4.1 电磁振荡-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

4.1 电磁振荡 （1）通过实验，了解电磁振荡。知道 LC 振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。知道电磁振荡的周期与频率，会用其分析、解释有关的简单问题。 （2）经历从机械振动到电磁振荡的类比过程，体会类比推理的方法。经历分析电磁振荡周期与 L、C 关系的过程，体会定性分析推理的方法。 （3）经历实验观察电磁振荡中各物理量的变化过程，体会实验在物理观念形成过程中的作用。 知识点一　电磁振荡的产生及能量变化 【情境导入】 如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2. (1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？ (2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？ (3)线圈中自感电动势的作用是什么？ 【知识梳理】 1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流． 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路． 3．LC振荡电路电容器的放电、充电过程 (1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能． (2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能． 4．电磁振荡的实质 在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化． 【重难诠释】 1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q之间的对应关系．(如图) 2．相关量与电路状态的对应情况 电路状态 a b c d e 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能EE 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能EB 0 最大 0 最大 0 3.(1)在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)． 与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)． (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓. [例题1] （2024春•临汾期末）某时刻LC振荡电路的自感线圈L中的电流产生的磁场的磁感应强度方向如图所示．下列说法正确的是（　　） A．若电容器上极板带正电，则电容器正在放电 B．若电容器上极板带负电，则线圈中的电流正在增大 C．若磁场正在增强，则电容器两极板间的电场强度正在增大 D．若磁场正在减弱，则线圈的自感电动势正在减小 [例题2] （2023秋•西安期末）如图甲中通过P点电流的（向右为正）变化规律如图乙所示，则（　　） A．在0.5s～1s时间内，电容器C正在放电 B．在0.5s～1s时间内，电容器C上板带正电 C．在1s～1.5s时间内，Q点电势比P点电势高 D．在1s～1.5s时间内，磁场能转化为电场能 [例题3] （2024春•东城区期末）LC振荡电路中某时刻电容器内电场与线圈内磁场情况如图所示，该时刻（　　） A．电容器在充电，电场能在向磁场能转化 B．电容器在充电，磁场能在向电场能转化 C．电容器在放电，电场能在向磁场能转化 D．电容器在放电，磁场能在向电场能转化 知识点二　电磁振荡的周期和频率 【情境导入】 如图所示的电路． (1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？ (2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？ 【知识梳理】 1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间． 2．电磁振荡的频率f：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数． 如果振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率． 3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝. 其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 【重难诠释】 1．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝. 