江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年八年级上学期期中学情调研数学试卷

2024年秋学期八年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 3. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 5. 已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（ ） A. 4，2 B. 3，3 C. 4，2或3，3 D. 以上都不对 6. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 10，15，18 C. D. 6，8，10 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 10. 如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是____________ 11. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是____． 12. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，等腰△ABC中，若，则它的特征值k＝_____． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 14. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则__________． 15. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 16. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为3，则次操作后图形中所有正方形的面积和为__________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 18. 已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：CO＝DO． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点、交于点，的周长等于． （1）证明：； （2）求的长． 20. 如图，小区有一块三角形空地，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，E是的中点．经测量． （1）求的长； （2）求小路的长． 21. 如图，在四边形中，，、分别是、的中点，且，．求的长． 22. 如图，在等腰中，，点是斜边上一点，作等腰，且，连接． （1）求证：； （2）求证：． 23. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位， 体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明：； （2）如果大正方形的面积是15，小正方形的面积是4，求的值． 24. 如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且． （1）求的度数． （2）如果把题目中“”舍去，其余条件不变，则__________°． （3）如果把题目中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系？请说明理由． 25. 定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为该三角形的“周长平分线”． （1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是_____（只要填序号）： ①腰上的高；②底角平分线；③底边上的高． （2）如图1，在四边形中，，为的中点，．取中点，连接．求证：是的“周长平分线”． （3）在（2）的基础上，分别取，的中点E，F，如图2．请在上找点M，N，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”． ①用无刻度直尺确定点，的位置（保留画图痕迹）； ②若，．请直接写出的长． 2024年秋学期八年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】角平分线所在的直线 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） △A1B1C1如图所示： （2）如图， 【18题答案】 【答案】证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△ADB中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD−OA=BC−OB， 即OD=OC. 【19题答案】 【答案】（1） 证明： 是的垂直平分线， ， ； （2）16cm 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） ∵在等腰中，， ，， 是等腰三角形，且， ，， ， 在和中， ， ； （2） 由（1）知， ，， 在等腰中，， ， ，即， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） 由图形可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积． ， ， ． （2）26 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 理由：设，， 同以上可得，则，，， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）③ （2） 解：延长交于点M，连接， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵点Q是的中点， ∴，则 ∴是的“周长平分线”； （3） ①连接，并延长交于点M，连接，并延长交于点N， ∵，，点Q是的中点， ∴， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的垂直平分线，是的垂直平分线， 连接，， ∴，， ∴为的“周长平分线”，为的“周长平分线”， ∴点M，N即为所求； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $