第5单元圆解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第5单元圆解决问题专项训练-六年级上册人教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．某款自行车车轮外半径3分米。如果车轮每分钟转100圈，请问自行车2分钟能通过400米的大桥吗？请说明理由。 【答案】不能通过：自行车2分钟走的距离小于400米 【分析】车轮外半径为3分米，转100圈行驶的距离即为100个圆的周长，2分钟行驶的距离为2个100个圆的周长，圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再乘（100×2），求出自行车2分钟走的多少米，再和400进行比较即可解答。 【详解】3分米＝0.3米 0.3×2＝0.6（米） 3.14×0.6×（100×2） ＝1.884×200 ＝376.8（米） 376.8＜400 答：自行车2分钟不能通过400米的大桥。 2．如下图所示，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】15.6平方厘米 【详解】点拨：这道题是求圆的面积，而圆的直径、半径都没给出，引入参数，设正方形边长为，则圆的直径为，且。 解：设正方形边长为。 ＝15.6（平方厘米） 第二部分 跟踪训练 1．在一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形中，画出一个最大的圆，并求出这个圆的面积． 2．太原路与景华路交叉口的环形天桥路面近似看成一个圆环，这个圆环内圆的半径约10米，外圆半径约13米，天桥圆环路面的面积大约是多少？ 3．如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？ 4．某钟表的分针长9cm。 （1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 5．如图：已知圆的周长是12.56cm，圆的面积等于长方形的面积，求阴影部分的面积。 6．一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，则圆的面积是多少平方厘米？ 7．如图，学校操场的跑道由正方形和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈，一共跑了多少米？ 8．一个半圆形人工湖，小东和小明两人从半圆的圆心出发相背而行，已知小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，经过2分钟两人首次相遇。求这个半圆形人工湖的面积是多少平方米？ 9．一个正方形餐桌的边长是2m，如果在这张餐桌的中央放一个直径是1.6m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 10．如图所示，公园计划在一块正方形空地上修建一个圆形水池，并在空地其余的地方铺上草坪（图中阴影部分）。草坪的面积是多少平方米？ 11．中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中外面正方形的面积是36平方分米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 12．保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18dm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？（得数保留整数） 13．用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？ 14．一根26米长的绳子绕一棵大树4圈后，还剩0.88米。这棵大树的横截面面积是多少平方米？ 15．如图，有四块半径为2厘米的扇形（阴影部分）），它们的面积和是多少？    16．人民广场有一个半径是5m的半圆形花坛。如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2m，花坛的面积增加了多少？ 17．如图三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米，图中涂色部分的面积是多少平方分米？ 18．爷爷家养了一只小狗，把它拴在长为7米的院墙根喂养（如图），拴狗的绳长为2米。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：最大圆的直径为2厘米， 这个圆的面积是：3.14×（2÷2）2 =3.14×1 =3.14（平方厘米）； 答：最大圆的面积是3.14平方厘米 【详解】【分析】根据所给条件长方形内最大圆的直径为2厘米，所有最大圆的半径为2÷2=1厘米，利用圆的面积公式求出这个圆的面积． 2．216.66平方米 【分析】题目给出了大圆和小圆的半径，用大圆面积减去小圆面积，得到圆环的面积。 【详解】 （平方米） 答：圆环路面的面积大约是216.66平方米。 【点睛】圆环面积的计算方法可以看成是整体减空白，整体减空白是求解不规则图形面积常用的方法。 3．37.68平方米 【分析】观察图形可知，共有12块圆形砖块，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一块砖块的面积，然后再乘12即可解答。 【详解】3.14×12×12 ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：铺砖的面积一共是37.68平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 4．（1）56.52厘米； （2）254.34平方厘米。 【分析】根据题意可知，从1时到2时，分针正好转动了一圈，分针尖端走过的路程是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式即可求出分针走过的路程；分针转过的面积，就是这个圆的面积，利用圆的面积公式计算即可解答。 【详解】（1）3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（厘米） 答：分针针尖走过了56.52厘米。 （2）3.14×9² ＝3.14×9×9 ＝28.26×2 ＝254.34（平方厘米） 答：分针扫过的面积是254.34平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用。 5．9.42cm² 【详解】圆的周长是12.56cm，因此圆的半径为12.56÷3.14÷2=2cm，则圆的面积为3.14×2×2，又因为圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的面积=长方形面积-圆面积÷4=圆面积-圆面积÷4，所以阴影部分面积为3.14×2×2-3.14×2×2÷4=12.56-3.14=9.42cm2。 6．