2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率． (2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π. [例题4] （2024春•浏阳市期中）如图所示的LC振荡电路的振荡周期为T，初始时开关S断开，电容器上带有一定的电荷量，随后闭合开关S，记此时t＝0，则下列说法中不正确的是（　　） A．时，回路中电流为最大 B．时，线圈中的磁场能最大 C．若将电容器C的极板间距增大，则电路振荡的周期减小 D．若在电感线圈L中插入铁芯，则电路振荡的频率增大 [例题5] （多选）（2024•青山湖区校级模拟）图中为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（　　） A．储罐内的液面高度降低时电容器的电容减小 B．t1～t2内电容器放电 C．t2～t3内LC回路中磁场能逐渐转化为电场能 D．若电感线圈的自感系数变大，则LC回路振荡电流的频率将变小 [例题6] （多选）（2024春•长寿区期末）车辆智能道闸系统的简化原理图如图甲所示，预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流—时间关系图像如图乙所示，则下列有关说法正确的是（　　） A．t1时刻电容器两端的电压为零 B．t1∼t2时间内，线圈的磁场能逐渐增大 C．汽车靠近线圈时，振荡电流的频率变小 D．t3～t4时间内，汽车正在靠近地感线圈 [例题7] （2023春•资溪县校级期末）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小 B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小 C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小 D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短 [例题8] （多选）（2024春•越秀区校级期末）据工信部2024年3月25日发布的数据显示，截至今年2月末，中国5G基站总数达350.9万个，5G移动电话用户达8.51亿户，占移动电话用户的48.8%。5G无线信号是由LC振荡电路产生的，该电路某时刻的工作状态如图甲所示，其电流变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．线圈中磁场的方向向下 B．电容器两极板间电场强度正在变小 C．电容器正在充电，线圈储存的磁场能正在减小 D．甲图的时刻应该对应乙图中的0至0.5s时间段内 [例题9] （2024春•海淀区期末）电磁波在科学探索和现实生活中有着广泛的应用。取电磁波在真空中的速度c＝3.0×108m/s。 （1）世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST坐落在我国贵州，被誉为“中国天眼”。当火星与地球之间的距离为2.25×1011m时，若从火星向地球发射一电磁波信号，求FAST接收到信号所用时间。 （2）已知手机单端天线的长度为接收的电磁波波长的四分之一时，电磁波在天线中产生的感应电动势将达到最大值。如果某手机接收的电磁波频率为7.50×108Hz，为使感应电动势达到最大值，求该手机单端天线应设计的长度。 （3）某收音机中的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生500kHz到1500kHz的电磁振荡。已知LC电路的周期T与电容C、电感L的关系为T＝2π，求可调电容器的最大电容和最小电容之比。 1. （2024•镇海区校级模拟）如图所示电路中，线圈的直流电阻可忽略不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，则从断开开关开始线圈中电流i随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 2. （2024•香坊区校级四模）如图为理想LC振荡电路工作中的某时刻，电容器两极板间的场强E的方向与线圈内的磁感应强度的方向如图所示，M是电路中的一点。下列说法中正确的是（　　） A．电路中的磁场能在增大 B．流过M点的电流方向向右 C．电路中电流正在减小 D．电容器所带电荷量正在减少 3. （2024春•沙坪坝区校级期中）LC振荡电路既可产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率的信号，是许多电子设备中的关键部件。如图甲所示，规定回路中顺时针方向的电流为正，电流i随时间t变化的规律如图乙所示，则（　　） A．t1时刻，电容器中电场能最大 B．在t1～t2时间内，电容器正在充电 C．t4时刻，电容器中电场最强且方向向上 D．在t2～t3时间内，振荡电路中磁场能正在向电场能转化 4. （2024春•长寿区期末）如图所示，是某LC振荡电路中电流随时间变化的关系曲线，如图乙所示，规定顺时针电流为正电流，则（　　） A．