成对数据的统计分析专项训练-2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年高三数学一轮复习18---成对数据的统计分析专项训练 一、单选题 1．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则（    ） A． B．6 C． D．8 2．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量y与x正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 D．若随机变量X服从正态分布，，则 3．广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 1 2 4 5 销售额（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程的约等于，据此模型预估广告费用为万元时，销售额为（   ） A．55万元 B．53万元 C．57万元 D．59万元 4．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量y与x正相关 B．线性回归方程中 C．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） D．时，残差为 5．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预测最大的纯利润为（　　） A．30.15万元 B．21.00万元 C．19.00万元 D．10.50万元 6．将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示： x -8 -4 2 4 8 y -11 -6 -2 -1 2 根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（　） A． B． C． D． 二、多选题 7．某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到经验回归方程为. ，则（    ） A．y与x的样本相关系数 B． C．表中维修费用的第60百分位数为6 D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 8．考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017—2022年研究生的报考人数， 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 5 6 报考人数y/万 1.87 2.36 2.92 3.25 3.73 4.47 由数据求得研究生报考人数y与年份代号x的回归直线方程为，且2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，则（    ） A．x与y之间呈正相关关系 B． C．年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了1万 D．预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万 三、填空题 9．据成都市气象局统计，2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示.由表中数据可得，这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为.据此预测3月15日成都市的平均气温为 . 日期x 8 9 10 11 12 平均气温 20.5 21.5 21.5 22 22.5 10．在独立性检验中，当K2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2000人，经计算得K2=20.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间的关系的说法正确的是 ．（填序号） ①有95%的把握认为两者有关；        ②约有95%的打鼾者患心脏病； ③有99%的把握认为两者有关；        ④约有99%的打鼾者患心脏病． 11．种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2020至2021年度种棉花产量为万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．已知某地区所产种棉花的产量与光照时长之间的关系如表．若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则下列说法中正确的有 ．（把正确答案的编号全部填上） 光照时长（单位：小时） 产量（单位：万吨） ①该回归直线过点；②种棉花的产量与光照时长成正相关； ③的值是；④当光照时长为小时时， 种棉花的产量一定为万吨． 12．为研究变量x，y的相关关系，收集得到如下数据： x 1 2 3 4 5 y 60 若由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为，并据此计算在样本点处的残差为0，则 ． 四、解答题 13．某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分)，该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下： 男 女 （1）完成下面的茎叶图； （2）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关. 满意 不满意 合计 男 女 合计 参考公式，其中 参考数据： 14．还原糖不达标会影响糖果本身的风味，同时还原糖偏高又会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠的体积数（mL），试验结果见下表. 葡萄糖溶液体积 2 4 6 8 10 12 硫代硫酸钠体积 0.90 2.50 3.50 4.70 6.00 7.24 参考数据 217.28 24.84 364 (1)由如图散点图可知，与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程； (2)某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液? 附：回归方程中，，. 15．烧烤是某地的特色美食，今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅，让无数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐，调研发现，烧烤店成本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本）与每天卖出套餐数x（单位：份）的关系如下： 1 3 4 6 7 5 6.5 7 7.5 8 与可用回归方程（其中为常数）进行模拟. 参考数据与公式：设，则 6.8 线性回归直线中，.    (1)填写表格中的三个数据，并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.（利润=售价-成本，结果精确到1元） (2)据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.若或4，请从每天的利润期望角度给出你的建议. 16．