，就是把新问题转化成旧知识来解决。这在数学上叫做转化思想。“转化”是我们在数学学习和研究的过程中的一种很重要的思想方法。同学们，其实转化的影子，你们早就见过了。你们看，在这个学期的第一单元中，我们当时是把小数乘法转化成整数乘法来计算的，到了第三单元的小数除法时，也是把它转化成我们学过的整数除法来计算的。在后面，我们即将学习的三角形面积、梯形面积、组合图形的面积、圆的面积等等。这些地方，我们到时候会再次借助转化的思想来推导计算公式的。如果我们在学习中利用好“转化”，它会是我们学习的好帮手。数方格的时候，那个男孩子就是用了转化的思想，到了剪拼的时候，大家都用了“转化”。看来，“转化”提高了不少我们的学习效率。 【设计意图：由于数方格的不方便，产生用公式计算平行四边形面积的需要，在导入部分已经渗透割补法，学生很容易就想到割补成长方形。根据前后两个图形之间的等量关系推导出平行四边形的面积计算公式。】 师：在剪拼的过程中验证了大家的猜想，得到了同一个结论就是【板书：结论】：平行四边形的面积=底x高。现在，我们再来一起回顾一下剪拼法，第一种，沿着这条高剪开，把左边的三角形平移到右边形成长方形，这两个图形的面积是（相等的），因为长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽，所以平行四边形的面积等于（底乘高）。再看第二种剪法，它是沿着中间的一条高剪开，把左边的梯形平移到右边形成长方形，这两个图形的面积是（相等的），因为长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽，所以平行四边形的面积等于（底乘高）。全班读一遍这条结论。 师：平行四边形的面积计算公式，可以简记为s=ah，s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高。现在我们就应用【板书：应用】字母公式来算这个平行四边形花坛的面积，谁愿意上来算？同学们看，她写的对吗？很好！以后我们计算平行四边形面积时，可以先写字母公式，然后代入底和高的数据进行计算。同学们，生活中除了花坛会是平行四边形的，我们还可以见到平行四边形的车库、麦田、草坪、零件等等，只要你善于观察，就会发现它们。它们的存在，就表示它们有大小，有大小就会有面积。学会了平行四边形的面积计算，说不定将来会在生活中有所用处呢。 师：下面，我们继续来算一下其他平行四边形的面积。 【设计意图：回顾不同的剪拼法，小结原来的平行四边形和转化后的长方形之间的等量关系，顺势介绍字母公式，并应用字母公式练习例1的题目。】 三、巩固练习 1. 基础练习 （1） 计算下面每个平行四边形的面积。 师：谁来口算第一个平行四边形的面积？ 生：6x4=24. 师：完全正确，请坐。请大家动笔算一算第二个平行四边形的面积？谁愿意上黑板写？ 师：同学们看，她算对了吗？算对的举手，大家都很棒！第三个平行四边形有四个数据，老师给你们四种选择，把你认为能计算这个平行四边形面积的算式选出来。想好了吗？谁来说。 生：我选一号和四号。 师：你为什么选择一号和四号？ 生：2的高是2.4,3的高是1.6. 师：你的意思是想表达，底要乘对应的高，是吗？其他同学知道是谁和谁对应吗？（底和高）所以计算平行四边形面积时，要用底乘对应的高。【板书：对应】 【设计意图：三个不同的平行四边形通过不同的形式来练习，增加学生学习的兴趣，最后一个平行四边形强调底和高对应。】 （2） 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？ 师：请全班同学读第二题。你们能找到这两个平行四边形吗？拿起你们的手对着屏幕框一框。你们框的是这两个吗？非常好！ 师：请大家仔细观察这两个平行四边形，它们有什么相同点？你能用四个字概括吗？你真是太厉害了！这都能被你想到。因为这两个平行四边形是同底同高的，所以会怎样？你说。大家同意吗？请坐。 师：现在，老师加进来了两个平行四边形，你们觉得它们四个的面积会怎样？你说。（相等）为什么会相等？ 生：因为它们是等底等高的，所以面积相等。 师：是这样吗？是的，请坐，同底同高，也可以说成等底等高，等底等高的平行四边形，面积会怎样？（相等）大家一起把这个重要的发现读一遍。谁来口算一下它们的面积？ 【设计意图：让学生先观察，再思考，找到两个平行四边形的相同点，就是等底等高，然后推理出它们的面积相等。接着增加两个平行四边形，和原来的两个平行四边形是等底等高的，得到它们的面积都相等。】 ( 2 8m ² 7m )2.提升练习 （1） 这个平行四边形的高是多少？ 师：现在又来了一个平行四边形，知道了它的什么？谁会提一个数学问题？ 生：这个平行四边形的高是多少？ 师：你真厉害！你们会解决这个问题吗？会的举手。请你说计算过程。对吗？ 生：28÷7=4（m） 师：对的。求平行四边形的高，要用除法，用面积除以底。 师：你们很棒！懂得用逆向思维来解决问题。这节课，我们主要学习了平行四边形的面积，通过数方格、剪拼活动推导出了它的计算公式，还应用计算公式去解决问题。在解决问题的过程中，大家要注意底和高的对应关系，以及对面积计算公式的逆运用。我们还发现了两个等底等高的平行四边形的特点。今天你们学习到的新知识，都将成为旧知识，它们会成为你们下一个阶段学习的工具。 师：老师手中有两个完全相同的长方形，注意看，老师往下拉，它变成了什么？（平行四边形）前后对比，什么没变？什么变了？（底不变，高变矮了，面积变小了）其实前后两个图形的周长也没变的。现在老师继续往下拉，它会怎样？（它的底不变，高越来越矮，面积越来越小）对，如果老师往上拉，面积会怎样变？（越来越大）为什么会这样？（因为底不变，高越来越大，所以面积就越来越大）回到长方形时，它的面积最大。老师的这个演示是为了告诉大家，平行四边形的面积与它的底和高有关系，与邻边无关。 师：是的，当平行四边形的底和高发生变化时，它的面积也会跟着变化。当底和高都变大时，它的面积就会变大；当底和高都变小时，它的面积就会变小。当邻边和底相互垂直时，它就变成了一个长方形，这个时候，它的面积是最大的。 【设计意图：已知平行四边形的面积和底，求高，是逆用公式，此题先出图片，让学生根据数据提出数学问题。演示平行四边形框架再次印证平行四边形的面积与它的底和高有关系。】 4、 总结延伸 师：好了，同学们，请大家总结一下这节课的学习收获。 生：······ 师：说的都很好！今天我们在课堂上经历了猜想、验证，结论，应用的全过程，在推导平行四边形面积公式的过程中感受到了“转化”的神奇。无论是数方格还是剪拼法，大家都懂得把平行四边形的面积这个新知识转化成我们学习过的旧知识：长方形的面积。以旧解新，我们学到的知识才会融会贯通，才会更好地位我们将来的学习服务。同学们，关于平行四边形面积应用还有很多，大家要善于发现、善于思考和总结。 师：以后我们在遇到新问题时首先想（停顿）它跟我们熟悉的什么知识有关？再想（停顿）怎样才能把它转化？最后要找出两者之间的关系。希望同学们在以后的学习中善于利用转化的思想来解决问题，这节课上到这里，下课。 【设计意图：通过小结，回顾梳理本节课的内容，帮助学生建立完整的认知结构。】 板书设计： ( 猜想 )平行四边形的面积 ( 验证 )长方形的面积= 长 × 宽 ( 转化 ) ( 结论 )平行四边形的面积= 底 × 高， ( 对应 ) ( 应用 ) ( S=ah =6 x 4 =24（m 2 ） ) 【设计意图：这样的板书设计展现了这节课的流程，体现转化的思想，强调了底和高的对应，让学生一目了然本节课的学习内容。】 学科网（北京）股份有限公司 $$