在t1时刻，a板带正电，电荷量最大 B．在t1～t2时间内，线圈内磁场方向向上，且强度减弱 C．在t2时刻，电感线圈自感电动势最小 D．在t1～t2时间内，电容器正在充电 5. （2024春•广东期末）飞机失事后，为了分析事故的原因，必须寻找黑匣子，而黑匣子在30天内能以一定的频率自动发出信号，人们就可利用探测仪查找黑匣子发出的电磁波信号来确定黑匣子的位置。如图甲是黑匣子中电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，图乙为电容器的电荷量q随时间t变化的图像，t＝0时刻电容器的M板带正电。下列关于LC电磁振荡电路的说法中正确的是（　　） A．若减小电容器的电容，则发射的电磁波波长变长 B．0～t1时间内，线圈中的磁场方向向下 C．0∼t1时间内，线圈的磁场能不断减小 D．t1∼t2时间内，电容器N板带正电，电容器正在充电 6. （2024春•福州期末）在图甲的LC振荡演示电路中，开关先拨到位置“1”，电容器充满电后，在t＝0时刻开关拨到位置“2”。若电流从传感器的“+”极流入，电流显示为正，图乙为振荡电流随时间变化的图线，则下面有关说法正确的是（　　） A．在图乙中A点时刻电容器上极板带负电 B．在图乙中从t0到A点过程中电容器的电压先增加后减小 C．若电阻R减小，电流变化如图丙中实线 D．若电阻R减小，电流变化如图丙中虚线 7. （2024•金东区校级模拟）某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。光把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡 B．若增大C，则t3﹣t2的值将减小 C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向 D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大 8. （2024春•海淀区校级期中）如图所示是由线圈L和电容器C组成的最简单的LC振荡电路。先把电容器充满电，t＝0时如图（a）所示，电容器中的电场强度最大，电容器开始放电。t＝0.02s时如图（b）所示，LC回路中线圈上的电流第一次达到最大值，则（　　） A．0～0.02s时间内，电流逐渐减小 B．t＝0.05s时，回路中的电流方向与图（b）中所示电流方向相同 C．t＝0.06s时，线圈中的磁场能最大 D．t＝0.10s时，线圈中的电场能最大 9. （2024春•海安市校级期中）如图所示是电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，某时刻电路中正形成如图所示方向的电流，此时电容器的上极板带负电，下极板带正电，则以下说法正确的是（　　） A．电容器中的电场向上且正在增强 B．线圈中的磁场向上且正在减弱 C．若在线圈中插入铁芯，则发射电磁波的频率变大 D．若增大电容器极板间的距离，则发射电磁波的波长变小 10. （2022春•渝中区校级月考）如图甲所示为小明爷爷的收音机的调谐电路图，图乙为调谐电路中可变电容器对应的工作原理图。当调谐电路中可变电容器的电容为400PF时，接收到波长为300m的信号，如果要接收到波长为600m的信号，则可变电容器的电容应调整为（　　） A．1.6×10﹣9F B．1.7×10﹣10F C．1.8×10﹣11F D．1.9×10﹣12F 11. （2022春•鸡冠区校级月考）开放的振荡电路的振荡频率为f，发射电磁波的波长λ，若把振荡电路中的电容减少到原来的，电感的自感系数增加为原来的2倍，则发射的电磁波频率和波长分别为（　　） A． B． C． D． 12. （2023春•尧都区校级期中）如图所示，某车载收音机的LC电路由固定线圈和可调电容器组成。一听众通过旋转可变电容器的动片，使收音机接收电路产生电谐振，从而清晰地收听到FM101.5MHz山西文艺广播电台的节目。已知电感线圈的自感系数L＝5.0×10﹣4Hz，光速c＝3.0×108m/s，取π2＝10。求： （1）FM101.5MHz在空气中传播时的波长； （2）电谐振时电容器的电容量。 13. （2022春•昌江区校级期末）如图所示，一LC回路的电感L＝0.25H，电容C＝4μF，在电容开始放电时设为零时刻，上极板带正电，下极板带负电，求：（结果保留π） （1）此LC振荡电路的周期为多少？ （2）当t＝2.0×10﹣3s时，电容器上板带何种电荷？电流方向是顺时针还是逆时针？ （3）如电容器两板电压最大为10V，则在前T/4内的平均电流为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 电磁振荡 （1）通过实验，了解电磁振荡。知道 LC 振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。知道电磁振荡的周期与频率，会用其分析、解释有关的简单问题。 （2）经历从机械振动到电磁振荡的类比过程，体会类比推理的方法。经历分析电磁振荡周期与 L、C 关系的过程，体会定性分析推理的方法。 （3）经历实验观察电磁振荡中各物理量的变化过程，体会实验在物理观念形成过程中的作用。 知识点一　电磁振荡的产生及能量变化 【情境导入】 如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2. (1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？ (2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？ (3)线圈中自感电动势的作用是什么？ 答案　(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为线圈中的磁场能． (2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能． (3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化． 【知识梳理】 1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流． 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路． 3．LC振荡电路电容器的放电、充电过程 (1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能． (2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能． 4．电磁振荡的实质 在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化． 【重难诠释】 1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q之间的对应关系．(如图) 2．相关量与电路状态的对应情况 电路状态 a b c d e 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能EE 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能EB 0 最大 0 最大 0 3.(1)在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)． 与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)． (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓. [例题1] （2024春•临汾期末）某时刻LC振荡电路的自感线圈L中的电流产生的磁场的磁感应强度方向如图所示．下列说法正确的是（　　） A．若电容器上极板带正电，则电容器正在放电 B．若电容器上极板带负电，则线圈中的电流正在增大 C．若磁场正在增强，则电容器两极板间的电场强度正在增大 D．若磁场正在减弱，则线圈的自感电动势正在减小 【解答】解：A、根据磁感应强度的方向可知，回路中的电流为逆时针方向，则若电容器上极板带正电，则电容器正在放电，故A正确； B、若电容器上极板带负电，则电容器正在充电，则线圈中的电流正在减小，故B错误； C、若磁场正在增强，则回路中电流正在变大，电容器在放电，即电容器两极板间的电场强度正在减小，故C错误； D、若磁场正在减弱，则回路中电流正在变小，电容器在充电，电流减小的越来越快，则线圈的自感电动势正在增加，故D错误； 故选：A。 [例题2] （2023秋•西安期末）如图甲中通过P点电流的（向右为正）变化规律如图乙所示，则（　　） A．在0.5s～1s时间内，电容器C正在放电 B．在0.5s～1s时间内，电容器C上板带正电 C．在1s～1.5s时间内，Q点电势比P点电势高 D．在1s～1.5s时间内，磁场能转化为电场能 【解答】解：AB、从0.5s～1s，电容器反向充电，电流逐渐减小到0，磁场能全部转化为电场能。电容器下板带正电。故AB错误。 CD、1～1.5s内，电容器放电，电流从0逐渐增大到最大值，电场能全部转化为磁场能，电流的方向为Q到P，在外电路中沿着电流的方向电势逐渐降低，所以Q点电势比P点电势高。故C正确，D错误。 故选：C。 [例题3] （2024春•东城区期末）LC振荡电路中某时刻电容器内电场与线圈内磁场情况如图所示，该时刻（　　） A．电容器在充电，电场能在向磁场能转化 B．电容器在充电，磁场能在向电场能转化 C．电容器在放电，电场能在向磁场能转化 D．电容器在放电，磁场能在向电场能转化 【解答】解：根据安培定则判断出电路中的电流方向为逆时针方向，由图可知电容器下极板带正电荷，电流方向流向下极板，由此判断电容器正在充电，在充电过程中，磁场能在向电场能转化，故B正确，ACD错误。 故选：B。 知识点二　电磁振荡的周期和频率 【情境导入】 如图所示的电路． (1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？ (2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？ 答案　(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长． (2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长． 【知识梳理】 1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间． 2．电磁振荡的频率f：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数． 如果振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率． 3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝. 其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 【重难诠释】 1．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝. 2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率． (2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π. [例题4] （2024春•浏阳市期中）如图所示的LC振荡电路的振荡周期为T，初始时开关S断开，电容器上带有一定的电荷量，随后闭合开关S，记此时t＝0，则下列说法中不正确的是（　　） A．时，回路中电流为最大 B．时，线圈中的磁场能最大 C．若将电容器C的极板间距增大，则电路振荡的周期减小 D．若在电感线圈L中插入铁芯，则电路振荡的频率增大 【解答】解：AB、S刚闭合瞬间，电容器还没有放电，电感线圈中电流为0，磁场能为0，随后电流增大，电容器电荷量减小，线圈中磁场能增大，时，电流最大，磁场能最大，故AB正确； C、若将电容器C的极板间距增大，由C得，电容C减小，根据可知，电路振荡的周期减小，故C正确； D、若在电感线圈L中插入铁芯，自感系数L增大，根据可知，电路振荡的周期增大，由f得，频率减小，故D错误。 本题要求选不正确的，故选：D。 [例题5] （多选）（2024•青山湖区校级模拟）图中为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（　　） A．储罐内的液面高度降低时电容器的电容减小 B．t1～t2内电容器放电 C．t2～t3内LC回路中磁场能逐渐转化为电场能 D．若电感线圈的自感系数变大，则LC回路振荡电流的频率将变小 【解答】解：A．根据，储罐内的液面高度降低时εr减小，电容器的电容C减小，故A正确； B．t1～t2时间内，电流减小，磁场减弱，磁场能减小，电场能增大，电容器充电，故B错误； C．t2～t3时间内，电流增大，磁场增强，磁场能增大，电场能减小，LC回路中电场能逐渐转化为磁场能，故C错误； D．根据，若电感线圈的自感系数L变大，则LC回路振荡电流的频率f将变小，故D正确。 故选：AD。 [例题6] （多选）（2024春•长寿区期末）车辆智能道闸系统的简化原理图如图甲所示，预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流—时间关系图像如图乙所示，则下列有关说法正确的是（　　） A．t1时刻电容器两端的电压为零 B．t1∼t2时间内，线圈的磁场能逐渐增大 C．汽车靠近线圈时，振荡电流的频率变小 D．t3～t4时间内，汽车正在靠近地感线圈 【解答】解：A．t1时刻电流最大，磁场能最大，根据能量守恒定律可知，电场能最小，所以电容器极板上所带电荷量为0，根据 可知，电容器两端的电压为零，故A正确； B．t1∼t2时间内，电流减小，电流产生磁场，所以磁场能逐渐减小，故B错误； C．当车辆靠近线圈时，线圈自感系数变大，根据 可知，振荡电流的频率变小，故C正确； D．从图乙中可知，在t3～t4时间内，振荡电流周期变小，振荡电流频率变大，根据 可知，线圈自感系数变小，因为车辆靠近线圈时，线圈自感系数变大，所以汽车正在远离地感线圈，故D错误。 故选：AC。 [例题7] （2023春•资溪县校级期末）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小 B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小 C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小 D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短 【解答】解：A．由图可知，电容器正在放电，电流变大，线圈中的磁场方向向上且电流正在变大，故A错误； B．电容器中的电场方向向上，由于电容器正在放电，则带电量减小，由 可知极板间的电势差正在变小，所以电场能正在变小，故B错误； C．