2024-2025学年 人教版九年级数学上册期末考试模拟（一）

2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末检测 数学模拟试题（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A．  B．  C．   D．   2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过点、，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，四边形是的内接四边形，其中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．掷一枚质地均匀的标有1、2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，若，的半径为3，则长为（　　） A．6 B．3 C． D． 10．某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块 C．布袋中有个红球和个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是 11．如图，在中，，，，动点分别从点A，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（    ） A． B． C．或 D． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x、y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（本题4分）若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是 ． 14．（本题4分）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ． 15．（本题4分）某家庭记录使用节水水龙头天的日用水量数据（单位：），得到频数分布表如下： 日用水量 频数 估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率为 ． 16．（本题4分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题10分）某市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，的值为___________，A组对应的扇形圆心角的度数为_________； (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 19．（本题10分）如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 20．（本题10分）二次函数的图象经过点A． (1)求二次函数的对称轴； (2)当时． ①求此时二次函数的表达式； ②把化为的形式，并写出顶点坐标． 21．（本题10分）如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，点，，都在格点上）． (1)作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标； (2)求以，，为顶点的三角形的面积． 22．（本题12分）如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，试求的长． 23．（本题12分）素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件． (1)若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元? (2)判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗? 24．（本题12分）在2025年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙之间悬挂一条近似抛物线的彩带如图2所示，已知墙与等高，且之间的水平距离为8米． (1)如图2，两墙的高度是__________米，抛物线的解析式为__________； (2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离． (3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙AB的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式． 25．（本题12分）【阅读理解】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题， 【初步探究】 如图1，在正方形中，点分别在边上，连接．若，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：． （1）根据以上信息，填空： ①_______°； ②线段之间满足的数量关系为_______； 【迁移探究】 （2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形的边长为，连接分别交于点，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末检测 数学模拟试题参考答案（一） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B B B C C D 题号 11 12 答案 A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．5 14．72 15． 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（1）解：, ， ， 解得，． （2）解：因式分解得， , 解得，． 18（1）解：抽取的总人数有：（人）， 组的人数有：（人）， 补全统计图如下： （2）解：，即； 组对应的扇形圆心角的度数为：； 故答案为：32，； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是两名男生的结果数为2， 所以所选的两人恰好是两名男生的概率． 19（1）证明：，为的弦， ， ，， ， ， ； （2）解：如图，连接， ，为的弦， ，， ∴ 设的半径是， ∴， 解得， 的半径是5． 20．（1）解：二次函数的对称轴是直线，即直线， 二次函数的对称轴是直线； （2）解：①二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 此时二次函数的表达式为； ②∵， 顶点坐标为． 21．（1）解：如解图，即为所求，点的坐标为； （2）由（1）得点，连接， 的面积为． 22．（1）证明：过点作于点，如图， ∵平分交于点，， ， 与相切； （2）解：，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 设的半径为，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ． 23．（1）解：设每件衬衫应降价元． 根据题意，得， 解得，． 根据题意，要尽快减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故． 答：商店平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元． （2）解：不能． 假设能达到，则． 整理，得． ， 该方程无解， 该商店平均每天的盈利不能达到1500元． 24．（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为，则， 解得：； 抛物线的表达式为，则点，即（米）； （2）解：设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得，解得， 抛物线的表达式为， 当时，（米， 点到地面的距离为2.25米； （3）解：由题意知，点、纵坐标均为4，则右侧抛物线关于、对称， 抛物线的顶点的横坐标为，则抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得， 整理得． 25．解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， 将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． 则，，，， ∴G、B、E共线， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ∴， 故答案为：①45 ；②； （2）解：． 证明如下：如图2，在上截取，连接， 在和中，， ， ， ，即， ， ， 在和中，， ， ， ， ∴， （3）将绕点顺时针旋转得到，连接， ∵四边形是正方形， ，， ， 由旋转可得，， ， ， ， 又， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 学科网（北京）股份有限公司 $$