28.26平方厘米 【分析】设圆的半径是r，则直径为2r，周长为：2πr，由题意可得方程：r＋2r＋2πr＝27.84，解方程求出r的值即可；再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积 【详解】解：设圆的半径是r，则直径为2r，周长为：2πr，由题意可得： r＋2r＋2πr＝27.84 （1＋2＋2π）r＝27.84 9.28r＝27.84 r＝3 则圆的面积为：3.14×32＝28.26（厘米） 答：这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米 【点睛】解答此题的关键：设出圆的半径为未知数，进而用未知数表示出直径和周长的值，然后根据题意列出方程，解答求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。 7．3084米 【分析】看图可知，圆的直径＝正方形边长，操场的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出操场周长，操场周长×跑的圈数＝跑的距离，据此列式解答。 【详解】3.14×60＋60×2 ＝188.4＋120 ＝308.4（米） 308.4×10＝3084（米） 答：一共跑了3084米。 8．62800平方米 【分析】根据小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，计算出小东和小明的速度和，根据时间×速度＝路程，求出这个半圆形人工湖的周长，再根据半径＝半圆的周长÷（π＋2），求出半圆的半径，最后根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。 【详解】（290＋224）×2 ＝514×2 ＝1028（米） 1028÷（3.14＋2） ＝1028÷5.14 ＝200（米） 3.14×2002÷2 ＝3.14×40000÷2 ＝125600÷2 ＝62800（平方米） 【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积公式是解题的关键。 9．1.9904平方米 【详解】2×2-3.14×（1.6÷2）2=1.9904（平方米） 10．86平方米 【分析】根据图意可知，圆的直径＝正方形边长，用正方形的面积减去圆的面积就是阴影部分（即铺草坪）的面积，运用正方形的面积公式及圆的面积公式进行解答即可。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）² ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 答：草坪的面积是86平方米。 【点睛】此题主要考查阴影部分的计算，解答关键是明确阴影部分的面积可由哪些规则图形的面积的和差构成，然后再根据相应的公式进行解答。 11．7.74平方分米 【分析】已知正方形的面积是36平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可得正方形的边长为6分米，观察发现正方形的边长相当于是圆的直径，则圆的半径是（6÷2）分米，根据圆的面积公式，用3.14×（6÷2）2即可求出圆的面积，再求出正方形和圆面积的差即可。 【详解】6×6＝36（平方分米） 圆的直径是6分米， r：6÷2＝3（分米）         3.14×3×3     ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米）         36－28.26＝7.74（平方分米） 答：正方形和圆之间部分的面积7.74平方分米。 【点睛】本题考查了正方形面积和圆面积公式的灵活应用，关键是明确正方形和圆之间的关系。 12．3周 【详解】略 13．2.7004平方分米 【详解】试题分析：题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长，根据它们的周长公式分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据它们的面积公式计算即可． 解：12.56÷4=3.14（分米）； 12.56÷3.14÷2， =4÷2， =2（分米）； 3.14×22﹣3.14×3.14， =3.14×（4﹣3.14）， =3.14×0.86， =2.7004（平方分米）． 答：圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米． 点评：考查了正方形和圆的周长，正方形和圆的面积，本题的关键是理解题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长． 14．3.14平方米 【分析】用绳子的长度减去余下的长度，求出这棵大树4圈的长度，除以4后就是大树的周长，用周长除以3.14，再除以2就是横截面的半径，然后根据圆面积公式计算横截面的面积即可。 【详解】（26－0.88）÷4÷3.14÷2 ＝25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12＝3.14（平方米） 答：这棵大树的横截面面积是3.14平方米。 15．12.56平方厘米 【分析】根据图可知，梯形里面有四块半径为2厘米的扇形，4块阴影部分的面积加起来为半径为2厘米圆的面积。 【详解】3.14×22＝12.56（平方厘米） 答：它们的面积和是12.56平方厘米。 【点睛】本题的关键关键是找出同侧两个阴影部分的面积关系，然后运用圆的面积公式进行解答即可。 16．17.27平方米 【分析】根据半圆面积＝πr²÷2，分别求出扩建前后的面积，求差即可。 【详解】5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 12÷2＝6（米） 3.14×6²÷2－3.14×5²÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：花坛的面积增加了17.27平方米。 【点睛】关键是掌握半圆面积求法，半圆面积＝圆的面积的一半。 17．28.5平方分米 【分析】①、②、③、④形状相同面积相等，则D为线段AC的中点，三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝三角形ABC的面积，阴影部分的面积等于①和④或者②和③面积的2倍，②与③的面积和＝半圆的面积－三角形BCD的面积，最后乘2求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2 ＝3.14×25÷2－10×10÷2÷2 ＝78.5÷2－100÷2÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（平方分米） 14.25×2＝28.5（平方分米） 答：图中涂色部分的面积是28.5平方分米。 【点睛】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算方法，分析图形求出阴影部分面积的一半是解答题目的关键。 18．6.28平方米 【分析】观察图形可知，小狗最大活动范围的面积是半径为2米的半圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝6.28（平方米） 答：小狗最大活动范围的面积是6.28平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$