若在线圈中插入铁芯，则L变大，根据 则发射的电磁波频率变小，故C正确； D．若增大电容器极板间的正对面积，则电容器电容C增大，根据 则发射的电磁波波长变长，故D错误。 故选：C。 [例题8] （多选）（2024春•越秀区校级期末）据工信部2024年3月25日发布的数据显示，截至今年2月末，中国5G基站总数达350.9万个，5G移动电话用户达8.51亿户，占移动电话用户的48.8%。5G无线信号是由LC振荡电路产生的，该电路某时刻的工作状态如图甲所示，其电流变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．线圈中磁场的方向向下 B．电容器两极板间电场强度正在变小 C．电容器正在充电，线圈储存的磁场能正在减小 D．甲图的时刻应该对应乙图中的0至0.5s时间段内 【解答】解：A．由甲图的电流方向和电容器极板的带电情况可知该过程为充电过程，此时线圈中的电流越来越小，根据安培定则可知此时线圈中的磁场方向向下，故A正确； B．电容器正在充电，两极板电荷量在增多，两板间电压在增大，所以极板间电场强度正在变大，故B错误； C．电容器正在充电，线圈储存的磁场能正在减小，电容器的电场能在增大，故C正确； D．甲图的时刻的电流是正在减小的，所以应该对应乙图中的0.5s至1s时间段内，故D错误。 故选：AC。 [例题9] （2024春•海淀区期末）电磁波在科学探索和现实生活中有着广泛的应用。取电磁波在真空中的速度c＝3.0×108m/s。 （1）世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST坐落在我国贵州，被誉为“中国天眼”。当火星与地球之间的距离为2.25×1011m时，若从火星向地球发射一电磁波信号，求FAST接收到信号所用时间。 （2）已知手机单端天线的长度为接收的电磁波波长的四分之一时，电磁波在天线中产生的感应电动势将达到最大值。如果某手机接收的电磁波频率为7.50×108Hz，为使感应电动势达到最大值，求该手机单端天线应设计的长度。 （3）某收音机中的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生500kHz到1500kHz的电磁振荡。已知LC电路的周期T与电容C、电感L的关系为T＝2π，求可调电容器的最大电容和最小电容之比。 【解答】解：（1）设火星与地球之间距离为x，所用时间为t 根据x＝ct 得750s （2）设天线长度为L，接受的电磁波频率为f、波长为λ 根据c＝λf 得λ＝0.4m 由题意λ＝4L 得L＝0.1m （3）根据和 可得 当f＝500Hz时，C最大，设为Cmax；f＝1500Hz时，C最小，设为Cmin 得 答：（1）FAST接收到信号所用时间为750s； （2）该手机单端天线应设计的长度为0.1m； （3）电容器的最大电容和最小电容之比为9：1。 1. （2024•镇海区校级模拟）如图所示电路中，线圈的直流电阻可忽略不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，则从断开开关开始线圈中电流i随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：S接通达到稳定时，线圈内有从a流向b的电流，结合题意可知，此时电流的方向为正方向；此时电容器上没有电流。当断开开关瞬间，沿正方向的电流要减小，而线圈产生的自感电动势会阻碍电流减少，则电流方向不变，大小在慢慢减小，同时对电容器充电；当电容器充电完毕时，电流为零。接着电容器放电，电流方向与之前相反，为负方向，大小在不断增大，直到电容器放电完毕后，电流反向最大；之后电容器与线圈组成的LC回路重复以上的过程中，在LC回路中形成电磁振荡，回路中出现余弦式电流。故B正确，ACD错误。 故选：B。 2. （2024•香坊区校级四模）如图为理想LC振荡电路工作中的某时刻，电容器两极板间的场强E的方向与线圈内的磁感应强度的方向如图所示，M是电路中的一点。下列说法中正确的是（　　） A．电路中的磁场能在增大 B．流过M点的电流方向向右 C．电路中电流正在减小 D．电容器所带电荷量正在减少 【解答】解：根据安培定则可以判断此时电路中通过M点的电流方向为水平向左，因为电容器中电场线的方向是竖直向下的，所以上极板带正电，则此时是给电容器充电的过程，可知电流是减小的，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量是增加的，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3. （2024春•沙坪坝区校级期中）LC振荡电路既可产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率的信号，是许多电子设备中的关键部件。如图甲所示，规定回路中顺时针方向的电流为正，电流i随时间t变化的规律如图乙所示，则（　　） A．t1时刻，电容器中电场能最大 B．在t1～t2时间内，电容器正在充电 C．t4时刻，电容器中电场最强且方向向上 D．在t2～t3时间内，振荡电路中磁场能正在向电场能转化 【解答】解：A．