河南省郑州经开区外国语学校2024-2025学年八年级数学上学期期中试题

2024—2025学年上学期期中学情调研试卷 八年级 数学 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝8 C. D. ＝3 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 立方根等于本身的数是，， 5. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和点均在一次函数的图象上，且，则a的值可能是（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 8. 已知的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 若函数是关于的正比例函数，则的平方根为________． 13. 如图，是直角三角形，点表示，且，，若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则两点间的距离为______． 14. 在一个长米，宽为5米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块从正面看到的高是米的等腰直角三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是______米． 15. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线可以记作直线，平行于y轴的直线可以记作直线，我们给出如下的定义：点先关于x轴对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点P关于x轴和直线的二次反射点．已知点，关于x轴和直线的二次反射点分别为，，点关于直线对称的点为，则当三角形的面积为1时，则______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）解方程组： 17. 如图所示是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三角形和一个边长为c的正方形，直角三角形两条直角边的长分别是a，b，斜边的长为c，请你将它们拼成一个能推导勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）推导勾股定理. 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作关于轴的对称图形，并写出对应点，，的坐标； （2）在轴上有一动点，试通过画图直接写出使取得最小值的点的坐标（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元． （1）分别写出A类通话费用与通话时长，B类通话费用与通话时长时间的函数关系式． （2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． （3）小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交x轴于点B和点C，点D是直线上的一个动点． （1）求m，n的值． （2）若的面积是面积的2倍，求点D的坐标． 22. 图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图分别改画成图和图． （1）说明图中点A和点B的实际意义， （2）若图改成图后的射线交y轴于点C，交x轴于点D，射线可以看做是由射线平移得到，若点，请求出射线的解析式，并写出相对应x的取值范围． （3）你认为图和图两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______． 23. 如图1，直线和直线相交于点，直线与x轴交于点C，点P在线段上，直线轴于点D，交直线于点． （1）求a，b的值； （2）当时，求的面积； （3）如图2，在（2）的条件下，的平分线交x轴于点M，请直接写出点M的坐标． 2024—2025学年上学期期中学情调研试卷 八年级 数学 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或3 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）拼成的图形如图所示： （2）证明如下： 大的正方形的面积可表示为c2 也可表示为 所以，a2+b2=c2 【18题答案】 【答案】（1） 过程∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． ，，． （2）如图， 点的坐标为 【20题答案】 【答案】（1）， （2）选择A类 （3）元 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 依题意，点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡． （2） （3）， 【23题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $