山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度第一学期期中考试 初三数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将6分解因式，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 3.为了了解某班级学生2024年10月10日参加体育锻炼的情况，从该班级学生中随机抽取7名学生进行调查.经统计，他们这天体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80，75，60.这组数据的众数是（ ） A． B． C． D．80 4. 若( )，则( )中的数是（ ） A． B． C． D．任意实数 5. 若一组数据x,4,1,11,4的中位数和平均数相等,则x的值为(　 　) A．0 B. 5 C. -15 D. 0或5 6.把多项式分解因式的结果为，则“”中的数为（ ） A． B． C． D．16 7. 如果不等式的解集在数轴上表示如图，那么关于a的取值说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 新华书店举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某天售书情况如表所示： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 140本 110本 100本 150本 下列说法正确的是(　 　) A. 这天所售图书的总收入是2260元 B. 这天所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元 C. 这天所售图书价格组成的一组数据中，众数是150本 D. 这天所售图书价格组成的一组数据中，平均数是565元 9.已知，则（ ） A． B． C． D．2 10. 某天,“包子客餐厅”的包子打8折出售,小明的妈妈去该店买包子花了48元钱,比平时多买了3个.求平时每个包子卖多少元?设平时每个包子卖x元,列方程为（ ）. A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.分式则x的值为 . 12.一个多项式，把它分解因式后有一个因式为（x-1）,请写出一个符合条件的多项式 .（答案不唯一） 13.某校规定：学生的平日测试、期中测试、期末测试三项成绩分别按20%、30%、50%的比例计入学期总评成绩.小明平日测试、期中测试、期末测试的数学成绩依次是90分，92分，95分，则小明这学期的数学总评成绩为 分. 14. 对于非0的两个实数a，b，规定ab,那么将m进行因式分解的 结果为 . 15.若，则分式的值为 . 16. 若关于x的分式方程无解,则m的值为 . 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17. 把下列各式分解因式： （1） （2） （3）169(a-b)2-196(a+b)2. 18. 解方程 （1） （2）） 19.先化简,再求值: ,其中x是不等式组的整数解. 20.小明在一次社会实践中的任务是调查某车间每个工人的日均生产能力，他想用条形统计图来反映这个调查成果，并进行数据分析． （1）以下是排乱的统计步骤：①将每个工人的日均生产件数整理成统计表；②通过访谈记录下每个工人的日均生产件数；③利用统计图分析该工厂数据；④按统计表的数据绘制成统计图．正确的统计步骤应该是 　 　．（按顺序写序号） （2）小明按照正确统计步骤绘制出如下统计图． ①求出这16名工人日均生产件数的平均数、 中位数、众数． ②若要使超过75%的工人都能完成任务，应选 1 中的哪个统计量作为日生产件数的定额？请简要说明理由. 21.参考某同学对多项式（）（）+1进行因式分解的过程： 解：设 则（）（）+1 a（）+1 请你模仿以上方法对下列多项式进行因式分解 （1）（）（）+4； （2）（）（）+9. 22.“一题多解”能够培养和锻炼发散思维，在我们解决问题时思路会朝着各种可能的方向扩散，从而灵活的得到创新性的方法。先阅读下列解法，再解答后面的问题： 已知：，求A、B的值. 解法一： 右边整理为： 所以可得：，即，解之得： 解法二： 当时，原等式整理为：，即： 当时，原等式整理为：，即： 所以：即，解之得： 请认真学习材料中的方法，解决下列两个问题.要求两个解法都要用到：若（1）题用解法一，那么（2）题要用解法二；或者（1）题用解法二，那么（2）题要用解法一. （1）若：，请求出：的值； （2）若：，请求出：的值. 23.如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的. 观察猜想:请根据此图填空 . 说理验证:事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形 . . 于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解： 尝试运用:例题 把多项式因式分解 . . 请依次解决下列问题： （1）将“观察猜想”，“说理验证”的括号内序号处填上相应的内容； （2）利用上述方法因式分解：； （3）利用上述方法因式分解： 24.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用600元购买乙种树苗的棵数恰好与用480元购买甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元? (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过2000元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗? 25.阅读下面的解题过程： 已知，求的值. 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）拓展：已知的值. 2024—2025学年度第一学期期中考试 初三数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.-3 12.答案不唯一： 13.93.1 14. 15. 16. 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.解：（9分）（1） ................3分 （2） .....................6分 （3） . .......................9分 18. 解：（6分）（1） 方程两边都乘2（），得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得： 检验：当时，2（x-1）=2（1-1）= 所以是原分式方程的增根，舍去 ∴原分式方程无解 .......................3分 （2） 方程两边都乘（）（），得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得： 检验：当时，（）（）=（）（） 所以是原分式方程的根 原分式方程的解为 .......................6分 19.解：（6分） = = .......................3分 . 解不等式得：；解不等式得： 该不等式组的解集为：35 ，又因为x取整数，∴..............5分 当时，原式= .......................6分 20.解：（7分）解：（1）②①④③； .......................2分 （2）①由统计图可知：16名工人日均生产件数依次是：11、12、12、13、13、13、13、13、14、14、14、15、15、15、15、16，因此：（件） 因为13出现5次，出现次数最多，所以众数为13件； 将这16个数从小到大排列后，中位数是第8个和第9个的平均数，即 所以这16名工人日均生产件数的平均数为件，中位数为13.5件，众数为13件； .......................5分 ②众数13件作为日生产件数的定额.理由：（合理、明白即可） ，要使超过75%的工人都能完成任务，即不少于12人能够完成任务.若以中位数13.5件作为日生产件数的定额，将会只有8人能够完成任务；若以平均数13件作为日生产件数的定额，将也会只有8人能够完成任务；若以众数13件作为日生产件数的定额，将会有13人能够完成任务.因此，应选①中的众数13件作为日生产件数的定额. .......................7分 21.解：（8分）（1）设 则（）（）+4 a（）+4........4分 （2）设 则（）（）+9 （a+6）（）+9 ………………………………8分 或设 则（）（）+9 a（）+9 ………………………………8分 22．（8分）解：（1）解法一： 右边整理为： 所以可得：，即，解之得： …………………………………………………………………………………4分 解法二： 当时，原等式整理为：，即： 当时，原等式整理为：，即： 所以：即，解之得：……………………………………4分 （2）解法一： 右边整理为： 所以可得：，即，解之得：………8分 解法二： 当时，原等式整理为： 当时，原等式整理为： 所以：即，解之得： …………………………………………………………………………………8分 23.（9分）解：（1）①，②；（①，②处可以互换）……1分 ③，， ……………………………2分 ④，；（⑤，⑥处可以互换） ……3分（每一步错一个空就不得分） （2） .…6分 （3） . . . . .………………………………………8分 .…………………………………9分 24.解：（9分） （1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是（x+10）元 ...1分 由题意得： ……………………………2分 解得：x＝40， .......................3分 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，………………………………4分 ∴x+10＝40+10=50 .......................7分 答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元．………5分 （2） 设他们购买了x棵乙种树苗，则购买了甲种树苗（50-x）棵...........6分 由题意得： 解之得： 即 .................8分 又因，所以x=14 答：他们最多可购买14棵乙种树苗............9分 25.解：（10分）（1）由知，所以，即 ........1分 所以： ...........2分 所以的值为 ………………………3分 （2）由知，所以，即所以....4分 所以： ...........5分 所以的值为 ……………………………….6分 （3）由知， 所以，……………………………………7分 即 ……………………………8分 所以 即…………………………9分 所以：所以的值为 ............10分 学科网（北京）股份有限公司 $$