石室中学高三学生摸底考试后，从全体考生中随机抽取名，获取他们本次考试的数学成绩()和物理成绩()，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中分别表示这名同学的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数. （1）若不剔除两名考生的数据，用组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说理由）； （2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为分），物理成绩是多少？ 附：回归方程中, 一轮复习习题集 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D C C ABC ABD 1．C 【分析】观测值减去预测值称为残差；进而利用残差的定义即可求解. 【详解】样本点的观测值为，预测值为， 则残差为，解得. 故选：C. 2．C 【分析】由前系数可判断A错误；结合正态分布对称性可求的值；相关指数越大，模拟效果越好，故B项错误. 结合新样本数据的方差公式可判断C正确；通过正态分布计算，D项错误. 【详解】，，则变量y与x负相关，A项错误； 在线性回归分析中相关指数越大，则模型的拟合效果越好，故B项错误. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为，C项正确； 因为X服从正态分布，， 则，故D项错误； 故选：C 3．C 【分析】根据题意，计算所给数据的样本中心点坐标，结合题意可得回归方程，将样本中心点代入其中可得的值，即可得回归直线的方程，将代入计算即可得答案． 【详解】解：根据题意，由所给的数据可得：，， 即样本中心点的坐标为 又由回归方程的约等于3，即， 则，解得，则回归方程为， 当时，，所以广告费用为万元时，销售额预计为万； 故选：C． 4．D 【分析】对于，利用表中的数据分析即可求解；对于，利用平均数的定义及样本中心，结合样本中心在回归直线上即可求解；对于，利用预测值和残差的定义即可求解；对于，利用回归方程即可求出预测值． 【详解】对于，从数据看随的增加而增加，所以变量y与x正相关，故正确； 对于，由表中数据知， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，故正确； 对于，当时该商场5G手机销量约为（千只），故正确． 对于，线性回归方程为，所以，，故错误； 故选：． 5．C 【分析】首先计算，然后根据条件写出纯利润的函数，再求其最大值. 【详解】，， ，解得：， 回归方程为， 纯利润为， 当且仅当时，纯利润取得最大值. 故选：C 【点睛】本题考查回归直线方程，数学建模，二次函数求最值，重点考查理解题意，并能抽象概括出函数，属于基础题型. 6．C 【分析】根据最小二乘法，求出相关量，，即可求得的值． 【详解】因为， ， ， 所以， ，故选C． 【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力． 7．ABC 【分析】对A，根据相关系数的概念可判断，对B，计算出样本中心，代入方程计算出，对C，根据百分位数的定义求解，对D，根据回归分析概念判断. 【详解】根据题意可得，，， 所以样本中心点为， 对于A，由表中数据可得随着增大而增大，与正相关，所以相关系数,故A正确； 对于B，将样本中心点代入回归方程，可得，故B正确； 对于C，维修费用从小到大依次为，第60百分位数为，故C正确； 对于D，根据回归分析的概念，机床投入生产的时间为 10年时，所需要支出的维修费用大概是12.38万元，故D错误. 故选：ABC. 8．ABD 【分析】结合题目数据求出，再利用线性回归直线方程过点，求出回归直线方程，然后逐项判断求解即可. 【详解】由表中数据知，随的增大而增大，所以与之间呈正相关关系，A项正确； 又，， 因为回归直线必过点，所以， 因为2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万， 所以点在直线上，所以，解得，， B项正确； 因为，所以年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了0.5万，C项错误； 将代入，得， 所以预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万，D项正确. 故选：ABD 9．23.85 【分析】先根据提供的数据求出平均数，代入方程可得回归方程，代入15可得答案. 【详解】由题意可得，， 则，得， 故预测3月15日成都市的平均气温为. 故答案为：. 10．③ 【分析】根据的观测值，根据题设条件，即可得到判断的结论． 【详解】因为的观测值，所以有的把握说明两个事件有关，但只是估计，不能肯定什么． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的观测值；（3）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误） 11．①②③ 【分析】首先计算，代入回归直线方程，求得的值，判断①③，根据表格数据，直接判断正负相关性，根据回归方程，只能得到预测值，而不是准确值. 【详解】由线性回归方程，可知种棉花的产量与光照时长成正相关，故②正确；，，代入，得，则，故③正确； ，则回归直线过点故①正确； 当时，，则当光照时长为小时时，种棉花的产量约为万吨，④错误． 故选：①②③ 12．290 【分析】先利用残差的计算公式求出，再根据回归直线过样本点的中心求出，即可得解． 【详解】因为在样本点处的残差为0， 所以，得， 则y关于x的线性回归方程为． 因为，所以， 所以． 故答案为： 13．（1）图见解析；（2）列联表见解析，没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关. 【分析】（1）由图中数据直接作出茎叶图可； （2）由茎叶图，完成列联表，根据公式计算出的值，再结合临界值表即可判断. 【详解】（1）茎叶图如图. 满意 不满意 合计 男 8 4 12 女 2 6 8 合计 10 10 20 （2）列联表如图，， 所以没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关. 14．(1) (2)该样本中所含的还原糖大约相当于5mL的标准葡萄糖溶液 【分析】（1）利用表中数据代入公式求出和即可； （2）将作为代入第一问求得的线性回归方程，解出x即可. 【详解】（1）由表中数据可知， ， ， 所以， 所以， 故y关于x的线性回归方程为. （2）把代入中， 有，解得， 故该样本中所含的还原糖大约相当于5mL的标准葡萄糖溶液. 15．(1)表格见解析，（元） (2)建议购买3辆车 【分析】（1）根据表格与参考公式计算数据补全空并求出回归方程、估计成本即可； （2）由频率分布直方图得出送货箱数的概率，再由离散型随机变量的分布列与期望公式得出购3辆车和购4辆车时每天的利润的分布列，比较期望大小即可. 【详解】（1）由表格及公式通过计算器可计算得 补全填空如下： 0.54 6.8 1.53 0.45 根据题意，， 所以 所以， 又，所以， 所以时，（千元）， 即卖出100份的成本为11764元， 故利润（元）. （2）根据频率分布直方图，可知送货箱数的概率分布表为： 箱数 设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为元， 则的可能取值为，其分布列为： 1500 800 100 P 故， 的可能取值为，其分布列为： 2000 1300 600 -100 P 故， 即购置3辆小货车的利润更高，建议购买3辆车. 16．（1）；（2），81.5分. 【分析】（1）由题意结合相关系数的概念即可直接判断； （2）由题意计算出、、，代入公式计算出、，即可得线性回归方程；再代入即可估计考生的物理成绩. 【详解】（1）由题意y与x成正相关关系，异常点 A，B 会降低变量之间的线性相关程度， 所以； （2）由题中数据可得， 所以， 又因为， 所以，， 所以， 将代入，得，所以估计同学的物理成绩为分. 【点睛】本题考查了相关系数的概念及线性回归方程的求解与应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$