t1时刻，振荡电路的电流最大，电容器放电完毕，此时磁场能最大，电容器中电场能最小，故A错误； B．在t1～t2时间内，电流逐渐减小，表示电容器正在充电，即磁场能逐渐减小，电场能逐渐增大，故B正确； C．t4时刻和t＝0时刻相同，电流为零，即磁场能最小，电场能最大，电容器即将放电且电流沿正向，则上级板带正电，故电场最强且方向向下，故C错误； D．在t2～t3时间内，振荡电路中电流逐渐增大，电场能正在向磁场能转化，则磁场能逐渐增大，故D错误。 故选：B。 4. （2024春•长寿区期末）如图所示，是某LC振荡电路中电流随时间变化的关系曲线，如图乙所示，规定顺时针电流为正电流，则（　　） A．在t1时刻，a板带正电，电荷量最大 B．在t1～t2时间内，线圈内磁场方向向上，且强度减弱 C．在t2时刻，电感线圈自感电动势最小 D．在t1～t2时间内，电容器正在充电 【解答】解：A、在 t1时刻，回路中的电流顺时针最大，则电容器放电完毕，此时a板不带电，故A错误； B、在t1～t2时间内，回路中顺时针电流逐渐减小，则线圈内磁场方向向下，且强度减弱，故B错误； C、在t2时刻，电流为零，但是电流的变化率最大，此时电感线圈自感电动势最大，故C错误； D、在t1～t2时间内，回路中顺时针电流逐渐减小，线圈的磁场能减小，电容器内电场能增加，即电容器正在充电，故D正确。 故选：D。 5. （2024春•广东期末）飞机失事后，为了分析事故的原因，必须寻找黑匣子，而黑匣子在30天内能以一定的频率自动发出信号，人们就可利用探测仪查找黑匣子发出的电磁波信号来确定黑匣子的位置。如图甲是黑匣子中电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，图乙为电容器的电荷量q随时间t变化的图像，t＝0时刻电容器的M板带正电。下列关于LC电磁振荡电路的说法中正确的是（　　） A．若减小电容器的电容，则发射的电磁波波长变长 B．0～t1时间内，线圈中的磁场方向向下 C．0∼t1时间内，线圈的磁场能不断减小 D．t1∼t2时间内，电容器N板带正电，电容器正在充电 【解答】解：A．根据振荡电路中振荡电流的频率公式可知，若减小电容器的电容，则发射的电磁波频率变大，根据c＝λf可知，波长变短，故A错误； B．0～t1时间内，电容器的电荷量正在减少，是电容器放电过程，电流由M极板流向N极板，根据安培定则可知线圈中的磁场方向向上，故B错误； C．图像的切线的斜率大小表示电流，0∼t1时间内，由图像可知电流逐渐增大，则电容器中的电场能转化为线圈的磁场能，线圈的磁场能不断增大，故C错误； D．t1∼t2时间内，线圈产生的感应电流对电容器反向充电，所以电容器N板带正电，电容器正在充电，故D正确。 故选：D。 6. （2024春•福州期末）在图甲的LC振荡演示电路中，开关先拨到位置“1”，电容器充满电后，在t＝0时刻开关拨到位置“2”。若电流从传感器的“+”极流入，电流显示为正，图乙为振荡电流随时间变化的图线，则下面有关说法正确的是（　　） A．在图乙中A点时刻电容器上极板带负电 B．在图乙中从t0到A点过程中电容器的电压先增加后减小 C．若电阻R减小，电流变化如图丙中实线 D．若电阻R减小，电流变化如图丙中虚线 【解答】解：A．在图乙中A点时刻电流为正且正在减小，磁场能减小，根据能量守恒定律可知，电场能在增大，可知电容器正在充电阶段，电流流向下极板，此时下极板带正电，上极板带负电，故A正确； B．在图乙中从t0到A点过程中电流先正向增加后正向减小，电容器先放电后充电，根据Q＝CU可知，电容器的电压先减小后增加，故B错误； CD．若电阻R减小，则电容器放电时最大电流变大，但是振荡周期不变，则图丙中实线和虚线描述电流变化都不对，故CD错误。 故选：A。 7. （2024•金东区校级模拟）某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。光把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡 B．若增大C，则t3﹣t2的值将减小 C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向 D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大 【解答】解：A.电容器两端的电压逐渐减小的原因有两个分别是电路向外辐射电磁波，和电路本身的发热转化为内能，若电路中的电阻忽略不计，电路仍向外辐射电磁波，电压随时间做减幅振荡，故A错误； B.若增大C，根据电磁振荡的周期公式T，可知电路的振荡周期增大，则 t3﹣t2 增大，故B错误； C.在 t1～t2时间段，电容器两端的电压为正且在增大，电容器处于正向充电，电流方向为图甲中的顺时针方向，故C错误； D.在 t2～t3 时间段，电容器两端的电压为正且在减小，电容器处于正向放电，电场能在减小，由能量守恒定律可知，线圈中的磁场能正逐渐增大，故D正确。 故选：D。 8. （2024春•海淀区校级期中）如图所示是由线圈L和电容器C组成的最简单的LC振荡电路。先把电容器充满电，t＝0时如图（a）所示，电容器中的电场强度最大，电容器开始放电。t＝0.02s时如图（b）所示，LC回路中线圈上的电流第一次达到最大值，则（　　） A．0～0.02s时间内，电流逐渐减小 B．t＝0.05s时，回路中的电流方向与图（b）中所示电流方向相同 C．t＝0.06s时，线圈中的磁场能最大 D．t＝0.10s时，线圈中的电场能最大 【解答】解：A.0～0.02s时间内，电流逐渐增大，t＝0.02s时LC回路中线圈上的电流第一次达到最大值，放电过程结束，由此可知其周期T＝0.08s，故A错误； B.0.04s时电流再次为零，0.04s到0.08s时间内电流的为顺时针，回路中的电流方向与图（b）中所示电流方向相反，故B错误； C.在t＝0.02s时电流第一次达到最大值，此时磁场能最大，那么t＝0.06s时刻磁场能也最大，故C正确； D.时的情况与t＝0.02s时的情况是一致的，电流最大，磁场能最大，根据能量守恒定律可知，电场能最小，故D错误。 故选：C。 9. （2024春•海安市校级期中）如图所示是电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，某时刻电路中正形成如图所示方向的电流，此时电容器的上极板带负电，下极板带正电，则以下说法正确的是（　　） A．电容器中的电场向上且正在增强 B．线圈中的磁场向上且正在减弱 C．若在线圈中插入铁芯，则发射电磁波的频率变大 D．若增大电容器极板间的距离，则发射电磁波的波长变小 【解答】解：A、根据图中电流方向和电容器下极板带正电荷，可以知道电容器正在放电，则此时电容器中的电场向上且正在减弱，故A错误； B、因为电容器正在放电，所以电路中的电流正在增大，所以线圈中的磁场向上且正在增强，故B错误； C、若在线圈中插入铁芯，则线圈的自感系数增大，根据f可知，则发射电磁波的频率变小，故C错误； D、若增大电容器极板间的距离，根据C可知，电容器的电容减小，根据f可知发射电磁波的频率变大，根据c＝λf可知，发射的电磁笔的波长变小，故D正确。 故选：D。 10. （2022春•渝中区校级月考）如图甲所示为小明爷爷的收音机的调谐电路图，图乙为调谐电路中可变电容器对应的工作原理图。当调谐电路中可变电容器的电容为400PF时，接收到波长为300m的信号，如果要接收到波长为600m的信号，则可变电容器的电容应调整为（　　） A．1.6×10﹣9F B．1.7×10﹣10F C．1.8×10﹣11F D．1.9×10﹣12F 【解答】解：由电磁波的波长公式 由和谐电路的频率公式 联立得 所以有 400PF＝4×10﹣10F 代入数据解得：，故A正确，BCD错误； 故选：A。 11. （2022春•鸡冠区校级月考）开放的振荡电路的振荡频率为f，发射电磁波的波长λ，若把振荡电路中的电容减少到原来的，电感的自感系数增加为原来的2倍，则发射的电磁波频率和波长分别为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由f可知，电容C减小到原来的 时，电感的自感系数增加为原来的2倍，振荡频率f增大到原来的2倍；由公式λ可知，电磁波速度v不变，其波长λ∝，所以波长减小到原来的，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12. （2023春•尧都区校级期中）如图所示，某车载收音机的LC电路由固定线圈和可调电容器组成。一听众通过旋转可变电容器的动片，使收音机接收电路产生电谐振，从而清晰地收听到FM101.5MHz山西文艺广播电台的节目。已知电感线圈的自感系数L＝5.0×10﹣4Hz，光速c＝3.0×108m/s，取π2＝10。求： （1）FM101.5MHz在空气中传播时的波长； （2）电谐振时电容器的电容量。 【解答】解：（1）由c＝λf得： 其中f＝101.5MHz＝1.015×108Hz 代入数据得：λ＝3.0m （2）由得： 代入数据得：C＝5.0×10﹣15F 答：（1）FM101.5MHz在空气中传播时的波长大小为3.0m； （2）电谐振时电容器的电容量大小为5.0×10﹣15F。 13. （2022春•昌江区校级期末）如图所示，一LC回路的电感L＝0.25H，电容C＝4μF，在电容开始放电时设为零时刻，上极板带正电，下极板带负电，求：（结果保留π） （1）此LC振荡电路的周期为多少？ （2）当t＝2.0×10﹣3s时，电容器上板带何种电荷？电流方向是顺时针还是逆时针？ （3）如电容器两板电压最大为10V，则在前T/4内的平均电流为多大？ 【解答】解：（1）根据电磁振荡周期公式：s＝2π×10﹣3s （2）当t＝2.0×10﹣3s时，在到之间，电容器在充电，电容器上板带负电荷，电流方向是逆时针； （3）电容器两板电压最大为10V，电容C＝4μF，根据Q＝CU，Q＝It，则有： 答：（1）此LC振荡电路的周期为2π×10﹣3s； （2）当t＝2.0×10﹣3s时，电容器上板带负电荷，电流方向是逆时针； （3）在前T/4内的平均电流为10﹣2A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$